11.2 反比例函数的图象与性质教案设计（一等奖）

11.2反比例函数的图象与性质（2） 教学目标

1. 认识反比例函数的图象与性质，并能简单运用． 2.能应用待定系数法求反比例函数关系式; 3．能根据图象分析并掌握反比例函数的性质，进一步感受数形结合的数学思想方法．

教学重点：分析反比例函数的图象得出性质

教学难点：灵活运用反比例函数的图象的性质解决问题

教学过程

一、课前准备

246y=-2,y=-4,y=-6y=,y=,y=在直角坐标系中画 xxx等6个反比xxx设计意图：画图花费大量时间，为了让本节课的重点落在探索反比例函数的性质及运用例函数的图象，请大家进行分类并说明分类的依据，尝试探索图像的特征

性质解决相关问题，故有意将这六个函数图像作为课前作业，要求学生将符号互为相反数的函数图像画在同一个坐标系中，为本节课性质探索的素材。

二、新课引入

欣赏伴唱《悲伤的双曲线》，在歌词中找出已学反比例函数的有关知识 如果我是双曲线,你就是那渐近线，如果我是反比例函数,你就是那坐标轴。虽然我们有缘,能够生在同一个平面。然而我们又无缘,漫漫长路无交点。为何看不见,等式成立要条件。难到正如书上说的,无限接近不能达到……

设计意图：以歌引入，激发学生学习兴趣，分析歌词中的反比例函数知识，引入新课

三、新知探索

类比正比例函数的图像和性质，你能猜出反比例函数图像和性质吗？引导学生开展下列活动：

活动一：讨论反比例函数的对称性

（1）反比例函数 图像之间有何对称性? y=与y=-（2）反比例函数的图像是轴对称图形吗？你是怎么发现的？

（3）反比例函数的图象是中心对称图形吗？你是怎么发现的？

设计意图：培养学生的动手能力，通过实验操作验证自己猜想

1 kxkx246=活动二：观察反比例函数

y

=

,

y

=

,

y

的图像，

发现图像

xxx的位置及增减性与k有哪些关系呢？

246y=-,y=-,y=-观察反比例函数

x

的图像，

发现图像的位置及增减性x

x与k有哪些关系呢？

设计意图：渗入分类思想、数形结合思想，反比例函数性质来源于图形分析，培养学生独立思维及合作能力，由学生归纳总结出反比例函数性质。学生的语言虽然不够严谨，但通过学生补充再补充，不断完善得出以下结论：

反比例函数y=k(k为常数，k≠0)的图象是双曲线

x当k＞0时，双曲线的两支分别在第一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；

当k〈0时，双曲线的两支分别在第二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大；

例1

已知反比例函数的图像经过点A（2，－ 4）. (1)求反比例函数的表达式； (2)画出函数的图像

1(3)点B（ ,-16）、C（-3,5）在这个函数的图像上吗？

2(4)已知点A(-2,y1),B(-1,y2),C(2,y3)都在此反比例函数的图象上，比较y1、 y2

、y3的大小关系。

设计意图：应用反比例函数的图像和性质解决问题，引导学生分析（1）得出已知一点，求反比例函数解析式经历设、代、解、定四步；引导学生分析（4），总结出代入求值比大小、利用增减性比大小、利用描点数形结合比较大小等三种函数值比较大小方法。

2

试一试

1.函数

y=1

，当 x<0时，y 随x的____而增大，这部分图象在第_____象限

2x1y=2.若点A(x1,1)、B(x2,2)、C(x3,－3)在双曲线 上，则

（ ）

xA. x1>x2>x3

B. x1>x3>x2

C. x3>x2>x1

D . x3>x1>x2 3.根据反比例函数图象确定字母系数取值范围

2-ky=xy=5+ax

设计意图：趁热打铁，培养学生活学活用的能力

活动四：填表分析正比例函数和反比例函数的区别

函数

解析式

图象形状

位置

正比例函数

反比例函数

K>0 增减性

位置

K<0 增减性

设计意图：应用比较法加深对两种函数的图像和性质深入理解，培养学生的比较思维能力和知识建构能力

试试身手

3

1.已知k<0,则函数

y1=kx,y2=-k

在同一坐标系中的图象大致是 ( ) x

2. 已知k>0,则函数

在同一坐标系中的图象大致是 ( )

3.一次函数y1＝kx＋b的图像与反比例函数y2＝m的图像相交于点A(2，3)和点B，与x轴x相交于点C(8，0)．

(1)求这两个函数的解析式；

(2)这两个函数的图像分别在哪几个象限？y随x的增大怎样变化？

(3)画出这两个函数的图像．

四、知识小结

谈谈你这一节课有哪些收获？

设计意图：查漏补缺，检查学生掌握知识情况，以便采取针对性的措施。

五、板书设计

1.对称性

3.反比例函数表达式：设、列、解、定

2.图像及性质.

4.函数值大小比较

（1）代入求值比较

（2）利用增减性比较

（3）数形结合比较

六、作业

课时作业p 107

七、教学反思

4