12.1 二次根式优质课一等奖

12.1 二次根式（1）

说课稿

授课教师：苏州市阳山实验初级中学

孙凯

教材：苏科版八年级下册第12章

20190313 一、教学目标

1.了解二次根式的概念，初步理解二次根式有意义的条件. 2.通过具体问题探求并掌握二次根式的性质：a≥0时，a2a，能运用这个性质进行一些简单的计算.

3.通过观察一些特殊的情形，获得一般结论，使学生感受归纳的思想方法. 二、教学重点、难点

重点：探求二次根式有意义的条件，掌握二次根式的性质，并能运用性质进行一些简单的运算．

难点：理解、掌握、运用二次根式性质（a

）2＝a（a≥0）.

三、教学方法与手段

在活动中教师着眼于“引”，尽力激发学生求知的欲望，从平方运算到开平方运算，结合具体的问题情境引导他们感受学习二次根式的必要性，在原认知基础上形成二次根式概念.在性质教学环节着眼于“探”，通过算术平方根的意义帮助学生理解二次根式的性质. 教学追求：一个方法、两条路线、多种思想.一个方法是指从整体上把握教学流程，领会二次根式的生成过程，研究的方法.两条路线是指从以x2a作为教学起点，一条线是知a求x，另一条线是知x求a，明晰研究主线，学会研究同类数学问题的路径.多种思想是指数学建模、数学抽象、数学推理、类比、转化等数学思想方法在教学中的渗透，以培养学生的数学核心素养.

四、教学过程

教

学

内

容

一、创设情境

2教师活动

学生活动

自主完成填空后.

设计意图

从运算的角度复***方根，为二次根式的学习做好衔接.提出问题，引入课题.

通过解决具体的问题，回顾算术平平方运算、开方从运算的角度说说你对式子xa的认识.

运算，x与a的取值范围等.

提出问题：知a知a如何求x？

如何求x？

问题1 填空：

（1）2的算术平方根是

.

（2）面积为m的正方形的边长为

.

追问：要我们求（3）面积为

s 的圆的半径

. 什么？该怎么（4）直角边长分别为a、b的直角三角形的求？仅从式子斜边长为

.

1

看，开平方的结果叫什么？有

什么关系？结

果应填什么？

二、归纳概括

问题2

这些式子有什么共同的特征？

s，a2b2.

2，m，



一般地，式子a（a≥0）叫做二次根式，

引导学生观察a叫做被开方数.

共同的特征与不同之处，经历追问：（1）当a＜0时，a有意义吗？为什概念等抽象概括的过程. 么？（2）当a≥0时，a可能为负数吗？为什么？

形态+条件

（形态特征）

从形态+条件

性质1 当a≥0时，a≥0.

上突出形态特征，形成二次根

式概念，引导学

由数到式，感受算术平方根的意义.

观察式子特征，从形态与条件上归纳概况并形成概念.

辨析概念

完成例题，并说明理由.

三、概念应用

生认识到a具有“运算+结果”的双重身份，并通过追问例1 下列式子中，哪些是二次根式？你是如何理解a的双判断的？

重非负性.

1，点评、交流. 2，4，x2，32，a2b，，x（x≥0）x要求学生说明判断的依据，追，1a. 3，xy（x≥0、y≥0）问1a有意义的条件.

例2

若实数x、y满足(x2)2的值. y10，求x+y

例题教学

2 方根的意义，说明带有根号的式子的实际意义，感受学习二次根式的必要性，为二次根式概念的形成做好铺垫.

通过师生对话，引导学生理解二次根式的本质是一个非负数的算术平方根. 通过追问探索并总结二次根式的性质1（双重非负性）

通过式子辨析，强化概念的本质理解.

应用概念及性质解决问

变式：若x满足x11x0，求x的值.

知x求a

四、探索活动

问题3

完成下列填空并说明理由.

学生完成填空，探索、归纳、概况结论.

组织学生先独立思考、再合作探索，形成结论. (4)2=

，(2)2=

，(7)2=

，12(0)

，2=

. 你有什么发现？

性质2

当a≥0时，(a)2=a.

例3 计算：

2

性质2的应用.

板演、点评.

完成计算. 22（1）(3)；（2）3；

（3）

(ab)2（a+b≥0）；（4）(12)2(5)2. 练习

1.要使下列各式有意义，x应是怎样的实数？

（1）x1；（2）12x；（3）x2. 2.

计算：

2

完成计算. 3（1）；（2）(22)2；

4（3）(2)(8)；（4）3.填空：

（1）若1xy20，则

xy =

. （2）在实数范围内分解因式：

222a. 22

3 题，进一步理解概念.

由具体到抽象，借助算术平方根的意义，探索二次根式的性质2：一个非负数的算术平方根的平方等于被开方数.

通过具体的计算，追问计算依据，引导学生理解二次根式的性质2的本质. 巩固性质2.

①

x2=

.②

4x23y2=

. 五、课堂小结

想一想，我们研究了二次根式的哪些知识？我们是如何研究的？后续我们将会研究二次根式的哪些知识呢？

2六、作业布置

1、必做题：（教材P149练习）

2、选做题：（教材P151习题12.1 T1-2）

3、能力题：（每日一题）

板书设计

12.1 二次根式运算定义形如a → xa≥0性质应用例题x → a

五、教学设计说明

紧贴学生的最近发展区，以x2a作为教学起点，逐步引出算术平方根，结合具体的实际问题，感受算术平方根的意义.根据算术平方根的形态特征，抽象概括形成二次格式概念，结合算术平方根的意义，探索归纳得到二次根式的双重非负性，即当a≥0时，a≥0. 随后再回归到x2a，比如x=2时，如何求得a值，从运算需要的角度引导学生探究二次根式的性质：当a≥0时，(a)2a.整节课教学流程为：概念引入---概念形成---概念辨析---性质探索---概念应用.设置多个实际问题情境，在算术平方根认知基础上，归纳一类代数式的共同特征，从本质上理解这些代数式的本质特征，形成二次根式概念．从形态和条件、结果和运算的层面帮助学生认识概念（带根号的非负数的算术平方根），理解二次根式的双重身份，把握二次根式的内涵.二次根式的性质探索活动是本节课的重点，从概念的内涵探索二次根式的双重非负性，再由具体到一般，探索二次根式的性质：一个非负数的算术平方根的平方等于被开方数.最后呈现具体的数学问题，驱动学生自主应用概念及性质思考并尝试解决问题，帮助学生把获得的新知识融入原有知识系统，形成新的认知结构，4

提高分析和解决问题的能力.

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