10.2 二元一次方程组课时教案

教学内容

教学目标

教学重点

教学难点

二元一次方程组

理解解二元一次方程组的思路是“消元”，体会化归思想；

会用消元法解简单的二元一次方程组，并能选择适当方法解二元一次方程组；

会用二元一次方程组表示简单实际问题中的数量关系．

用消元法解简单的二元一次方程组．

用消元法解二元一次方程组

教学过程

前课回顾

一元一次方程、等式的性质

知识详解

一．二元一次方程的概念

含有两个未知数，并且两个未知数项的次数都是1的方程叫做二元一次方程．

判定一个方程是二元一次方程必须同时满足三个条件：

1．方程两边的代数式都是整式——分母中不能含有字母；

2．有两个未知数——“二元”；

3．含有未知数的项的最高次数为1——“一次”．

二．二元一次方程组的概念

由几个一次方程组成并且一共含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组

．．

1、下列方程中是二元一次方程的是（ ）

2x3y5 3xyz0

xy10 xy3yx0

3126xy0

y3 225x22yx y10

xx2、下列方程组中，不是二元一次方程组的是

(

) x1，xy1，x2y10，xy，A．

B．

C．

D．

xy4y12xy3x2y1

3、若2xa3y1是二元一次方程,求a的值.

4、已知（a－2）x－by|a|－1＝5是关于x、y 的二元一次方程，则a＝______，b＝_____．

2a5

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5、已知3xa22y2b55是二元一次方程，则a= b= .

6、已知方程m3xm22yn10是关于x、y的二元一次方程，则m______，n______

三．二元一次方程的解

使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的一组取值叫做二元一次方程的解．在写二元一次方程解的时候我们用大括号联立表示．

x1如：方程xy2的一组解为，表明只有当x1和y1同时成立时，才能满足方程．

y1四．二元一次方程组的解

二元一次方程组中所有方程（一般为两个）的公共解叫做二元一次方程组的解．

．．．

注意点：

x3x131．和也是二元一次方程组．

4yxy12x3y9x62．二元一次方程组的解一定要写成联立的形式，如方程组的解是．

xy7y1

3．二元一次方程组的解必须同时满足所有方程，即将解代入方程组的每一个方程时，等号两边的值都相等．

1、下列各组数中，_________是方程x3y2的解；_________是方程2xy9的解；________是方程组x3y2的解

2xy9x1x5x3x2①；②；③；④

y1y5y1y22xymx22、若关于x、y的二元一次方程组的解是，则mn的值是

xmyny1x3axcy13、已知是方程组的解，则a、b间的关系是（ ）

y2cxby24、二元一次方程x-2y=1有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是（

）

x0A．1

y2

B．x1

y1C．x1

y0D．x1

y1五、二元一次方程组的解法

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1．消元思想

二元一次方程组中有两个未知数，如果能“消去”一个未知数，那么就能把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程．

这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做“消元”．使用“消元法”减少未知数的个数，使多元方程组最终转化为一元方程，再逐步解出未知数的值．

2．代入消元法

代入消元法的概念

将方程组中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，最后求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做代入消元法．

用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤：

（1）等量代换：从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数（例如y），用另一个未知数（如x）的代数式表示出来，即将方程写成yaxb的形式；

（2）代入消元：将yaxb代入另一个方程中，消去y，得到一个关于x的一元一次方程；

（3）解这个一元一次方程，求出x的值；

（4）回代：把求得的x的值代入yaxb中求出y的值，从而得出方程组的解；

xa（5）把这个方程组的解写成的形式．

yb3．注意点：

1．代入法解二元一次方程组时，需要代入不同的方程．

2．方程变形时，忽略常数项而出现错误，加减消元法时，注意符号问题．

1．把方程7x－2y15写成用含x的代数式表示y的形式，得（

）

A．y2x51

7

B．x152y

7C．y7x15

2D．y157x

22.已知x＝3t＋1，y＝2t－1，用含x的式子表示y，其结果是(

)．

x1

32x5(C)y

3(A)y

y1

22x1(D)y

3(B)x3x4y2①3．用代入法解二元一次方程组时，最好的变式是（

）

2xy5 ②A．由①得x

24y23xy5

B．由①得y

C．由②得x

D．由②得y2x5

3423xy13a4.若方程组的解满足x+y=0，则a的取值是（

）

x3y1aA．a=−1

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B．a=1

C．a=0

4．加减消元法

加减消元法的概念

当二元一次方程组中的两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法. 用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤：

（1）变换系数：利用等式的基本性质，把一个方程或者两个方程的两边都乘以适当的数，使两个方程里的某一个未知数的系数互为相反数或相等；

（2）加减消元：把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；

（3）解这个一元一次方程，求得一个未知数的值；

（4）回代：将求出的未知数的值代入原方程组的任何一个方程中，求出另一个未知数的值

例题

(1)

xy10①

2xy16②

5x3y12①,1.已知方程组在利用加减法消去y时最合理的方法是(

)

3x2y10②,A.①×5－②×3

C.①×2－②×3

B.①×3＋②×5 D.①×2＋②×3 xy12.方程组的解是(

) 2xy5x1x2x2A.

B.

C.

y2y3y1

3.已知D.x2

y1x2,mxny8,是二元一次方程组的解，则2m－n的值是_________ y1nxmy12ab24已知a、b满足方程组，则3a＋b的值为__________

a2b65.用加减法解下列方程组

（1）

（3）3x5y73m2n5

（2）

4x2y54m2n96x5y1111x9y12

（4）

4x4y74x3y5

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121xy5x2y5a（5）5 （6）(

353x4y3a0.5x0.3y0.2

教学反思

作业p102课本1.2.3

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