2.2 圆的对称性教学设计

2.2 圆的对称性（2）

学习目标

1．使学生通过观察实验理解圆的轴对称性；

2．掌握垂径定理，理解垂径定理的推导过程，能初步应用垂径定理进行计算和证明

3．通过观察、比较、操作、推理、归纳等活动，发展学生的空间观念、推理能力等等。

A学习重点：垂径定理及其运用. 学习难点：灵活运用垂径定理. 教学过程

O一、

情境创设

（1）什么是轴对称图形？

PCD（2）如何验证一个图形是轴对称图形？

B二、探究学习

1.尝试

（1）

在圆形纸片上任意画一条直径. （2）

沿直径将圆形纸片对折，你能发现什么？请将你的发现写下来：

_______________________________________________________________. 2.探索

如图，CD是⊙O的弦，画直径AB⊥CD，垂足为P；将圆形纸片沿AB对折.

通过折叠活动，你发现了什么？

__________________________________________________________________. 请试一试证明！

3.总结

垂径定理：_________________________________________________________。

4.典型例题

例1.如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C、D.AC与BD相等吗？为什么？

分析：在解决有关弦的问题时，常常需要作垂直于弦的直径。

例2.如图，已知：在⊙O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离为3。

（1）求的半径； （2）若点P是AB上的一动点，试求OP的范围。

OB分析：作垂直于弦的直径与AB相交于点M，则OM为OP的最小值。

AP

1

5.巩固练习

（1）判断下列图形是否具有对称性？如果是中心对称图形，指出它的对称中心，如果是轴对称图形，指出它的对称轴。

CCACDBCOADBBOOADBAOO ① ② ③ ④ ⑤

（2）如图，在⊙O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离是3.求⊙O的半径.

第（2）题

第（3）题

（3）如图，在⊙O中，直径AB=10，弦CD⊥AB，垂足为E，OE=3，求弦CD的长.

第（4）题 第（5）题

（4）如图，OA=OB，AB交⊙O与点C、D，AC与BD是否相等？为什么？

（5）在直径为650mm的圆柱形油罐内装进一些油后，其横截面如图，若油面宽AB=600mm，求油的最大深度.

（6）设AB、CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，若⊙O的半径为5，AB=8,CD=6，则AB与CD之间的距离为_____________（有两种情况）.

三、归纳总结

1．圆的轴对称性及有关性质. 2．理解垂径定理并运用其解决有关问题. 教学反思：通过本节课的学习学生知道了在解决有关弦的问题时，常常需要作垂直于弦的直径。以及会用弦心距，弦的一半和半径构造出一个直角三角形，和勾股定理联系起来

进行有关圆的计算问题。

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