11.3 用反比例函数解决问题教学目标

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黄榕

教材分析：本节课是在前面学习了反比例函数的概念、反比例函数的图像和性质的基础上，通过建立反比例函数模型，解决实际问题的应用课。反比例函数的知识在数学及实际生活和生产中经常用到，掌握这些知识对学生参加实践活动、解决日常生活中的实际问题具有重要的现实意义。

教学目标

1．能灵活运用反比例函数的相关知识分析和解决一些简单的实际问题；

2．在解决实际问题的过程中，进一步体会和认识反比例函数是刻画现实世界中数量关系的一种数学模型。

教学重、难点

重点：用反比例函数的知识分析、解决实际问题。

难点：1．把实际问题转化为反比例函数这一数学模型，渗透转化的数学思想；

2．将生活问题与数学问题联系起来，培养学生对数学的兴趣．

教学设计

（一）情境导入：

某厂从2001年起开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的生产成本不断降低，具体数据如下表：

年 度

2001

2002

2003

2004

投入技改资金x（万元）

2.5

3

4

4.5

产品成本y（万元/件）

7.2

6

4.5

4

(1) 请你认真分析表格中的数据,确定y是x的什么函数？

(2) 按照这种变化规律, 若2005年已投入技改资金5万元，预计生产成本每件为多少万元？

设计意图：由学生熟悉的情景入手，给学生一个展示才华的机会，增强学生学习数学的兴趣．

教学新知：

反比例函数是刻画现实世界数量关系的一种数学模型，它与一次函数、正比例函数一样，在生活、生产实际中也有着广泛的应用．

在一个实际问题中，两个变量x、y满足关系式yk（k为常数，k≠0），x则y就是x的反比例函数．若已知一个变量的值，就可求出另一个变量的值;若已知一个变量的范围，就可以求出另一个变量的范围．

1.多媒体显示“问题1”

问题1 小明要将一篇7500字的文章录入电脑

（1）完成录入的时间 t（分）与录入文字的速度 v （字/分）有怎样的函数关系？

（2）如果小明以每分钟 100 字的速度录入，他需要多长时间才能完成录入任务？

（3）如果小明2h 完成录入任务，那么他每分钟应录入多少个字？

（4）小明希望能在2h 内完成录入任务，那么他每分钟至少应录入多少个字？

设计意图：通过生活中的实际问题得出具体的反比例函数，其目的是丰富具体的反比例函数的实例，增强学生对反比例函数的认识．通过学生相互讨论使学生主动参与到学习活动中来，培养学生合作交流精神和发散思维能力，同时拓展学生的知识面．

2.巩固练习，学生在学案上完成

A、B两地相距300km,汽车以x km/h的速度从A地到达B地需要y h。

（1）写出y与x的函数表达式。

（2）如果汽车的速度不超过100km/h，那么汽车从A地到B地至少需要多少时间？

3.

多媒体显示“问题2”

问题2 某自来水公司计划新建一个容积为3×104m3的长方体蓄水池．

（1）蓄水池的底面积 S(m2)与其深度 h(m)有怎样的函数关系？

（2）如果蓄水池的深度设计为6m ，那么蓄水池的底面积应为多少平方米？

（3）由于绿化以及辅助用地的需要，经过实地测量，蓄水池的长和宽最多只能分别设计为80m和60m，那么蓄水池的深度至少达到多少米才能满足要求？

设计意图：通过学生相互讨论，提高学生的分析能力，培养学生善于思考的良好习惯．无论学习成绩好坏，学生都有自己的思维方式和解决问题的途径，通过回答能把这些情况展示出来，有利于教师对症下药，掌握学生思路上的偏差．

4.

巩固练习，学生在学案上完成

市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室。

（1）储存室的底面积S（m2)与其深度d (m)有怎样的函数关系？

（2）公司决定把储存室的底面积S定为500 m2，施工队施工时应该向下掘进多深？

（3）当施工队按（2）中的计划掘进到地下15m时，碰上了坚硬的岩石。为了节约建设资金，储存室的底面积应改为多少才能满足需要（保留两位小数）？

5.

生活中还有许多反比例函数模型的实际问题，你能举出例子吗？

设计意图：让学生进一步感受反比例函数是一类反映现实世界特定数量关系的数学模型．学生利用已有的生活经验与对反比例函数的认识，通过举例、说理、交流达到内化、升华，渗透函数建模的数学思想．最大限度地激发学生的学习兴趣，提高学生思考问题的主动性和解决问题的能力，从而培养对数学学科的浓厚兴趣．让学生真正体会到生活处处皆数学，生活处处有函数．

6.

总结：本节课你有什么收获？还有什么疑惑？

师生互动，锻炼学生的口头表达能力，培养学生勇于发表自己看法的能力．

7.

当堂检测，检查学生学习效果