代入法解二元一次方程组教学设计内容推荐

长春市第103中学教学设计

杜娟

课

题

教

学

目

标

7.2.1 二元一次方程组的解法1

课

时

1 课

型

新授课

1.了解解二元一次方程组的基本思想是消元, 即把二元一次方程组化为一元一次方程来解决；

2.了解代入法是消元的一个基本方法, 掌握代入法.

3.在积极参与探索二元一次方程组的解法的数学活动中，培养数学思维能力, 发展应用数学知识的意识．

1．使学生通过探索，逐步发现解方程组的基本思想是“消元”，化二元—次方程组为一元一次方程。

2．使学生了解“代人消元法”，并掌握直接代入消元法。

3．通过代入消元，使学生初步理解把“未知”转化为“已知”，和复杂问题转化为简单问题的思想方法。

学

习

目

标

学习重点

用代入法把二元一次方程组转化为一元一次方程。

学习难点

用代入法求出一个未知数值后，把它代入哪个方程求另一个未知数值较简便。

课前三分钟：二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程组的解

任务单一：

教

学

内

容

及

过

程

︵

公

共

部

分

︶

回顾上节课中的问题2: 设应拆除旧校舍xm2 , 建造新校舍ym2, 那么根据题意可列出方程组: yx2000030%y4x任务单二：

①② (*) 问

怎样求出这个二元一次方程组的解? 我们知道此题可以用一元一次方程来求解, 即设应拆除旧校舍xm2, 则建造新校舍4xm2, 根据题意可得到4xx2000030%

对于一元一次方程的解法我们是非常熟悉的. 那么我们如果能将解二元一次方程组转化为解一元一次方程, 我们的问题不就可以解决了吗? 可是如何来转化呢? 引导学生观察方程组和相应的一元一次方程间的联系. 在方程组中的方程②y4x, 把它代入方程①中y的位置, 我们就可以得到一元一次方程4xx2000030%.通过“代入”, 我们消去了未知数y,得到了一元一次方程, 这样就可以求解了. 解方程得:x2000, 把x2000代入②，得y8000.

x2000

所以. y8000m2 , 建造新校舍8000m2. 答

应拆除旧校舍2000能否用同样的方法来求解问题1中的二元一次方程组. 任务单三：

xy7例1

解方程组: 3xy17①②

与前面方程组不同, 这里的两个方程中, 没有一个是直接用一个未知数表示另一个未知数的形式, 这时怎么办呢? 由学生观察后得出结论: 可以将方程①变形成为用x来表示y的形式, 即y7x, 然后再将它代入方程②, 就能消去y, 得到一个关于x的一元一次方程. 解

由①得

y7x

③. 将③代入②, 得

3x7x17. 即x5. x5将x5代入③, 得

y2. 所以. y2(可以在依据二元一次方程组的定义来验证得出的解是否正确.) 由上面的例题可看出, 我们是通过“代入”消去一个未知数, 方程转化为一元一次方程来解的. 这种解法叫做代入消元法, 简称代入法. 解方程组的基本思想方法就是“消元”.

课堂练习: 用代入法解下列方程组: x3y24x3y17xy52x7y8(1)； (2)；(3)； (4). x3y8y75x3x2y10y2x3.2交流反思

1.解二元一次方程组的问题可以转化为解一元一次方程的问题, 其基本的思想方法是消元. 通过使用“代入法”可实现消元. 2.代入法解二元一次方程组的一般步骤为: 如果方程组中有一个方程恰好是一个未知数表示另一个未知数的形式, 就可以直接把它代入另一个方程. 如果没有, 则需将其中一个方程作适当的变形后, 化为一个未知数表示另一个未知数的形式, 再把它代入另一个方程. 这样得到一个一元一次方程. 解这个一元一次方程, 求出一个未知数的值；将求得的值代入前一个方程中，求出另一个未知数的值，从而得到方程组的解. 拓展练习:

检测反馈

解下列方程组: yx1xy5(1)； (2).

xy6xy3y2x32xy5(3)； (4).

3x2y83x4y2

教

学

要

点

︵

手

写

部

分

︶