直角三角形的性质与判定优质课一等奖

直角三角形的判定

临漳县第四中学

杜丽萍

【教学目标】

1、知识与技能目标：掌握直角三角形的判定条件，并能进行简单的运用. 2、过程与方法目标：经历探索直角三角形的判定条件的过程，理解勾股定理. 3、情感、态度与价值观目标：激发学生解决的愿望，体会勾股定理逆向思维所获得的结论，明确其应用范围和实际价值. 【教学重点】

理解和应用直角三角形的判定方法. 【教学难点】

运用直角三角形判定方法解决问题.

【教学过程】

一、创设情景，导入新课

古埃及有一位贫穷的农民向埃及法老要一块地来种

联系课本知识，通过编造故事来引出课题外，还培养了学生的用知识换取财富的情感态度. 设计意图说明

田以维持生计，法老对他说：“我问你两个问题，你要是

回答对了，我就给你想要的田地。”法老问农民的第一个

问题是：“用一根12米长的绳子围成一个直角三角形，你

能告诉我它的三边分别是多少吗？”农民回答：“3，4，5.”

第二个问题是：“用一根长为24米的绳子围成一个直角三角

形，它的三边长是多少呢？”农民回答：“3乘2，4乘2，

5乘2.”法老摇头认为回答错误，经农民解释之后，法老就

满足农民的要求，农民用知识换取了财富，从此幸福地生活。

二、自主探究，合作交流

请你们试用圆规和尺子画出三边长度分别为如下数据的三角形，看看它们是一些什么样的三角形.

1

（1）a3，b4，c5；

（2）a4，b6，c8

；

（3）a6，b8，c10.

（先用尺子量出其中一条线段的长度，再用圆规分别量出尺规作图是画图本阶段内另外两条线段的长度，画弧，取两弧的交点，最后连接交点和常用的方法，容通过尺规作图从而

线段的两个端点）

可以判断出这个三角发现（1）和（3）所画的三角形都是直角三角形，按（2）形是否是直角三角形.

所画的不是直角三角形.

问题1：

（1）、（3）这两组数的数量关系具有怎样的特点？

（由此问题得出结论：如果三角形的三边长a、b、c有关

系：a2b2c2，那么这个三角形是直角三角形.）

问题2：

若是把（1）中的数据换成a4，b5，c3是否仍满足

由结论所得到的a2b2c2. 通过3个问题的诠释，引导学生分析并

（此时，由结论得到的等式应该是a2c2b2.）

归纳出结论，进而引申问题3：

到勾股定理的逆定理，

要用结论来判定三角形是否是直角三角形，得把三角形并与勾股定理相联系. 中的哪两条边的平方的和相加后等于第三边的平方？

（三角形中较短的两条边的平方和等于最长边的平方.）

从刚才学习中我们得出判断一个三角形是直角三角形的结论：如果三角形的三边长a、b、c有关系：a2b2c2，那么这个三角形是直角三角形.这个结论和我们之前学的勾股定理有什么不同点？我们所得到的结论就是勾股定理的逆定理，它和勾股定理是相反的.

三、应用拓展，能力提升

2

例

：设三角形三边长分别为下列各组数，试判断各三角形是否是直角三角形：

（1）9，12，15；

（2）18，24，30；

（3）13，11，9. 分析：判断的依据是勾股逆定理，但是应该是将两个较小数的平方和与较大数的平方进行比较，若相等，则可构成直角三角形. 练习

1：

设三角形的三边长分别等于下列各组数，试判断各三角形是否是直角三角形，若是，指出哪一条边所对的角是直角.

（1）12，16，20；

（2）10，24，26；

（3）5，6，8. 想想：12，16，20和勾股数3，4，5具有怎样的关系？

（勾股数3，4，5同时扩大n倍后得222到

(

3

n

)



(

4

n

)



(

5

n

)

,

n



0

）

利用勾股定理的逆定理，识别一个三角形是否是直角三角形，突出本节课的重点.

练习

1的本意是训练学生对勾股逆定理的应用，且根据3,4,5和5,12，13这两组勾股数，而找出相应的勾股数规律.

练习

2 是检验学生对学习的接受能力，培养学生能熟练快速地掌握好的能力.

练习

3是对勾股逆定理的提升应用，促10，24，26和5，12，13具有怎样的关系？

（勾股数5，12，13同时扩大n倍后得2225

n

)

130

）

到

(

(

12

n

)



(

n

)

,

n



练习

2：

请快说出如下的a、b、c为三边长的三角形是否是直角三角形.

(1)a25,b20,c15;

(3)a1,b2,c3;

(5)a20,b48,c52;(2)a40,b9,c40;(4)a24,b32,c40;(6)a25,b60,c65.练习

3：根据题目给出三角形其中两条边的数据，那么第三边是多少才满足三角形是直角三角形. （1）3，4（以4为最长边时，第三边是7；不以3、4

3

为最长边时，第三边是

5）

（2）8，10（以10为最长边时，第三边是6；不以8、10为最长边时，第三边是164）

练习

4 有六根细木条，它们的长度分别是2，4，6，8，10，12（单位：cm），从中取出三根首尾顺次连结搭成一个直角三角形，则这三根细木条的长度分别是多少？

思

考：

如下图，ADCD，AB=13，BC=12，CD=4，AD=3，已知CAB，求B. C 4 D 3 A

12 B 13

使学生的思维没有局限在单单一组勾股数里.

练习

4 是与生活息息相关的，学生对知识的熟练程度可以在这里体现出来.

思考题是一道综合了勾股定理和勾股逆定理的题型. 四、课堂小结

（1）本节课有哪些收获？

（2）还有什么疑惑或是弄不懂的地方？

五、作业布置

教材62页

第3、9题

勾股逆定理，以及勾股数的规律.

【板书设计】

一、创设情景，导入新课

三、应用拓展，能力提升

二、自主探究，合作交流

四、课堂小结

五、作业布置

4