10.5 用二元一次方程组解决问题教学内容

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应用二元一次方程组——鸡兔同笼

一、基本目标

1．会用二元一次方程组解决实际问题．

2．在解决实际问题的过程中，能用方程组这样的数学模型刻画现实世界．

二、重难点目标

【教学重点】

用二元一次方程组解决实际问题．【教学难点】

数学建模的过程．

环节1

自学提纲，生成问题

【5 min阅读】

阅读教材P115～P116的内容，完成下面练习．

【3 min反馈】

根据题意设未知数，并列出方程组：

(1)某校八年级二班组织全班同学共40人去参加义务植树活动，男生每人植树4棵，女生每人植树3棵，全组共植树123棵．男生和女生各有多少人？

解：设男生有x人，则女生有(40－x)人．

根据题意可列方程：4x＋3(40－x)＝123. (2)某人从学校出发骑自行车去县城，中途因为道路施工步行一段路，1.5小时后到达县城．他骑车的平均速度是15千米/时，步行的平均速度是5千米/时，路程全长20千米，他骑车与步行各用多少时间？

解：设骑车所用时间为x h，则步行用(1.5－x)h. 根据题意可列方程：15x＋5(1.5－x)＝20. (3)加工某种产品需要两道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件，现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、第二道工序所完成的件数相等？

解：设第一道工序需要x人，则第二道工序需要(7－x)人．根据题意可列方程：900x＝1200(7－x). 环节2

合作探究，解决问题

活动1

小组讨论(师生对学) [来源学§科§网][来源:Z+xx+k.Com]

【例1】某中学七年级甲、乙两班共有93人，其中参加数学课外兴趣小组的共有27人，11已知甲班有的学生，乙班有的学生参加数学课外兴趣小组，这两个班各有多少人？

43【互动探索】(引发学生思考)从本题中可以知道哪些数量关系？怎样设未知数求解？

【解答】设甲班有x人，乙班有y人．

x＋y＝93，x＝48，根据题意，得11解得

y＝45.x＋y＝27，43

即甲班有48人，乙班有45人．[来源学。科。网]

【互动总结】(学生总结，老师点评)设未知数时，一般是求什么设什么，并且所列方程的个数与未知数的个数相等．解这类问题的应用题，要抓住题中反映数量关系的关键字：和、差、倍、几分之几、比、大、小、多、少、增加、减少等，明确各种反映数量关系的关键字的含义．

活动2

巩固练习(学生独学) 1．现用190张铁皮制作一批盒子，每张铁皮可做8个盒身或做22个盒底，而一个盒身和两个盒底配成一个完整的盒子．用多少张铁皮制盒身、多少张铁皮制盒底，可以使盒身和盒底正好配套？设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，可以使盒身与盒底正好配套，则所列方程是(

B

) x＋2y＝190A．

8x＝22yx＋2y＝190C．

2×8x＝22y

x＋y＝190B．

2×8x＝22yx－y＝190D．

2×22y＝8x

32．三年前，甲的年龄是乙的2倍.21年后，乙的年龄是甲的.设甲今年x岁，乙今年y4岁，列方程组得(

B

) x－3＝2yA．3

y＋21＝x4x－3＝2y－3C．

3y＋21＝4x＋21

x－3＝2y－3B．3y＋21＝x＋214

[来源学科网Z,X,X,K]

D．3x＋21＝y＋2141x－3＝y－32

3．“今有牛五、羊二、直金十两，牛二、羊五，直金八两，牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共价值10两“金”；2头牛、5只羊共价值8两“金”，每头牛、每只羊各价值多少“金”？

5x＋2y＝10，解：设每头牛值“金”x两，每只羊值“金”y两，则有解得2x＋5y＝8，

20y＝21.34x＝，21

3420即每头牛价值“金”，每只羊价值“金”．

2121活动3

拓展延伸(学生对学) 【例2】从2007年4月18日零点起，铁路实施第六次大提速，“子弹头”动力组列车的速度将大大提高．若有一普通列车长为140米，“子弹头”动力组列车长为100米，两列车若同向而行，两车交汇的时间为9秒，若两列车相向而行，两车交汇的时间为3秒，“子弹头”动力组列车和普通列车的速度分别为多少？

【互动探索】两列车若同向而行，两车交汇的路程是多少？若两列车相向而行，两车交汇的路程又是多少？

【解答】设“子弹头”动力组列车的速度为x米/秒，普通列车速度为y米/秒．

3x＋3y＝140＋100，根据题意，得9x－9y＝140＋100，

x＝3，解得80y＝3.160

16080即“子弹头”动力组列车的速度为米/秒，普通列车的速度分别为米/秒．

33【互动总结】(学生总结，老师点评)分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题需注意追及问题和相遇问题的判断．

环节3

课堂小结，当堂达标

(学生总结，老师点评) 列二元一次方程组解应用题的步骤：

(1)审清题意，设未知数；

(2)弄清各个量之间的关系，找出等量关系；

(3)列出方程，联立方程，得二元一次方程组；(4)解二元一次方程组；

(5)作答．

请完成本课时对应练习！

[来源:Z*xx*k.Com]