复习题教学设计案例

分

一元一次不等式与不等式组复习

一元一次不等式与不等式组复习

同步教学知识内容

1、理解不等式的解，一元一次不等式的概念，学会解一元一 次不等式．

2、解一元一次不等式的过程与解一元一次方程类似，不等式的变形要注意与方程的变形相对照，特别是注意不等式的教学目标

个性化学习问题解决

性质3•：当不等式两边都乘以同一个负数时，不等号要改变方向．

3、会解一元一次不等式组．

4、能根据简单的实际问题中的数量关系，列出一元一次不等式组并求解，并能根据实际意义检验解的合理性．

重点：解一元一次不等式（组）

重点难点

难点：一元一次不等式(组)应用

一、要点梳理：

1、不等关系

：

用符号“＞、≥、＜、≤、≠”连接；关键字眼：如“大于”“小于”“不大于”“不小于”“至少”“不低于”“至多”等

2、不等式的基本性质：

序号

基本性质1 基本性质2

基本性质3

语言叙述

不等式的传递性

不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；

不等式的两边都乘以(或除以) 同一个正数，不等号的方向不变；

符号表示

如果a＜b,b＜c。那么a＜c。

如果a＞b,那么a±c＞b±c ab＞

cc不等式的两边都乘以(或除以)，同一ab如果a＞b, c＜0，那么ac＞bc；＜

个负数，不等号的方向改变

cc如果a＞b, c＞0，那么ac＞bc；3、解一元一次不等式一般步骤：

(1)去分母； (运用不等式性质3，注意不要漏乘不含分母的项) (2)去括号；

(3)移项； (运用不等式性质2，注意：被移的项要变为原来的相反数) (4)合并同类项；

(5)系数化1. (运用不等式性质3，注意何时需要改变不等号方向) (6)把解表示在数轴上；把解集表示在数轴上时，需注意：(1)空心、实心小圆圈的区别；(2)“＞、≥”向右拐，“＜、≤”向左拐.

不等式的解集

用数轴表示

x＞a

x＜a

x≥a

X≤a

x≤a

。

a

。

a

aa

不等式组

的解集

(a

x≥a

x≥b

x≤a

解集

图示

口诀

x≥b

Cab 同大取大

x≤a

abx≤b

x≥a

x≤b

x≤a

x≥b

同小取小

a≤x≤b

无解

ab 大小大小中间找

ax≠a a

ab 大大小小无解

4、解一元一次不等式组一般步骤

(1)分别解出各不等式； (2)在数轴上表示各不等式的解集；

(3)找出各解集的公共部分； (4)下结论写出不等式组的解；

二、典型例题讲解

例1、代数式：①2＞0；②4x+y≤1；③x+3＝0；④y－7；⑤m－2.5＞3。其中不等式有 （ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

22例2. 填空题(用不等号填空)（1）若a＞b，则ac________bc．

（2）若a＞b，要使ac＜bc，则c____0 (3)如果ab，那么ab______； 3a_______3b （4）若x1，则2x2_____0 22例3、解下列不等式（组），并把解表示在数轴上：

（1）3(1x)2(12x)

（2）

2x11x12x5

1 （3）33232(x3)35(x2)x5x73x5(4)≥1- (5)x12x1

2314 23

例4、已知方程组

xy＝3a9的解是正数。（1）求a的取值范围；（2）化简|4a＋5|-|a-4| x-y5a1xa0例5、已知关于x的不等式组的整数解共有5个，求a的取值范围。

32x1

变式1、若无解，请求出a的范围。变式2、若xa0，且不等式组的解为x<2,求a的取值范围。

32x1

例6、某校暑假准备组织该校的“三好学生”参加夏令营，由1名老师带队。

甲旅行社说：“若老师买全票一张，则学生可享受半价优惠．”

乙旅行社说：“包括老师在内都6折优惠”.若全票价是1200元. 设三好学生人数为x人，

(1) 则参加甲旅行社的费用是 元；参加乙旅行社的费用是 元。

（2）当学生人数取何值时，选择参加甲旅行社比较合算？

例7、某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件，已知生产一件A种产品用甲种原料9千克，乙种原料3千克，可获利70元；生产一件B种产品用甲种原料4千克，乙种原料10千克，可获利120元。

（1）按要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来；

（2）说明那种方案获利最大？最大利润是多少？

三、课堂反馈

一、选择题

1、要使式子2x3有意义，字母x的取值必须满足（ ）

A．x＞3

2B．x≥3

2C．x＞3

2

D．x≥3

22、已知不等式组xa0有解,则a的取值范围为（

）

2x4（A）a＞-2 （B）a≥-2 （C）a＜2 （D）a≥2 .

3、已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ）

A．13cm B．6cm C．5cm D．4cm

15＞x－3x＋24、

关于x的不等式组

 只有4个整数解，则a的取值范围是 （ ） 2x＋23＜x＋a14141414A. －5≤a≤－

B. －5≤a＜－

C. －5＜a≤－

D. －5＜a＜－

33335.如图，直线ykxb经过点A(1，2)和点B(2，0)，直线y2x过点A，则不等式2xkxb0的解集为（ ）

A．x2

B．2x1 C．2x0

D．1x0

二、填空题

1. 已知ax＜2a(a<0)是关于x的不等式，那么它的解集是___________．

2. 已知不等式3x-a≤0的正整数解是1,2,3,则a的取值范围是___________。

23. 已知｜2x－24｜+(3x－y－m)＝0，若y＜0，则m的取值范围___________。

4. 如果三角形的三边长分别是3 cm、（1－2a） cm 、8 cm，那么a的取值范围是________．

2xm83x29m1无解，则m的取值范围是________________。

5. 已知不等式组三、解答题

1.已知|x－5|=5－x，求x的取值范围． 2.已知不等式(a－1)x＞a－1的解集是x＜1，求a的取值范围。

3. 当a是什么整数时，关于x，y的方程组 的解都是正数？

4. 将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有—个小朋友分不到8个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．