加减法解二元一次方程组教案3

课题

第3课时

用加减法解二元一次方程组(1)

授课人

知识技能

1.会用加减消元法解二元一次方程组. 2.理解二元一次方程组的“消元”思想，初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想. 3.灵活选用方法解二元一次方程组.

从学生已有的知识出发，启发引导学生通过观察、操作、对比的方式进行探索，教

学

目

标

数学思考

以小组合作的形式进行讨论交流，以例题的方式学习新知，展示交流贯穿于课堂的始终，重点培养学生的思维能力.

通过对加减法的理解，问题解决

使同学们观察何种方程组适用加减法，进一步发展学生的观察、归纳、类比等能力，发展有条理的思考能力.

通过交流、合作、讨论获取成功体验，感受加减消元法的应用价值，激发学生的学习兴趣，培养学生认真倾听他人发言的习惯和勇于克服困难的意志.

情感态度

教学重点

教学难点

授课类型

教具

教学

步骤

回顾

用加减消元法解二元一次方程组．

在解题过程中进一步体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想.

新授课

课件

教学活动

师生活动

问题1：解二元一次方程组的基本思路是什么？

课时

设计意图

复习回顾，体会思想，承前启后.

问题2：用代入法解方程组的步骤是什么？

活动

一：

创设

情境

导入

新课

[探究]加减消元法解二元一次方程组

3x＋5y＝21①，方案1：

2x－5y＝－11②.

问题3：解方程组：3x＋5y＝21，你有几种一题多解，发现问题，引入2x－5y＝－11，新课. 方法？

通过此题，巩固旧知，5y－11解：把②变形，得x＝③，把③代入①. 2学生可能的解答方案2：

3x＋5y＝21①，方案2：

2x－5y＝－11②.解：由②得5y＝2x＋11，③

把5y当作一个整体将③代入①.

(此种解法体现了整体的思想) 活动

二：

实践

探究

交流

新知

让学生比较几种方法的区别、优劣，总结方法．

为什么此题可用这种特殊的方法？根据是什么？

总结归纳加减消元法的解题思路、步骤，让学生体会其与代入法的区别，合理恰当地选择方法．

归纳概念，体会用法，练习巩固．

3x＋5y＝21①，方法3：

2x－5y＝－11②，解：①＋②得5x＝10，

解得x＝2，

把x＝2代入①，

解得y＝3，

x＝2，所以原方程组的解为

y＝3.3x＋5y＝21，①强调：在方程组中，方程①和②中2x－5y＝－11②的5y和－5y互为相反数，根据相反数的和为零将方程①和②的左、右两边分别相加，然后根据等式的基本性质消去了未知数y，得到了一个关于x的一元一次方程，从而实现了化“二元”为“一元”的目的．

举一反三：

2x－5y＝7①，解方程组：

2x＋3y＝－1②.思考：此方程组的两个方程中，x的系数相等，通过怎样的处理才能消去这个未知数得到一个一元一次方程，从而求出它的解呢？

归纳加减消元法的概念：

在方程组的两个方程中，若某个未知数的系数是相反数，则可直接把这两个方程的两边分别相加，消去这个未知数；若某个未知数的系数相等，可直接把这两个方程的两边分别相减，消去这个未知数得到一个一元一次方程，从而求出它的解，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法．

特点：某一个未知数的系数相同或互为相反数．

基本思路：加减消元法：二元――→一元．

加减法解二元一次方程组的一般步骤：

(1)将其中一个未知数的系数化成相同(或互为相反数)；

(2)通过相减或相加，消去这个未知数，得到一个一元一次方程；

(3)解这个一元一次方程，得到这个未知数的值；

(4)将求出的未知数的值代入原方程组中的任一个方程，求得另一个未知数的值；

(5)写出方程组的解.

(续表)

练一练：

x＋3y＝17，1．将方程组中的两个方程的两边________，2x－3y＝6变为活动

二：

实践

探究

交流

新知

就可以消去未知数________．

25x－7y＝16，2．将方程组中的两个方程的两边25x＋6y＝10

体现启发式教学，每位学生都能参与课堂，循序渐进，充分调动学生的积极性和充满探索的2a＋b＝3，精神. 3．将方程组中的两个方程的两边________，a＋2b＝13就可以得到a＋b＝________．

下面的方程组直接用①＋②或①－②还能消去某个未知________，就可以消去未知数________．

2a－b＝8①，数吗？

3a＋2b＝5②.仍用加减消元法如何消去其中一个未知数？

方法：2a－b＝8两边都乘以2，得到________③. 观察：②和③中________的系数________，将这两个方程的两边分别________，就能得到一元一次方程________．

◆基本思路：将原方程组的两个方程化为有一个未知数的系数__相同或互为相反数__的两个方程，再将两个方程两边分别__相减或相加__，消去其中一个未知数，得到__一元一次__方程．

【应用举例】

2x－5y＝7①，例1

解下列二元一次方程组：

2x＋3y＝－1②.解：②－①，得8y＝－8，解得y＝－1，

把y＝－1代入①，得2x＋5＝7，解得x＝1，

x＝1，所以方程组的解为

y＝－1.3x－2y＝4，变式1

二元一次方程组的解是(

) 5x－2y＝6活动

三：

开放

训练

体现

应用

x＝1，A.

