1.3 一元二次方程的根与系数的关系教学实录及点评

1.3 一元二次方程的根与系数的关系

周奋中心校（初中部）荀炳义

学

习

1．探究并归纳一元二次方程根与系数的关系；

目

标

2.

能利用一元二次方程根与系数关系求出与两根有关的简单问题。

学

习利用一元二次方程根与系数的关系进行简单的应用．

重

点

学

习通过对一元二次方程根与系数关系的探索，提高代数推理的能力与意识．

难

点

学 习 过 程

求出下列一元二次方程的解，填写下表，你能发现下列一

元二次

方程的根与系数有什么关系吗？

2axbxc0

x1x2

x1x2

x1

x2

课

前

x23x20

x23x20

x25x60

x25x60

学

习

x23x0

两根的积与 相等，两根和与

互为相反数。

课

堂

学

习

我的反思

一、预习评测：

x22x10两根和为 ；两根积为 。

x2-6x-15=0 两根和为 ；两根积为 。

二、自学互助：

1.求出下列一元二次方程的解，填写下表，你能发现下列一

元二次

方程的根与系数有什么关系吗？

ax2bxc0

x1x2

x1

x2

x1x2

2x2-5x-3=0 3x-7x+4=0 2

2猜想：一元二次方程的根与系数的关系：一元二次方程ax＋bx＋c＝0（a≠0），如果b2－4ac≥0，它的两个根分别是x1、x2，那1 今天的进步是因为你对昨天的不满，当你沉迷于今天的成绩时，你距离明天的失败也就越来近。

课

堂

学

习

么x1x2=_____________，x1x2=__________.

证明：因为当b4ac0时，方程ax2bxc0(a0)的根是2x1_____________，

x2____________, 所以，x1x2=_________________________________________；

x1x2=____________________________________ _____________. 2.尝试应用

例 1 求下列方程两根的和与两根的积：

（1）x2＋2x－5＝0；

（2）2x2＋x＝1．（3）4x2=1

解：（1）设方程 x2＋2x－5＝0的两根为x1、x2

因为a=1 b=2 c=-5 所以x1x2=_____________x1x2=__________. （2）

（3）

反思：先将方程化为 确定 例2 已知方程5x2＋kx-6＝0的一个根为2，求它的另一个根及k的值；

三、展示点评

1.课本练习P23练习1、2．

2 今天的进步是因为你对昨天的不满，当你沉迷于今天的成绩时，你距离明天的失败也就越来近。

课

堂

学

习

2.小明在一本课外读物中读到如下一段文字：

“一元二次方程x－ x ＝0的两根是23和，你能写出这个方程中被墨迹污染的一次项系数为

23” ，常数项为 四、发展提高

21.x1、x2是方程2x3x50的两个根，不解方程，求下列代数式的值：

（1）x122x2 （2） 211 x1x2

2. 若关于x的方程x2+（k﹣2）x+k2=0的两根互为倒数，求k

反思：应用一元二次方程的根与系数关系时，要特别注意前提：①a 0,②

方程有实根的条件，即当且仅当 0时，才能应用根与系数的关系．

五、检测反馈：

1．方程2x3x10

则x1x2=

，x1.x2= __ 3 2今天的进步是因为你对昨天的不满，当你沉迷于今天的成绩时，你距离明天的失败也就越来近。

课

堂

学

习

2．关于x的方程2xkx410的一个根是－2，则方程的另一根是

，k＝

。

23. 已知x1、x2是一元二次方程x2x0的两根，则x1x2的值是（ ） A.0 B.2 C.2 D.4 4.若x=﹣2是关于x的一元二次方程x﹣ax+a=0的一个根，则a的值为（

）

A． 1或4 B．

﹣1或﹣4 C．

﹣1或4 D． 1 5. 已知一元二次方程的两根分别是2和﹣3，则这个一元二次方程是（

）

2A．

x﹣6x+8=0

222

B．C．

D．

x+2x﹣3=0 x﹣x﹣6=0 x+x﹣6=0 222一、必做题：

1.课本23页习题（1——3）

课

后

学

习

2. 若x=﹣1是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一个解，则m的值为

．

3. 若a,b是方程x2-2x-3=0的两个实数根，则a2+b2=_______. 二、选做题：

1.若关于x的一元二次方程x2+ax+a+1=0的两根满足：x12+x22=6，求a的值.

2.若方程x2x10的两实根为α、β，那么下列说法不正确的是（

）

A.1 B. 1 C. 223 D. 111

4 今天的进步是因为你对昨天的不满，当你沉迷于今天的成绩时，你距离明天的失败也就越来近。