10.1 分式第一课时导学案

苏科版数学八年级下册

10.1分式

教材分析：本节课选自苏科版数学八年级下册第10章第1节。本节课是学生学过有理数，整式的概念和运算以及一元一次方程，二元一次方程组等知识后，又以分数知识为基础，类比引出分式的概念，把学生对“式”的认识由整式扩充到有理式，更是为进一步学习分式，函数方程等知识打下扎实的基础。同时，本节课的内容渗透着转化、对比、类比、建模的思想，因此这节课无论在知识上，还是对学生能力的培养上都起着至关重要的作用.

教学目标：

1．知道分式的概念；

2.会判断一个代数式是否是分式；会判断一个分式何时有意义、无意义；会根据已知条件求分式的值；

3.能用分式表示简单问题中数量之间的关系，能解释简单分式的实际背景和几何意义；

4．在探究分式概念的过程中，学会类比的数学思想. 教学重点：

1．分式的概念。 2．分式的求值、分式何时有意义、何时无意义. 教学难点：

分式何时有意义、无意义、分式的值为0的判断.

一、教学过程：

（一）旧知回顾

举例说明单项式、多项式和整式：

（二）基础新知探究

1.情景一：2003年10月15日,航天英雄杨利伟乘坐

“神舟五号”载人飞船,于9时9分50秒准确进入预定轨道,开始巡天飞行,飞船绕地球飞行了十四圈后,返回舱与推进舱于16日5时59分分离，结束巡天飞行, 飞行了约6×105千米, （1）若飞船共用了约20小时，则

“神舟五号”飞船巡天飞行的平均速度约为_____________km/h. （2）若飞船共用了约21小时，则

“神舟五号”飞船巡天飞行的平均速度约为_____________km/h. （3）若飞船共用了约a小时，则

“神舟五号”飞船巡天飞行的平均速度约为_____________km/h.

2.情景二：（1）小明同学是个航天迷，为预祝天宫二号将与神舟十一号载人飞船对接成功，他发动全班做400面国旗送给全校同学，若小明班级共有m个同学，则每名同学需要做

国旗. （2）班主任黄老师知道后，决定和同学们一起完成任务，则他们每人需要做

国旗.

（3）校长看到黄老师和小明在做国旗，请求他们为全校老师也每人做一面国旗，若学校有n名老师，此时黄老师和小明每人需要做

国旗. （4）若每面国旗制作的费用为x元，做完这些国旗共

元.

3.观察下列数学式子: 400400n6105610540030000；；；；；；x(400n)

m1m1m21a(1)这些数学式子中 是整式. (2)不是整式的式子具有哪些共同特征，你能给不是整式的式子命名吗？

4.定义：一般地，如果整式A表示分子、整式B表示分母，并且B中含有字母，那么代数式A叫做__________.

B（三）例题解析

1.下列各式哪些是分式，哪些是整式？

①25xyx12x1；②；③；④；⑤；⑥；

322x140ayy2x3；⑧⑦3x2(x1)(x1)；⑨x2xyx.

整式有

，分式有：

.

2x42.根据已知条件，求分式的值

x11)

（3）自己写一个x的值

(1)x3

(2x2

（3）当x取什么值时，分式

2x4

(1)没有意义？(2)有意义？(3)值为零？

x1

练习1、下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是（

）

x21x3x1A．

B．

C．2

D．2

2x12x1x2x1（四）综合探究探究

x241.当x取何值时，分式的值为零？

x2

2．对于分式：xy

x3y（1）如果x=1，那么y取何值时，分式无意义？

（2）使分式无意义的x、y有多少对？它们有什么关系？

（3）当x、y满足什么关系时，分式的值为0？

（五）课堂小结：

今天你有何收获？

1.什么叫分式？

2.分式什么时候有意义？怎样求分式的值？

课后练习：

1、分式x，当x_______时，分式有意义；当x_______时，分式的值为零．

x242xy1x，②，③，④中，是分式的有（

）

x52a12、有理式①

A．①②

B．③④

C．①③

D．①②③④

3、分式xa中，当xa时，下列结论正确的是（

）

3x1

A．分式的值为零；

B．分式无意义

11

C．若a≠时，分式的值为零；

D．若a≠时，分式的值为零

334、当x_______时，分式14的值为正；当x______时，分式的值为负．

x55、下列各式中，可能取值为零的是（

）

A．m21m21m1m21m21

B．m1

C．m21

D．m1

6、使分式x|x|1无意义，x的取值是（

）

A．0

B．1

C．1

D．1

拓展题：已知yx123x，x取哪些值时：（1）y的值是正数；（y的值是零；（4）分式无意义．

x212）y的值是负数；（3）