11.2 不等式的解集教学目标设计

《不等式的解集》教学设计

教学目标

1.通过把实际问题抽象为数学模型的过程，让学生理解不等式的解的意义。

2.经历探索求不等式解集的过程，理解不等式的解集的意义与解不等式的概念，体验数学活动充满着探索与创造。

3..初步感受数形结合思想，会在数轴上表示不等式的解集。

教学重、难点

教学重点：会判断一个数值是否是不等式的解；会把不等式的解集表示在数轴上。

教学难点：探索不等式的解集并能在数轴上表示出来；理解不等式的解与解集之间的关系。

4教学过程

4.1不等式的解

议一议

为了保障交通安全、畅通，隧道入口处常有汽车限高标识（如图）。高度为3m、3.5m、4m、4.5m的汽车可以通过这条隧道吗？

师：如果设可以通过这条隧道的汽车高度为xm,那么x与4.2之间满足怎样的关系？

学生3：x4.2. 师：我们可以通过数学建模将这个实际问题抽象为不等式x4.2.能使这个不等式成立的未知数的值，都可以作为允许通过的汽车的高度。比如说，当x=3、x=3.5、x=4，等等时，不等式x4.2成立，这样高度的汽车允许通过；当x=4.5时，不等式x4.2不成立，这个高度的汽车不允许通过。

（板书）能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。x=3、x=3.5、x=4，等等，都叫不等式x4.2的解。

试一试：

分别说出使下列不等式成立的x的值：

（1）x30；

（2）x40.

不等式的解与方程的解有什么不同？举例说明

总结：不等式的解有无数多个。

4.2不等式的解集

想一想：

师：既然不等式的解有无数个，那如何表示呢？

我们就来学习一个新的概念：不等式的解集。（板书课题）

议一议：

4，5，6，7，

3.1，3.2，4.5，7.8，10.9，

，3.00001，……

x30

师：不等式x30的解集里的数有什么共同特征？能用“x2”表示这个解集吗？能用“x4”表示这个解集合吗？如何表示不等式x30的解集？

学生讨论。

（板书）一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。不等式x30的解集为x3。类似地，不等式x40的解集为x4。求不等式解集的过程叫做解不等式。

做一做：

1.下列数值中哪些是不等式x36的解？哪些不是？不等式x36的解集是什么？

-4、-2.5、0、1、2.5、3、3.2、4.8、8、12．

4.3用数轴表示不等式的解集

画一画：

请将下图中不等式x30的解在数轴上表示出来，你有什么发现？

4，5，6，7，

3.1，3.2，4.5，7.8，10.9，

，3.00001，……

x30

学生试着画一画，可以发现，表示这些解的点都在表示3的点的右边。

师：事实上，表示不等式x30的所有解（大于3的数）的点都在表示3的点的右边。这无数个点构成了一条以表示3的点为起点的一条射线。所以这个不等式的解集可以用数轴上表示3的点的右边部分来表示（板书，如图所示）。

师：这里在数轴上表示3的点的位置画空心圆圈，表示不等式的解集不包含3这个数。

试一试：

在数轴上表示不等式x40的解集。

典型例题

例1 两个不等式的解集分别是x3，x练习：

1.在数轴上表示下列不等式的解集：

（1）x2；

（2）x3；

（3）x

例2 写出图中所表示的不等式的解集：

（1）

1，分别将它们在数轴上表示出来．

413；

（4）x. 24（2）

练习：

2.写出下列各数轴上所表示的不等式的解集：

学生独立思考完成任务，老师请一名学生说自己的答案。

例3 在数轴上表示不等式x－3＜0的解集，并写出这个不等式的正整数解．

4.4小结

问题一

举例说明什么是不等式的解、什么是不等式的解集. 问题二

不等式的解与它的解集有什么关系？

问题三

两个不等式的解集分别是x2和x2，它们有什么不同？在数轴上怎样表示它们的区别？