9.5 三角形的中位线教学目标

三角形中位线的教学设计

【教材地位】

《三角形的中位线》是

三角形中的有一个重要线段，不仅是平行四边形知识的综合应用，而且学好本节课为学习其他几何图形及辅助线的添加有重大作用，三角形的中位线在整个知识体系中有相当重要的作用，起到了承上启下的作用。

【学情分析】

教学过程也是学生的认识过程，没有学生参与的教学活动几乎是无效或低效的教学活动。初中学生由于年龄，实践经验等方面的限制，思维正处在具体向抽象过渡的时期，在行为上具有好奇、好动的特点，本节课通过动手实验，让学生从活动中去观察、探索、发现、归纳知识，积极的参与知识的形成和发现过程，改变原来的“听数学”为“做数学”，让学生经过自己亲身的实践活动，形成自己的经验、猜想，产生对结论的感知。并让学生掌握探索问题的方法，真正地学会学习，达到“受之以鱼，不如授之以渔”的教育目的。

【学习目标】

1．知识与技能

理解三角形中位线定义与性质,会应用三角形中位线解决实际问题. 2．过程与方法

经历探究三角形中位线定义，性质的过程，感受三角形中位线定理的应用思想。

3．情感、态度与价值观：培养良好的探究意识和合作交流的习惯，体会数学推理的应用价值. 【学习重点】

经历三角形中位线的性质定理的形成过程，掌握这个定理，并能利用它们解决简单的问题。

【学习难点】

三角形中位线定理的证明，以及如何恰当地添加中位线辅助解题。

【教学过程】

(一)．复习旧知，

上一节课我们学***行四边形的判定，大家一起来回忆一下平行四边形的判定法则，一共有几条呢？分别是什么？。。。。看来大家已经掌握了上节课知识，下面我们一起来看道题。

(二)．思考探究

已知：如图所示，在△ABC中，若D、E分别是边AB、

AC的中点，延长线段DE到F,使EF=DE；

求证：四边形DBCF为平行四边形．

活动一：独立思考，认真完成，答案写在学案上。

活动二：教师展示三个学生的学案，

（1）用全等证明不完整或出现错误的，对于该生出现的问题和错误，师生共同分析，让学生领会第一问可以通过全等得到线段相等和平行，为证明平行四边形提供有利条件；

（2）展示一个完美的用全等证明方法，起到示范的作用；（3）还有

（3）还有别的证明方法么？请同学上台通过投影仪展示讲解。

教师总结：刚才同学们通过两种方法证明了四边形DBCF为平行四边形，哪一种方法更简单呢？对！我们现在已经学***行四边形的知识，咱们应习惯用新知识来解决问题，这样更简便！下面继续我们的探究之旅，请看第二问：

(2)判断DE与BC的关系，并说明理由

活动三：找同学上黑板上板演。

设计意图：很多同学提到关系，往往只写一个，容易出错，同时探究出，在△ABC中，若D、E分别是边AB、

AC的中点时，DE与BC的位置和数量关系。

教师总结：我们再来看一下这道题，当我们知道D是AB的中点，E是AC的中点时，刚才我们通过平行四边形的知识，探究出DE与BC的关系是________，那么如果F是BC的中点，则FD与AC的关系是________，同样EF与AB的关系是________，在三角ABC内，是不是两边都各自任取一点，连接成的线段与第三边都有这样的关系呢？那么取两边上什么位置的线段才有这样的关系呢？对！连接两边中点的线段，这就是我们今天要学习的内容：三角形中的重要线段——三角形的中位线。

（三)．获取新知

1.定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 2.一个三角形有三条中位线。

3.性质：三角形的中位线平行与第三边，并且等于第三边的一半。

F (四)．运用知识，深化理解

初显身手

1：在△ABC中，DE是中位线

（1）若∠B=30°，

则∠DEA=

度

（2）若DE=4cm，

则BC=

cm

再显身手

2.（2016河南第6题）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，AB=10，DE垂直平分AC交AB于点E，则DE的长为

cm

大显身手

例题：O是三角形ABC内一点，连接OB、OC，D、E、F、G分别是AB 、OB 、OC、 AC的中点，依次连接起来，设DEFG能构成四边形。

1.

求证：四边形DEFG是平行四边形；

提高自我

2.

当O在三角形ABC外时，（1）中的结论是否成立？并说明理由。

3.还有不同的解法么？

(五)．师生活动，课堂小结

这一节课，你有什么收获？

1、学生自己总结。

2、归纳：（1）、三角形的中位线定义. （2）、三角形的中位线定理. （3）、三角形的中位线定理不仅给出了中位线与第三边的关系，而且给出了他们的数量关系，在三角形中给出一边的中点时，要转化为中位线. （4）

3.顺口溜：

学数学，善总结；

勤思考，表达好；

考虑全，写规范；

你最棒！我最棒！

我们大家都最棒！

(六)．课后作业

作业：

1、必做题：课本P50复习巩固第5，11题

选做题：课本P49练习第1题

（七）、板书设计：

三角形中位线

1.定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

四 2.一个三角形有三条中位线。

3.性质：三角形的中位线平行与第三边，并且等于第三边的一半。

DE是△ABC的中位线 位置

数量

（或AD=BD,AE=CE )

DE∥BC

DE1BC2

达标检测

1.如图：在△ABC中，D、E、F 分别是各边中点AB=6cm，

AC=8cm，BC=10cm，

则

△DEF的周长= ________ cm. 2..如图，D、E、F、G、H、I都是各自所在线段的中点，若△GHI的周长是5cm，则三角形△ABC的周长为

________

cm.

3.（2016张家界）如图，在△ABC中，D、E、F 分别是各边中点且AB=6cm，AC=8cm，

则四边形ADEF的周长=

________

cm.

4.如图：在△ABC中，AF=FD=DB，FG//DE//BC，PE=1.5cm,则FG= ________

cm ，DP= ________

cm ,BC=________ cm .

5.已知：

DE是ΔABC的中位线，AF是斜边BC上的中线，

求证：DE与AF互相平分.