菱形教案1

《菱形的判定》教学案例

一、案例背景

几何题是初中数学的一种重要的题型，中考所占分数比重较大。大部分教师均认为“几何难教”，无所适从。而对于几何问题，大部分学生感到比较困惑，头疼不已，甚至于无从下笔。对于这种现状及问题，左思右想的我，也灵感涌现，想着创新几何教学模式，以彻底改变现状，让学生快乐学习几何。

二、案例主题

新人教版八年级下册第十八章《菱形的判定》，几何学生已有的知识结构及学习方法，我将以“深化学习目标”的形式，即“出示学习目标、联系学习目标、分析学习目标”的形式进行教学设计、组织选择教学活动，从易到难，阶梯式层层递进，让目标真正走进课堂，让目标真正为课堂服务，真正去改变学生“学几何难”、教师“几何难备”的现状，让学生真正快乐学习几何、几何易学。

三、案例过程

片段一 分析目标，提出猜想

师出示学习目标：掌握菱形的判定方法，能根据不同的已知条件，选择适当的判定定理进行推算和计算。

师：同学们，这是我们今天的学习目标。从目标中，我们首先应该去探究菱形有哪些判定方法？那我们回顾一下菱形的定义，由定义可知，怎么样的平行四边形是菱形呢？

生：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。

师：除此之外，还有其它的判定方法吗？我们应该怎样进行研究呢？回顾一下，你还记得我们怎么研究平行四边形的判定的吗？

生：从研究平行四边形的性质定理的逆命题入手研究的。

师：非常好，那我们今天也用这种方法来研究菱形的判定。那你还记得菱形有什么特殊的性质吗？

生：1、菱形的四条边相等；2、菱形的对角线互相垂直。

师：它们的逆命题分别怎样描述呢？

生：四条边相等的四边形是菱形。对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

师：这些猜想成立吗？

片段二 紧扣目标，证明猜想

师出示菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。

师：我们从定义中已经知道：一组邻边相等+平行四边形→菱形。那怎么证明上面的两个猜想呢？

生：分别画出图形，写出已知、求证，再根据菱形的定义去证明。

师出示幻灯片：

猜想：四条边相等的四边形是菱形。

已知：在四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD. 求证：四边形ABCD是菱形。

提示：一组邻边相等+平行四边形→菱形

生小组合作交流，寻求解决方法。

师：你是怎么完成这个证明的？

生1：我从AB=BC=CD=AD中可以得到AB=BC，即“一组邻边相等”的条件已经满足。那就只需找到“平行四边形”这个条件就行了。我从AB=BC=CD=AD中得出“AB=CD,BC=AD”，根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”可得。那么就满足菱形定义中的两个条件，所以“四条边相等的四边形是菱形”这个猜想就成立了。

师：对，通过证明，“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”就可以作为菱形的一个判定定理。

师出示幻灯片：

D C B C A D 猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 A O 已知：在平行四边形ABCD中，AB⊥CD. B 求证：平行四边形ABCD是菱形。

提示：一组邻边相等+平行四边形→菱形

生小组合作交流，寻求解决方法。

师：你是怎么完成这个证明的？

生2：从题目可知“平行四边形”这个条件已知满足了。只需要找到“一组邻边相等”即可。比如说找到AD=CD就行了。我们学过“证明两条线段相等的重要思想是证明它们所在的三角形相等”，所以我由平行四边形性质“平行四边形的对角线互相平分”可得AO=CO，由AB⊥CD可得∠AOD=∠COD=90°，再加上公共边DO=DO,可得△AOD≌△COD,可得“AD=CD”。那么由菱形的性质可证明“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”成

立。

师：非常棒，那么我们还可以证明其它的邻边相等吗？

生：有。证△AOB≌△COB可得AB=BC；证△AOB≌△COB可得AB=BC；证△AOD≌△AOB可得AD=AB；证△COD≌△COB可得BC=DC. 师：那么证明“邻边相等”除了证明全等，还有其它的方法吗？

生3：由AB⊥CD，加上AO=CO,可以知道DO是AC的垂直平分线，由“线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等”这个性质可得AD=CD. 师：非常好。那么，通过证明，“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”就可以作为菱形的判定定理。同学们，数学需要我们多去探索其中，我们就会发现更多，就会更享受其中，享受就会带给我们快乐。我们要快乐学习。

片段三 剖析目标，归纳升华

师：同学们，我们共探究了菱形的多少种判定方法？

生：三种。

师出示幻灯片：

有一组邻边相等的平行四边形是菱形。

对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

四条边相等的四边形是菱形。

师：您能分别说出这些判定定理的题设与结论吗？您能用数学语言描述这些判定定理吗？

生4：在“有一组邻边相等的平行四边形是菱形”这个判定定理中，“一组邻边相等、平行四边形”是题设，“菱形”是结论。所以用数学语言描述这个定理是：“∵四边形ABCD是平行四边形，又AB=BC ∴四边形ABCD是菱形”。

生5：在“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”

这个判定定理中，“对角线互相垂直、平行四边形”是题设，“菱形”是结论。所以用数学语言描述这个定理是：“∵四边形ABCD是平行四边形，又AB⊥CD∴四边形ABCD是菱形”。

生6：在“四条边相等的四边形是菱形”

