一元一次不等式与一次函数图象的关系名师教学视频（文字实录）

第二章

一元一次不等式与一元一次不等式组

5．一元一次不等式与一次函数（一）

华西中学 刘芳琴

一、学情分析

知识技能基础：学生已经学习了一次函数和一元一次不等式的有关知识，为本节探究一元一次不等式与一次函数的关系奠定了必要的知识基础。

活动经验基础：通过前面相关知识的学习，学生已经会利用一次函数和一元一次不等式解决一些简单的实际问题，感受到了用数学知识解决实际问题的必要性和作用；同时在以前的学习中，通过经历合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，提升了合作与交流的能力。

二、教材分析

本课是八年级下册第二章第五节《一元一次不等式与一次函数》第一课时的内容，是在学生学习了解一元一次不等式以及利用一元一次不等式解决简单的实际问题之后的一节内容。同时同学们已经学习过一元一次方程和一次函数的关系，并且掌握了研究它们关系的方法，而一元一次方程和一元一次不等式又有很多类似的地方，因此本节教学内容的出现水到渠成。本节课是从函数的的角度来研究一元一次不等式的解法，同时让学生体会一元一次不等式、一元一次方程、一次函数三者之间的内在联系。

三、教学目标

1、体会一次函数与一元一次不等式的内在联系。

2、能够用图像法求一元一次不等式的解。

3、理解两种方法的关系，会选择适当的方法解一元一次不等式

四、教学重难点

重点：一次函数与一元一次不等式关系的理解，会根据一次函数的图像求解一元一次不等式；

难点：一次函数与一元一次不等式关系的理解。

五、教学方法

合作探究

、拓展延伸、建立模型

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六、教学过程设计

本节课设计了五个教学环节：第一环节：课前热身；第二环节：新知探究；第三环节：适时小结；第四环节：学有所用；第五环节：练习巩固；第六环节:课堂小结

第一环节：课前热身

1、请问一次函数y = 2x–5与x轴交点的横坐标是什么？你是怎么得到的

？ 12、请结合图形直接写出一元一次方程 xb0的解，说说你的做法。 2

设计意图：调动学生已有的知识储备，回顾一元一次方程和一次函数的关系，为新课做铺垫。

第二环节：新知探究

1：回顾与思考：利用图像法解“一次函数值的问题”

作出函数y=2x－5的图象，观察图象回答下列问题。

（1）x取哪些值时，y=0? （3）x取哪些值时，y＞0? （2）x取哪些值时，y＜0? （4）x取哪些值时，y＞3? y4321-10-1-2-3-4-5123456y=2x-5x

思考：你能否把这道关于“一次函数的值的问题”转化成“关于x的一元一次不等

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式的问题”？

设计意图：帮助学生回顾利用函数图像来求解函数值的问题的过程，为下一个环节打基础。

2.

新知探究：将“一次函数值的问题”改为“一次不等式的问题活动内容：

作出函数y=2x－5的图象，观察图象回答下列问题。

（1）x取哪些值时，2x－5=0? （3）x取哪些值时，2x－5＞0? （2）x取哪些值时，2x－5＜0? （4）x取哪些值时，2x－5＞3? y4321-10-1-2-3-4-5123456y=2x-5x

生：思考，尝试解决问题

师：因为

y = 2x – 5，所以，将(1)～(4) 中的

y

换成 2x-5,

则

原题“关于一次函数的值的问题”

就变成了“关于一次不等式的问题”。也就是说，刚才解决的“一次函数值得问题”可以通过解关于x的一元一次不等式解决，那么请同学们利用上节课学习过的解一元一次不等式的通法解这几个不等式，看看和我们刚得到结果是否一致？

生：独立解不等式，比较解不等式的结果和用图像法得到的结果是否一致。

师：通过刚才的转换和计算验证，我们说“一次函数的问题”可以通过转化成“一元一次不等式”的问题来解决，那么“一元一次不等式的问题”能否转化成“一次函数的值得问题”了? 生：先独立思考，在小组讨论，得出结论

师生一起得出结论。

设计意图：通过把y用y=2x-5代替这一过程，让学生参与感受“函数值”问题转化成“一元一次不等式”的问题，同时教师的追问让学生进一步思考并感受用函数的方法来解决一元一次不等式的问题，体会二者之间的内在联系。

第三环节：适时小结

从图形上看：kx+b>0 的解集是直线 y=kx+b位于x轴上方部分相应自变量x的取值范围；Kx+b<0的解集是直线y=kx+b 位于x轴下方部分相应自变量x的取值范围；

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设计意图：再一次让学生体会函数和不等式之间的联系，同时培养学生及时小结的学习习惯。

第四环节：学有所用

1、如果

y=-2x-5 ,那么当

x 取何值时 , y>0 ?你解答此道题的方法有几种? 方法一：把函数问题转化成不等式问题，即解不等式

-2x-5>0 方法二：图像法

注意：教师给学生时间，让孩子们自己思考，预计选择不等式解决问题的学生较多，此时教师追问，是否有其它方法，如果学生没有人回答，教师做适当提示；让学生比较两种方法的优劣性。

设计意图：通过具体问题让学生初步感受可以运用不等式帮助研究函数问题的优越性，体会一次函数与一元一次不等式相互渗透、相互作用，并尝试从不同角度思考解决问题的方法。

2、兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑 9 米，然后自己才开始跑。

已知弟弟每秒跑 3 米，哥哥每秒跑 4 米。回答下列问题：

(1)何时弟弟跑在哥哥前？

(2) 何时哥哥跑在弟弟前面？

(3) 谁先跑过 20米？谁先跑过 100米？你是怎样求的？与同伴交流。

注意：本题的解法有三种：法一;利用不等式来解；法二：利用函数图像来解；法三：利用二元一次方程组求出哥哥追击弟弟的时间来解；其中第三种方法学生可能考虑不到，教师视学生情况来决定是否讲解。此题给出之后，教师不要急于给学生抛出函数图

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像，留给学生足够的时间，让他们在独立思考的基础上合作探讨，得出解决问题的方法。

设计意图：再一次感受函数、方程、不等式之间的联系，培养学生数形结合的意识。

第五环节：练习巩固

1、已知

y1= -x+3，y2=3x-4 ，当

x 为何值时，y1>y2 ? 你是怎样做的 ? 与同伴交流. 注意：此题教师完全抛给学生来解决，可以独立完成，也可以独立思考之后和伙伴合作完成，教师巡视，给予个别同学相应的指导，鼓励学生依靠自己的力量完成本题。

设计意图：一方面对上环节中解决此类问题的方法进行巩固，另一方面，让学生在自主学习的过程中进一步体验一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合是解决此类问题核心所在.

七、课时小结

1、一次函数值的问题和一元一次不等式的问题可以相互转化

2、体会数形结合的思想

八、教学反思

1、

本节课的教学过程中应注意引导学生初步体会从整体中把握部分的思维方法，渗透函数、方程、不等式思想和数形结合等重要的数学思想。

2、

教学过程中要为学生提供展示自己的平台，教师要善于发现学生分析问题解决问题的独到见解和策略的多样性，以及思维的误区，及时给予激励性评价，以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度。

3、注意改进的方面：

在小组学习过程中，应给学生充分的独立思考的时间，交流时注意每个学生都要发言。教师参与小组讨论，适时指导，使小组合作学习更具实效性。

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