8.1 同底数幂的乘法教案评析

8.1 同底数幂的乘法

能引导学生探索、理解、掌握同底数幂的运算性质，并会用符号表示，知道幂的意义是推导同底数幂的运算性质的

依据；

2．会正确地运用同底数幂乘法的运算性质进行运算；

3．经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，从中感受从具体到抽象、从特殊到一般的思想方法，在发展推理能力和有

条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心．

[来源:学_科_网]教学目标

教学重点

教学难点

同底数幂乘法的运算法则及其应用．

同底数幂乘法的运算法则的灵活应用．

教学过程（教师）

学生活动

积极思考，回答问题：

列出算式：

10×10＝？

143143设计思路

通过观看航天人使用计算机工作画面引出下面的计算机问题，大大激发了学生的学习兴趣和好奇心，促使他们主动去探究．

培养学生观察、归纳、总结能力．

一、创设情境，引入问题

重温“嫦娥二号”升天这一伟大时刻；观看航天人幕后工作画面．教师简介“嫦娥二号”升天过程中计算机的作用．

问题：一种电子计算机每秒可进行10次运算，它工作10秒可进行多少次运算？

指导交流：

小组合作讨论，听取获

取结果的不同方案，共同思考、引导学生在讨论与交流的基础上得出结果．

交流．

指导学生观察上面算式中乘法底数，指数特点，引出课题：“同底数幂的乘法”．

二、新知探究，例题点击

探究：

根据乘方的意义填空，看看计算结果有什么规律：

（1）2×2＝ ＝ ；

（2）a·a

＝ ＝ ；

（3）5·5＝ ＝ （m、n为正整数）．

mn352

独立完成填空，再经过观察，展开讨论，归纳总结，回答问题．

引导学生先独立地进行思考、探索，再通过交流、讨论，发现规律，使学生的学习过程成为再发现、再创造的过程，使学生在学习的过程中掌握学习与研究的方法，养成良好的学习习惯，从而学会学习，学会思考，学会合作．

通过例题的教学，巩固同底数幂的乘法法则，让学生熟练掌握同底数幂的乘法运算公式．

培养举一反三灵活运用新知的能力．

①启发、点拨学生发现同底数幂的乘法运算方法，观察运算过程中的底数、指

数如何变化．

②猜想：[来源:学§科§网Z§X§X§K]

mn对于任意底数a与任意正整数m、n，

a

· a＝？并说明理由（板书过程）．

③归纳并板书同底数幂的乘法法则．

注意：对这个法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字（特别提醒：a的指数是1，计算时不要遗漏）．

例1 计算，结果用幂的形式表示．

（1）

a·a

；

（2） (－2)×(－2)

；

（3）

–a·a

； （4） 2×2×2

．

m2m534632独立探索，总结规律，并回答问题．

学生板演，小组评价，纠错．

在学生充分思考、分析的基础上板书例1中（1）小题，其余学生独立完成，规范方法，步骤书写．

通过观察比较、分析得出：a·a·a＝a

巩固练习一：

1．口答：

12141013（1）()×()＝ （2）(－2)×(－2)＝

1010（3）－b·bn2n—1

小组交流，回答．

引导学生正确地运行同底数幂乘法公式．进一步强化和巩固同底数幂的乘法公式．在改正的过程中，强调法则条件是①乘法②同底数幂；结果是①底数不变②指数相加．

mnpm＋n＋p（m、n、p都是正整数）．

学生独立思考，口答．

通过学生相互讨论使学生主动参与到[来源:Z_xx_k.Com]＝ （4）x·x·x＝

54

2．下面的计算是否正确?如有错误，请改正．

（1）x·x＝2x （ ）；

（2）x·x＝x （ ）；

（3）a＋a＝a （ ）； （4）x·x＝x （ ）．

3．填空：

（1）aa7( )22433336428

学习活动中来，培养学生合作交流精神和

发散思维能力，同时拓展学生的知识面．通

过观察、比较，总结同底数幂相乘时，底

数可以是一个数或字母或多项式，关键是认真思考，展开讨论．

底数必须相同，指数才能相加．

＝a；

（2）aax12n( )＝a；

3n（3）3×27×35 ＝3，则x＝ ．

例2 计算，结果用幂的形式表示．

（1）(2y＋1)·(2y＋1)；

25

（2）(p－q)·(q－p)；

（3）a·a＋a·a．

巩固练习二：

4．计算．

（1）（x－y）·（y－x）·（x－y）；

（2）a·a＋a·a

（n是正整数）．

nn+12n25465552

三、探研时空，思维升华

“嫦娥二号”于2010年10月1日18时59分57秒发射升空，飞行速度：15千米/秒，预计5日内到达指定轨道，若到达轨道时飞行了4.32×10秒，计算此时“嫦娥二号”飞行的路程（结果用科学计数法表示）．

思考：大家想了解一下“嫦娥二号”在太空中飞行的过程，但需要输入密码才能打开．现在知道

x＝32，x＝8，密码就是xmn

m

+n5

积极思考，回答问题．

激发学生的求知欲和好奇心，同时让学生感受到数学来源于生活、应用于生活．

发展了学生的逆向思维能力和分析能力；培养有意识地运用新知的能力．同时，的值．你能帮助老师破解密码吗？

学生独立思考，尝试完成．

大大激发了学生参与的兴趣．

四、小结反思

小结：

①通过这节课的学习你有何感受？有什么收获？说出来与大家一起分享！

②对这节课的内容，你还有疑问吗？ 五、作业布置[来源:学§科§网]学生自由发表意见．

对所学知识进行反思、归纳和总结．

仔细做题，学会归纳．

巩固课堂所学知识，训练解题能力，提升数学素养．

作业：课本P48习题8.1第3、4、5题．