这个判定定理中，“四条边相等的四边形”是题设，“菱形”是结论。所以用数学语言描述这个定理是：“∵在四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD∴四边形ABCD是菱形。”

师出示幻灯片：快速记忆，达到目标中的“掌握”，准备应用。

A D O B C

有一组邻边相等的平行四边形是菱形。

∵四边形ABCD是平行四边形，又AB=BC ∴四边形ABCD是菱形。

对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

∵四边形ABCD是平行四边形，又AB⊥CD ∴四边形ABCD是菱形。

四条边相等的四边形是菱形。

∵在四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD ∴四边形ABCD是菱形。

片段四 深入目标，梯度反馈

师重新出示学习目标：掌握菱形的判定方法，能根据不同的已知条件，选择适当的判定定理进行推算和计算。

师：同学们，我们现在已经知道了菱形的三种判定方法，下面我们根据学习目标进行由易到难的应用。

出示幻灯片：

抢答题：

根据右图，用数学语言说出能判断四边形ABCD是菱形的一种方法。

生7：∵在四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD ∴四边形ABCD是菱形。

生8：∵四边形ABCD是平行四边形，AB⊥CD ∴四边形ABCD是菱形。

生9：∵AB//CD,AD//BC ∴四边形ABCD是平行四边形

又BC=DC ∴四边形ABCD是菱形。

生10：∵AO=CO,BO=DO ∴四边形ABCD是平行四边形

又AB=BC ∴四边形ABCD是菱形。

生11：……

A D O B C

出示幻灯片：

1、如图1，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AB=5，AO=4，BO=3。求证：四边形ABCD是菱形。【同位你问我说】

2、如图2，AD平分∠BAC，DE//AC交AB于点E，DF//AB交AC于点F．求证：四边形AEDF是菱形．【一带一】

3、如图3，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE//AC,CE//BD。若AC=4，求四边形OCED的周长 .【小组合作交流】

D A O B 图1 图2 图3 生14、15展示练习1：【你说我答】

生14：生15，AB=5，AO=4，BO=3能推理出什么？

生15：有勾股定理的逆定理可以推出△AOB是直角三角形。

生14：那么，你根据哪个判定可以推出四边形ABCD是菱形？

生15：根据是“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”。

生14：那请你用推理格式描述一次啰。

生15：∵AO2+BO2=42+32=25，AB2=25 ∴△AOB是直角三角形

∴∠AOB=90°

又四边形ABCD是平行四边形

∴四边形ABCD是菱形

生16、17展示练习2：【一带一】

生16：通过生17的指导，我是这样完成这道题目的：由DE//AC,CE//BD,可以推出四边形AEDF是平行四边形。那么我们应该去找出“邻边相等”或者“对角线垂直”，而这里的对角线。你们还有其它问题吗？

生：都明白了。

生第8小组代表展示：

C

生18：。你们还有什么问题或者其它的方法吗？

片段四

回归目标，自我反省

师再次出示学习目标：掌握菱形的判定方法，能根据不同的已知条件，选择适当的判定定理进行推算和计算。

师：联系学习目标，您学到了什么？完成了学习目标了吗？

四、案例反思

本节课我以学习目标“掌握菱形的判定方法，能根据不同的已知条件，选择适当的判定定理进行推算和计算”为主线，分成了5个教学环节，分别为：“分析目标，提出猜想”、“紧扣目标，证明猜想”、

“剖析目标，归纳升华”、

“深入目标，梯度反馈”、

“回归目标，自我反省”。

在“分析目标，提出猜想”环节中，我从目标出发，引出一系列问题，以问题形式导入，激发学生的好奇心，也引出了本节课的数学思想--类比思想，激发了学生的学习兴趣。

在“紧扣目标，证明猜想”环节中，我安排了小组合作交流，然后代表点评展示。学生在此环节的小组合作非常成功，通过证明猜想，不仅练习了证明几何命题，还得出了菱形的判定，从中也应用了部分已有的知识和数学思想。因为课堂容量较大，这部分内容没安排学生板演，而是采用口头表达的方式完成展示，这样就可以节省时间，锻炼学生的口头表达能力。

在“剖析目标，归纳升华”环节中，学生对题设及结论的分析比较准确，所以用数学语言描述的时候也相对比较容易。那对以后的几何证明的书写格式会奠定基础，思维逻辑能力也会形成。也完成学习目标中的任务--“掌握”。

在“深入目标，梯度反馈”环节中，我遵循由浅入深，不同的形式练习安排学生相应的小组合作交流、一带一、你问我说来等活动，学生在这些活动中的参与度较高，收到的效果很不错。但这个环节中，我挑选的练习考虑得不够周全，无法做到面面俱全。练习不够典型、不够精练，而且梯度不够，无法完成学习目标。对于这个方面的能力，总感觉自己有所欠缺，得不断地加强学习，提升自己的业务水平及专业能力。更得向有经验的教师学习与交流。而且对学习目标没真正做到深入。

在“回归目标，自我反省”环节中，学生表现得可圈可点，能把自己的想法表述出来。

总的来说，这节课气氛较好、学生的积极性高、学生也能达到快乐学习。但对于“深化学习目标”去进行教学设计，还研究的不够深刻，创新的教学模式虽有雏形，但还没能形成，还有待继续探索和改进。