小结与思考教学设计及教案分析

第十二章

证明

复习课教学设计

教学目标：

1.通过具体实例，了解定义、命题、定理、推论的意义. 2.结合具体实例，会区分命题的条件和结论，了解原命题及其逆命题的概念. 3.了解反例的作用，能举出一个命题的的反例. 4.知道三角形内角和定理，会证明内角和定理.会用已学过的定理和推论进行简单的证明. 教学重点：定义、命题、定理、逆命题、互逆命题等概念的理解与运用

教学难点：正确熟练进行运用。

学情分析：

《证明》是七年级数学学习的重点，考试中运用运用广泛。重点是培养学生的思维能力，解决问题的方法。因此我在设计时重点让学生思考、讨论、总结、归纳，运用数形结合的方法去思考进而解决问题，增加学生学习的兴趣。

教学过程：

专题一：命题与互逆命题

【自主复习】

1.下列语句中哪些是命题，哪些不是，并判断其中命题的真假. 让学生自主完成下列问题，完成后请3位同学回答。

(1)在同一平面内，不相交的两条直线是平行线.

(2)如果a＞b， b＞c，那么a ＞c. (3)四边形不是多边形. 2.指出下列命题的条件和结论，并说出其逆命题. 小组学生思考并讨论，完成后学生交流展示，余生补充，教师纠正。

(1)如果两个角的补角相等，那么这两个角相等. (2)对顶角相等. (3)直角三角形的两个锐角互余. 对回答较好的学生及小组适当鼓励，激发学生学习的兴趣。

专题二：平行线的判定和性质

【自主复习】

回忆平行线的判定方法及其性质，学生口答。

例1:如图1,点A、B、C、D在一条直线上,填写下列空格: ∵EC∥FD ( 已知) ∴∠F=∠ ( ) 又∵∠F=∠E (已知 ) ∴

∠ = ∠E ( ) ∴ AE ∥BF ( )

请说出上面推理中应用了哪两个互逆的真命题.

学生自主完成后交流讨论。

1.如图2，在△ABC，E、F分别在AC、BC上，CD⊥AB于D，FG⊥AB于G，∠1=∠2.求证：ED∥BC.

小组思考并讨论，学生板书证明过程。教师规范过程，统计正确率，并对学生适时鼓励。

专题三：三角形内角和定理及推论。

回忆三角形内角和定理及其推论，学生回答。

例2:如图4，已知BC⊥DE于点O，∠A=40°,∠D=30°,求∠BED. 你还能求出哪些角的度数？

利用三角形内角和定理及其推论求图形中各角的度数，达到应用的目的。

拓展提高

如图①，若AB∥CD，点P在AB、CD外部时,∠BPD、∠B、∠D有何数量关系？

请证明你的结论 .

（2）在图①

中，将点P移到AB、CD内部，如图②，题（1）的结论还是否成立，若不成立，则∠BPD 、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论。

【当堂检测】

走进中考

1.(2014·咸宁)如图，a∥b,等边三角形ABC的顶点B在直线b上，∠1=20°，则∠2的度数为（ ）

A 60° B 45° C 40° D 30°

2.(2014 ·衡阳) (1)如图①，

∠1=100°, ∠ C=70 °,则∠ A= . (2)如图②，将一副三角尺重叠放在一起使直角的顶点重合于点O，

则∠ AOC+ ∠ DOB= . （3）如图③

∠ A+∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E+ ∠F=

（2014 徐州七下期末）

14.请写出“内错角相等”的逆命题是 . 24.如图，已知AB∥DE,∠ABC、∠CDE的平分线交于点F，探索

∠BFE与∠BCE之间的数量关系,并证明你的结论.

通过设计中考题，让学生感受本章知识点在中考中的运用，让学生贴近中考。

【小结反思】

本节课你有哪些收获? 作业：P164页第3、5题