B.1y＝－1y＝－x＝－1，x＝1，x＝－1，

C.

1

D.1y＝－y＝222教师规范表达解答过程，为学生作出示范，解答完本题后，口算检验，让学生养成进行检验的习惯.

11mx－2ny＝2，变式2

已知关于x，y的方程组的解为mx＋ny＝5x＝2，求m，n的值. y＝3，3x－4y＝10，例2

[教材P33例5]

解方程组：

5x＋6y＝42.变式3

如果3a7xby＋7和－7a2－4yb2x是同类项，则x，y的值是(

) A.x＝－3，y＝2

B．x＝2，y＝－3 C.x＝－2，y＝3

D．x＝3，y＝－2 变式4

用加减法解方程组：

2x－7y＝8，3x－2y＝6，(1)

(2)

3x－8y－10＝0；2x＋3y＝17.

(续表)

【拓展提升】

x＝2，ax＋by＝7，例3

已知是二元一次方程组的解，y＝1ax－by＝1活动

三：

开放

训练

体现

应用

则a－b的值为(

) A．－1

B．1

C．2

D．3 x＋y＝7，例4

若已知方程组则3(x＋y)－(3x－

3x－5y＝－3，5y)的值是________．

例5

已知|x＋y－2|＋(2x＋3y－5)2＝0，求x，y的值．

3x＋4y＝3m，16例6

已知的解满足x＋y＝，求m的值．

74x＋3y＝5m

【达标测评】

x＋2y＝1①，1.在二元一次方程组中，①＋②得一元一次3x－2y＝5②方程________，这样做的依据是____________，这样做就达到消去未知数________的目的．

5x－2y＝4①，2．在方程组中，若要消去未知数x，则①2x－3y＝－5②式乘以________得________③，②式乘以________得________④；然后③④两式________即可消去未知数x. 3．解以下两个方程组，较为简便的方法是(

)

y＝2x－1，8s＋6t＝25，①

②

7x＋5y＝8；17s－6t＝48.

深刻体会加减消元法，灵活应用加减法解决问题．

通过设置达标测评，进一步巩固所学新知，同时检测学习效果，做到“堂堂清”. A．①②均用代入法

B．①②均用加减法

C．①用代入法，②用加减法

D．①用加减法，②用代入法

2x＋3y＝1，4．用加减法解方程组时，要使两个方程中3x－2y＝8同一未知数的系数相等或互为相反数，有以下四种变形的结果：

6x＋9y＝1，4x＋6y＝1，①

②

6x－4y＝8；9x－6y＝8；

6x＋9y＝3，4x＋6y＝2，③

④

－6x＋4y＝－16；9x－6y＝24.其中变形正确的是(

) A．①②

B．③④

C．①③

D．②④

2x－3y＝2，5s＋2t＝25，5．解方程组：(1)

(2)

2x＋y＝18；3s＋4t＝15.

【课堂总结】

1.课堂总结：

(1)本节课主要学习了哪些知识？学习了哪些数学思想和方法？

(2)本节课还有哪些疑惑？说一说！

2.布置作业：教材P34练习．

【板书设计】

二元一次方程组的解法→加减法：加减消元→求解检验. 二元一次方程组的解法→加减法：变换系数→加减消元→求解检验．

【教学反思】

①[授课流程反思] 本节课我先让学生回顾旧知，再提出用你会的方法解二元一次方程组．这样处理是为了体现学生的自主探索能力，使学生学习变“被动”为“主动”．

②[讲授效果反思] 讲解重点问题时，注意：①变形——找出两个方程中同一个未知数系数的绝对值的最小公倍数，然后分别在两个方程的两边乘以适当的数，使所找的未知数的系数相等或互为相反数；②加减消元，得到一个一元一次方程；③解一元一次方程；④把求出的未知数的值代入原方程组中的任一方程，求出另一个未知数的值，从而得方程组的解．

③[师生互动反思] 从课堂交流和课堂检测来看，学生能够运用代入消元法或加减消元法解方程组，并且效果很好．

④[习题反思] 好题题号____________ 错题题号___________

注重课堂小结，激发学生参与的主动性，为每一个学生的发展与表现创造机会. 活动

四：

课堂

总结

反思

提纲挈领，重点突出. 活动

四：

课堂

总结

反思

反思教学过程和教师表现，进一步提升操作流程和自身素质.