探索圆柱的体积公式教学设计(第二课时)

青岛版六年级数学下册圆柱的体积教学设计

山东省潍坊市坊子区坊安街道庙后小学

刘淑芳

2013年3月

教学课题:

青岛版六年级数学下册第二单元信息窗三:圆柱的体积

教学背景:

新课程理念强调,数学学习必须建立在学生的认知发展水平和已有知识经验基础上,并符合学生的心理特点。在此之前,学生已学习了圆面积推导公式,掌握了长方体和正方体的体积计算方法和公式。但学生的立体空间观念还不是完全成熟,形体之间的转化还有一定的困难。针对学生的实际,教学中我主要采用观察、比较、操作等方法,组织学生探索规律,归纳总结,体验知识的生成和形成。

教学目标:

知识与技能:结合具体情境,通过探索与发现,推导出圆柱体积的计算公式,理解并掌握圆柱体积的计算方法并能解决简单的实际问题。

情感、态度:通过圆柱体积计算公式的推导、运用的过程,体验数学问题的探索性和挑战性,感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性,获得成功的喜悦。

教材分析:

《圆柱和圆锥》这一单元是小学阶段学习几何形体知识的最后部分,是几何知识的综合运用。圆柱是一种含有曲面的几何体,因此认识圆柱的体积及计算有一定的难度,教材从学生的生活实际出发,结合具体实物利用学生已有的经验开展教学活动。通过本课的学习,帮助学生建立初步的空间观念,培养抽象思维能力。学好这部分知识,可以为今后学习复杂的形体知识打下扎实的基础,是后继学习的前提。

基于以上认识,我在设计中突出了以下几点:

1.加强实践操作,尽量让学生自己动手,亲历圆柱体积的转化过程,让学生的多种感官参与学习活动,在理解知识的基础上,发展学生思维。

2.加强习题设计,设计一些实践性、开放性强的习题,引导学生灵活运用知识,尽可能地满足不同思维水平学生的需要,并渗透优化解题策略。

3.加强空间观念的培养,突出知识间的联系对比,在操作、推导、对比、运用中深化学生的空间观念。

教学方法:

让学生经历观察、猜想、验证等数学活动过程,培养学生的空间观念及有序的观察、分析、综合、比较、抽象概括的能力和迁移类推能力和动手操作能力,初步了解并掌握一些数学思想方法。

教学重点:理解并掌握圆柱体积计算公式,并能应用公式计算圆柱体积。

教学难点:理解圆柱体积公式的推导过程。

教具准备:圆柱体转化成长方体模型,电脑课件等。

教学过程:

一、情境激趣,导入新课。

1、出示一个长方体和一个正方体,说说怎样它们的体积,接着往正方体容器中倒入一定量的水,然后拿出一个圆柱准备投入水中让学生观察:有什么现象发生?由这个现象你想到了什么?

2、提问:你能用一句话说说什么是圆柱的体积吗?(板书课题)

[设计意图:通过把圆柱投入水中,水面上升,使学生直观感知圆柱体积大小的概念。]

二、自主探究,学习新知

(一)设疑

1、从刚才的实验中你有办法得到这个圆柱学具的体积吗?

2、如果要求大厅内圆柱的体积,或压路机前轮的体积,还能用刚才的方法吗?(生摇头)

师:看来,我们刚才的方法有一定的局限性,要是能像求长方体或正方体那样,有一个通用的公式就好了。

[设计意图:通过追问大厅内圆柱体积等问题,使学生意识到前面方法的局限性,使其产生思维困惑,激发学生探究圆柱体积计算方法的欲望,从而进入最佳学习状态。]

3、怎样求圆柱的体积呢?我们也许能从以前研究问题的方法里得到启示,找到解决问题的办法。请大家想一想,在学习圆的面积时,我们是怎样推导出圆的面积计算公式的?

(学生回答后,教师利用多媒体课件动态演示把圆等分切割,拼成一个近似的长方形,找出圆与所拼成的长方形之间的关系,进而推导出圆面积计算公式的过程。)

[设计意图:数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上,通过回顾圆的面积的推导方法,巧妙地运用旧知识进行迁移。]

(二)猜想

引发思考:我们能否把圆柱体也转化成学过的立体图形来计算它的体积呢?如果能,猜一猜能转化成哪种立体图形?

(三)验证

1、为了证实刚才的猜想,我们可以通过实验来验证。

2、学生利用学具分组讨论以下问题:

①圆柱体可以转化成哪种立体图形?

②它又是怎么转化成这种图形的?(小组讨论后汇报交流)

3、指名两位学生上台用圆柱体积学具进行操作,把圆柱转化为近似的长方体。

4、根据学生操作,教师再次课件演示圆柱转化成长方体的过程,并引导学生分析当分的份数越多时,拼成的图形越接近长方体。

[设计意图:合理运用多媒体技术,形象生动地展示“分成的扇形越多,拼成的立体图形就越接近于长方体”,这里转化思想和极限思想得到应有的体现,同时也渗透了以直代曲的辩证唯物主义观点,发展了学生的空间观念。]

5、通过上面的观察,小组讨论:

(1)圆柱体通过切拼后,转化为近似的长方体,什么变了?什么没变?

