9.3 多项式乘多项式教学设计

9.3多项式乘多项式

班级 姓名 学号 等第 学习目标

1．理解和掌握单项式与多项式乘法法则及其推导过程．

2．熟练运用法则进行单项式与多项式的乘法计算．

3．通过用文字概括法则，提高学生数学表达能力．

4．通过反馈练习，培养学生计算能力和综合运用知识的能力．

5．渗透公式恒等变形的和谐美、简洁美．

学习重点

多项式乘法法则

学习难点

利用单项式与多项式相乘的法则推导本节法则．

学习过程

一、

探索新知

一、从学生原有的认知结构提出问题：

我们在上一节课里学习了单项式与多项式的乘法，单项式乘多项式的法则是什么? 2计算

1、(2a2c)(3bc)2、6a(a3b)a

如何进行多项式乘以多项式的计算呢？这就是我们本节课所要研究的问题．二、新课讲解：

看图回答：(1)长方形的长是______________ b c d (2)Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个小长方形面积分别是_________________ (3)由(1)，(2)可得出等式____________________．

这样得出了和上面一致的结论，即(a+b)(c+d)＝ac+ad+bc+bd．

三．小结：(1)一般地，多项式与多项式相乘，①先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每1 主备人：孟敏娟

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一项；②再把所得的结果相加. 二、范例点睛

例1：

(1) (a+4)(a+3) (2) (x+2)(x-3) (3) (x-2)(x-3)

一般的，(xa)(xb)x2(ab)xab

例2：

计算

（1）n(n+1)(n+2) (2) (2x5y)(3xy) 结合例题讲解，提醒学生在解题时要注意：(1)解题书写和格式的规范性；(2)注意总结不同类型题目的解题方法、步骤和结果；(3)注意各项的符号，并要注意做到不重复、不遗漏．

例3:计算：(1)((a2)(a22a4) (2)(a2)(a3)2(a3b)(3a2b)

三．

随堂演练

1.

复习多项式乘多项式的法则

2.填空(1)(2x+y)(x-y)=__________.(2)(m+2n)(m-2n)=________.(3)(2m+5)(2m-3)=____________ (4)(1-x)(0.6-x)=____________.(5)(x+2y)(x+8y)=____________.

3.计算（1） (x-1)(2x-3); (2) (3m+2n)(7m-6n) (3) (7-3x)(7+3x); (4) n(n+2)(2n+1);4.解方程(不等式): (1)(3x-2)(2x-3)=(6x+5)(x-1)-1(2)(x-2)(x+3) =(x+2)(x-5) 5.先化简,再求值. 16x2-(2x+1)(3x-2)+(x+3)(x-3),其中x=

2

6.补充练习①⑤

四、课堂小结

②⑥

⑦

③

⑧④

2 主备人：孟敏娟

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这节课我们学习了多项式乘法法则，请同学们回答问题：

1．叙述多项式乘法法则．

2．谈谈这节课你的学习体会．

五、课后作业

见作业纸

总结反思

作业设计

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班级 姓名 学号 等第 一．填空题：

1.x2x1 ；x2yx2y . (x2)(x3)(12p)(12p)2(x2y)(2xy)，(-3x－2)=_______________ 2.若xmx2x26xn，则m ；n _ 。

3.若(2x3)(52x)ax2bxc，则abc=

4.三个连续偶数，若中间一个为n，则它们的积是

二．选择题

5. 长方形一边长3m2n，另一边比它长mn，则这个长方形面积是（ ）

（A）12m211mn2n2 （B）12m25mn2n2 6.下列计算正确的是 （ ）

Ａ．ababa2b2 Ｂ．2x3y2x3y2x23y2

Ｃ．3ab13ab19ab1 Ｄ.3x23x249x

222三．判断题：

7.(1)(a+b)(c+d)= ac+ad+bc；( )(2)(a+b)(c+d)= ac+ad+ac+bd；( ) (3)(a+b)(c+d)= ac+ad+bc+bd；( )(4)(a- b)(c-d)= ac+ ad+bc- ad．(

)

四．解答题

8.计算（1）

(3)(xy)(x2x3)

(4)

2x3yy3x3xy

2

（2）

2

2229化简求值

（1）m(m4)2m(m1)3m(mm1)，其中m2

5

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（2）(ab)(ab)(ab)2a(2ab)，其中a

10．解方程：2a32a12a12

251,b1。

65

11．若x2nx3x23xm的展开式中不含x和x项，求

12.

若x35x210x6x1x2axb恒成立，试求a、b的值．

23mn的值．

16阅读材料并回答问题：

我们已经知道，完全平方式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，例如：(2ab)(ab)2a23abb，就可以用图（1）或图（2）等图形的面积表示。

2baabaa2aba2ab2aba2abaa2abbb

2babb2ab2ababb2abb

abaaaba2aba图（1）

图（2）a图（3）22ab ⑴请写出图（3）所表示的代数恒等式：

；

⑵试画出一个几何图形，使它的面积能表示：(ab)(a3b)a4ab3b；

⑶请仿照上述方法另写一个含有a，b的代数恒等式，并画出与对应的几何图形。

5 主备人：孟敏娟

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