8.3 一元一次不等式组教学设计第二课时

8.3 一元一次不等式组

【教学目标】

知识与技能

1、了解一元一次不等式组的概念，理解一元一次不等式组解集的意义，掌握求一元一次不等式组解集的常规方法；

2、经历知识的拓展过程，感受学习一元一次不等式的必要性；

过程与方法

逐步熟悉数形结合的思想方法，感受类比和化归思想。通过利用数轴探求一元一次不等式组的解集，感受类比和化归的思想，积累数学学习的经验，体验数学学习的乐趣。

情感态度与价值观

通过观察、类比、画图可以获得数学结论，渗透数形结合思想，鼓励学生积极参与数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，学会分享别人的想法的结果，并重新审视自己的想法，能从交流中获益。

【教学重点】

一元一次不等式组的解集与解法。

【教学难点】

一元一次不等式组解集的理解。

【教学过程】

一、情境引入

（设计说明：创设学生熟悉的问题情境，激发学生的学习兴趣）

问题：现有两根木条a和b，a长10 cm，b长3 cm.如果再找一根木条，用这三根木条钉成一个三角形木框，那么对第三根木条的长度有什么要求? 由于学生刚学了三角形的三边关系，所以学生容易想到“三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”的知识. 师生共析：设第三根木条长度为xcm，则由“三角形两边之和大于第三边”得

x<10＋3 又由“两边之差小于第三边”得 x>10-3第三根木条的长度x同时满足以上两个不等式，而实际生活中一个量需要同时满足几个不等式的例子还有很多．如何解决这样的问题呢?这节课我们来探究这一类问题的解决方法.（教学说明：用学生身边熟悉的实例引入，一方面引起学生的参与欲，一方面也是知识拓展的需要．设计此情境的意图在于：1、复习三角形的三边关系；2、感受同一个x可以有不同的不等式；3、x应该同时符合两个不等式的要求，为引出解集做铺垫．）

二、新知探究

1、类比方程组、方程组解的概念得出一元一次不等式组、一元一次不等式组的解集的概念

（1）由于x同时满足 x<10＋3与 x>10-3两个不等式，所以类比方程组的记法可记为：像这样的把两个一元一次不等式合起来，组成一个一元一次不等式组，如也是一元一次不等式组. 学生总结，教师补充得出一元一次不等式组的概念：

由几个含有相同未知数的一元一次不等式组成的不等式组，叫一元一次不等式组. （2）由

得，即x<13且x>7,所以x的取值范围是：7 类比方程组的解的概念可得：

一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分叫这个一元一次不等式组的解集. 为了直观形象，我们可以借助数轴求公共部分：

（3）求不等式组的解集的过程叫做解不等式. （教学说明：通过学生的分析和解答，让学生根据一元一次不等式的有关概念来类推一元一次不等式组的有关概念。再类比方程组、方程组的解来理解不等式组、不等式组的解集的概念；求不等式组的解集时，利用数轴很直观，也很快捷.）

2、例题讲解

例:解下列不等式组,并把解集在数轴上表示出来.

由四名学生板演，其他学生在下面练习，最后师生共同规范订正. 解:(1)解不等式①，得 x>5, 解不等式②，得x>-2, 在数轴上表示不等式①，

②的解集为所以这个不等式组的解集是x>5. (2)解不等式①，得x<6, 解不等式②，得x≥1,

在数轴上表示不等式①，

②的解集为

所以这个不等式组的解集是 1≤x<6. (3)解不等式①，得x<1, 解不等式②，得x≥2, 在数轴上表示不等式①，

②的解集为它们没有公共部分,故此不等式组无解. (4)解不等式①，得x<-3,

解不等式②，得x< , 在数轴上表示不等式①，

②的解集为

所以这个不等式组的解集是x<-3. 思考：解一元一次不等式组的步骤是什么? 讨论交流后得出，解一元一次不等式组有以下几步：

（1）

求出不等式组中每个不等式的解集

（2）

借助数轴找出各解集的公共部分

（3）

写出不等式组的解集

特别注意：没有公共部分称为不等式组无解. （教学说明：既然不等式组的解集是每一个不等式解集的公共部分，因此必须求出每个不等式的解集，然后才能求它们的公共部分。在这里求公共部分是重点，而求解不等式的解集在上一节已做了练习，因此没有必要把求解不等式的解集的过程全部写出来。让学生明白解不等式组的一般步骤，以后做此类题就按步骤进行.）

3、总结求公共部分的规律

一般由两个一元一次不等式组成的不等式组由四种基本类型确定，它们的解集、数轴表示如

思考：1、不等式组解法的步骤是什么? 2、怎样找到不等式组的解集? 3、在数轴上如何找公共部分，谈谈你的看法

（教学说明：通过对以上三个问题的思考引导学生回顾整节课的学习历程，巩固所学知识，不断完善自己的认识，形成完整的知识结构.）

四、知识梳理

1．本节主要学习了不等式组的有关概念，会解由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组，并会用数轴（或顺口溜）确定解集. 2．主要用到的思想方法是类比思想和数形结合思想。

3．注意的问题: 借助数轴求不等式组的解集时，注意“空心圆圈”与“实心圆点”的区别