(2)长方体各部分之间与圆柱体有怎样的关系?

(3)你认为圆柱的体积可以怎样计算?

生汇报交流,教师根据学生讲述适时板书。

6、同桌相互说说圆柱体积的推导过程。

7、完成做一做:一根圆柱形木料,底面积为75平方厘米,长是90厘

米。它的体积是多少?(生练习,展示并评价)

8、求圆柱体积要具备什么条件?

[设计意图:动手实践、自主探究、合作交流是《新课程标准》所倡导的数学学习的主要方式,通过观察、设疑、猜想、验证,经历圆柱体积的转化过程,发展学生的空间想象能力。]

四、实际应用

1、解决实际问题。

①一根圆柱形柱子,底面半径是0.4米,高是5米。它的体积是多少?

②一个圆柱形水桶,从桶内量底面直径是3分米,高是4分米,这个水桶的容积是多少升?

③一根圆柱形铁棒,底面周长是12.56厘米,长是100厘米,它的体积是多少?

(学生自己完成并汇报解题思路)

[设计意图:让学生运用公式解决生活中的问题,使学生认识到数学的价值,使学生明白,我们所学的数学是身边的数学,是有趣的、有用的数学,从而激发学生的学习兴趣。]

2、拓展练习

课件出示:水桶为什么要做成圆柱形

星期天,有几位同学在小明家玩,小明要浇花,拿了一只水桶去提水,大家纷纷帮小明打水,不知谁说了一句:“水桶为什么要做成圆柱形的?”一石激起千层浪,大家七嘴八舌说开了,各说各有理,谁也不让谁。

小红说:“水桶做成圆柱形的提起来方便。”

小亮说:“水桶做成圆柱形,盖封住,把它放倒可以滚动,装卸方便。”

小明的爷爷见到这个情况,马上说,我给大家出个题目,大家解决这几个问题后一定会明白的。

小明爷爷的题目是:

(1)做一个长和宽都是3分米,高是4.78分米的盒子(有盖)需要多少铁皮?容积是多少?

(2)做一个直径是4分米,高4分米的圆柱开盒子(有盖),需要多少铁皮?容积是多少?

通过计算学生发现:长方体和圆柱体的表面积相等,体积是圆柱体大。用同样的面积铁皮做成容器,圆柱形容积最大,水桶、油桶等做成圆柱体是材料省,容积大。

[设计意图:这道题的设计,一方面培养了学生解决实际问题的能力,另一方面也加深了对圆柱表面积、体积的理解,促进了学生思维的发展,更深一层的与实际联系,切实体验到数学就存在于自己的身边,体验到数学对于了解周围世界和解决实际问题是非常有作用的,并向学生们渗透节约意识。]

五、回顾总结:

通过这节课的学习,你有哪些收获?(生汇报收获)

[设计意图:收获包括知识、能力、方法、情感等全方位的体会,在这里采用提问式小结,使学生畅谈收获、发现不足,既能训练学生的语言表达能力,又能培养学生的归纳概括能力;同时通过对本节所学知识的总结与回顾,还能使学生学到的知识系统化、完整化。]

六、板书设计

圆柱的体积

长方体体积=底面积×高

▏▏▏▏▏▏

圆柱体体积=底面积×高

V=Sh

教学反思:

本次数学活动巧妙地把纯数学的“体积问题”与生活实际联系起来,组织学生进行实践操作、构建数学模型、自主探究圆柱体积公式并推广应用。体现“来源于生活——提炼为数学——应用于实际”新型的数学教学模型。

(一)为学生创造自主探究的学习环境。

在教学中我非常注重学生的数学思想方法和学习能力的培养,给学生提供充分的探索空间,组织、引导学生“经历观察、实验、猜想、证明”等数学活动过程,并把培养数学推理能力有机地融合在这样的“过程”之中。本节课,为学生创设了熟悉的、感兴趣的活动情境,点燃学生的学习欲望,不仅为学生创造了一个十分宽松的学习环境,还为学生后面构建数学模型,发现圆柱体积公式奠定了基础。

(二)让学生经历自主探究的全过程。

小学生学习数学的过程不是被动吸收课本中现成结论的过程,而是一个亲自参与的、丰富生动的思維活动,一个实践和创新的过程。在教学中我让学生经历自主探究的过程,让学生回顾“圆”形转化成近似的长方

形的过程,让学生迁移猜想圆柱体能转化成什么几何形体,并动手演示猜想过程,并思考:这个圆柱体与转化后的长方体相比什么变了,什么没变?从而得出结论圆柱的体积等于底面积乘以高。接着引导学生进行对比、总结发现其规律,加深理解。我们欣喜的看到,学生始终保持着高昂的学习情绪,积极参与了每一个环节并取得了理想的成果。

(三)帮助学生收获自主探究的成果。一堂课虽然只有几十分钟,但孩子们是那么积极主动,不仅创造性的建立了数学模型而且发现圆柱体的转换成长方体的规律,还找到了许多计算方法。学生能有如此的表现和收获,与教案的预设和课堂的有效生成是密不可分的。首先,课堂教学设计能从学生的实际出发,符合学生的认知规律和探究心理,不仅让学生自主探究解决当前问题,而且引发了下一个活动。其次,开放性的问题为学生提供了开放性的思维空间。最后的拓展练习,再次把学生带到新的学习环境中,使学习回归到生活。

圆柱的体积

盐城市大冈小学姚高莉

教学目标:

1、结合具体情境和实践活动,了解圆柱体积(包括容积)的含义,进一步理解体积和容积的含义。

2、经历类比猜想——验证的探索圆柱体积的计算方法的过程,掌握圆柱体积的计算方法,能正确计算圆柱的体积,并会解决一些简单的实际问题。

3、引导学生探索和解决问题,渗透、体验知识间相互“转化”的思想方法。

教学重、难点:掌握圆柱体积公式的推导过程。

教学流程:

一、复习引入

1、什么是体积?

2、怎样计算长方体和正方体的体积?

3、引入:这学期我们新学了两个立体图形,分别是?大家想不想知道圆柱的体积怎样计算?这就是我们今天这节课要研究的问题。

二、活动导学、精讲点拨

1、观察比较,建立猜想

引导学生观察例4的三个立体图形,提问:

⑴三个立体图形的底面积和高都相等,它们的体积有什么关系?

⑵长方体和正方体的体积一定相等吗?为什么?

⑶猜一猜,圆柱的体积与长方体和正方体的体积相等吗?

2、实验操作

(1)谈话:大家都认为圆柱的体积与长方体、正方体的体积可能是相等的,那你能否再大胆猜一下,圆柱的体积计算公式会是什么呢?指名说。(等于底面积乘高)。

大家都认为圆柱的体积=底面积×高,老师先写下来,这个公式对不对呢?(打上问号)这只是我们的猜想,我们还需要验证。那用什么办法验证呢?请独立思考。

(手拿着圆柱,指着底面)老师提示一下:想一想圆的面积公式是怎么推导出来的?我们能不能将圆柱转化成已经学过的立体图形呢?

(2)出示底面被分成16等份的圆柱,谈话:老师这里有一个圆柱,底面被平均分成了16份,你能想办法把这个圆柱转化成已经学过的立体图形吗?

(3)指名两位同学上台操作教具,让学生观察。

师:大家看,圆柱的底面被拼成了什么图形?(长方形);再看整个圆柱,它又被拼成了什么形状? (长方体)也就是说,把圆柱的底面平均分成16份,切开后能拼成一个近似的长方体。

(4)引导想像:如果把底面平均分的份数越来越多,结果会怎么样?(闭上眼睛,在头脑里想象。)演示一组动画(将圆柱底面等分成32份、64等份……)课件演示。问:和你的想象一样吗?使学生清楚地认识到:拼成的立体图形会越来越接近长方体。

3、观察比较,推导公式

(1)提问:拼成的长方体与原来的圆柱有什么关系?出示讨论题。

a、拼成的长方体的底面积与原来圆柱的底面积有什么关系?

b、拼成的长方体的高与原来圆柱的高有什么关系?

c、拼成的长方体的体积与原来圆柱的体积有什么关系?

指出:长方体的体积与圆柱的体积相等;长方体的底面积等于圆的底面积;长方体的高等于圆柱的高。

(2)想一想:怎样求圆柱的体积?为什么?

根据学生的回答小结并板书圆柱的体积公式:

圆柱的体积=底面积×高

(3)如果用V表示圆柱的体积,S表示圆柱的底面积,h表示圆柱的高,

那么,圆柱的体积计算公式你能写出来吗?试试看。

指名同学到黑板板书:V=Sh

我们发现圆柱拼成长方体后体积,底面积,高没有变,那什么变了呢?

指名回答。(形状变了;表面积变大)

4、回顾反思

回顾圆柱体积公式的探索过程,你有什么体会?

三、练习运用、迁移创新

1、做练习三第1题。

让学生口头列式并完成填表。问:要求体积必须知道底面积和高吗?

2、教学“试一试”。

⑴让学生列式解答后交流算法。

⑵讨论:知道什么条件就一定能算出圆柱的体积了?分别怎么算?

(s和h,r和h,d和h,c和h)

3、做“练一练”第1题。

⑴说一说:这两个圆柱中都是已知什么?能算出圆柱的体积吗?

⑵各自练习,并指名板演。

⑶对照板演,说说计算过程。

4、做“练一练”第2题。

已知底面周长和高,该怎么求它的体积呢?引导学生先根据底面周长求出底面积。

5、做练习三第2题。

学生读题后,提问:计算电饭煲的容积,为什么要从里面量尺寸?

6、拓展题

把一个高是20厘米的圆柱切拼成一个近似的长方体,表面积比原来增加了200平方厘米,圆柱的体积是多少立方厘米?

四、课堂小结

这节课我们学习了什么?有哪些收获?还有什么疑问?