圆锥和圆锥的体积公式名师教学实录

圆锥和圆锥体积

教学目标：

1. 通过观察、实验等活动，经历认识圆锥和探索圆锥体积计算公式的过程。

2．认识圆锥，掌握圆锥的体积公式，会用公式计算圆锥的体积。

3. 积极参加数学活动，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学结论的确定性。

教学重点、难点：

认识圆锥，掌握圆锥的体积公式，会用公式计算圆锥的体积。

教具、学具准备：

课件、纸圆锥模型、圆柱形杯子，与杯子等底等高的圆锥形容器、沙子、尺子。

教学过程：

一、认识圆锥

师：我们已经认识了长方体、正方体，还有圆柱体，现实生活中还有一些形状相似的物品，今天我们一起来认识一下。

逐一课件出示圆锥冰激凌，锥形草帽，钻锤等物品，让学生说出它们的名字。

师：请同学们观察这些物品，你发现他们有什么共同特点？

学生可能会说到：

●这些物体上都有一个尖，表面都是一个圆。

师：观察的真仔细，像这样的物品，也有一个共同的名字，叫圆锥。

板书：圆锥。

师：大家看，老师这里有一个圆锥，请同学们仔细观察，并用手摸一摸它的表面。

多让几个学生摸。

师：现在，谁再来说一说圆锥的特征？

师：想象一下，圆锥的侧面展开会是一个什么图形？

展开的形状学生想不到，教师用一个纸圆锥展开。

师：我们前面认识圆柱体时，圆柱的各部分都有自己的名称，圆锥各部分的名称是什么呢？我们先来从图形上认识一下。

课件出示35页上面三个实物。

师：这三个物品都是圆锥形的，根据每个物品我们都可以得到一个圆锥图形。

利用课件抽象出三个圆锥。

师：数学书上的圆锥，一般都是这样的。

用课件出示圆锥图。

师：圆锥的底面是圆的，这个圆叫做圆锥的底面。

用课件在图上标出底面。

师：圆锥的最特别之处是有一个尖尖的尖，这个尖给它起个名字叫顶点。

用课件在图上标出“顶点“。

师：所有的物体都有高，哪是圆锥的高呢？同桌讨论一下。

学生讨论指名发言。如果说出：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。教师表扬并用课件画出来，否则，教师边介绍边画图。

师：在圆锥中，各部分同样可以用字母表示。如，高用h表示，圆心用o表示，半径用r表示等等。

边介绍边在课件上标出字母。

二、探索体积公式

师：老师这里有一个圆柱体和一个圆锥，现在，同学们认真看老师的动作，看看你能发现什么。

教师将圆柱圆锥放在课桌上，用尺子放在上面，显示等高；

再把圆锥放在圆柱上，显示等底。

师：看着老师的操作，你发现了什么？

这个圆柱和这个圆锥同样高。

圆锥的底面和圆柱的底面同样大。

师：像这样高同样，底面也同样大的圆柱和圆锥，数学上有一个特别的叫法，叫等底等高。

板书：等底、等高。

师：观察圆锥和与它等底等高的这个圆柱体，说一说哪个体积大？为什么？

圆柱体的体积大。因为它们的底面积相等，高也相等，圆锥就像是把圆柱削去了一部分后剩下的。

师：可以这样想：把一个圆柱削去一部分后就能得到一个和它等底、等高的圆锥。那么，这个圆锥的体积占圆柱体积的几分之几呢？下面我们一起来做一个小实验。

板书：小实验：圆锥体积等于和它等底等高的圆柱体积的几分之几。

师：我们就用这个圆柱和圆锥做工具。先在圆锥形容器中装满沙子，然后倒入杯子中，看几次能倒满。大家先来估计一下几次能装满？

师：到底几次能装满呢？我们来实验一下。现在，我们请几个人来做实验，其他同学做记录。

师：通过刚才的实验，我们发现倒3次圆柱就满了。谁能用自己已有的知识描述一下圆柱的体积与圆锥体积之间的关系。

圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍。

圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的1／3。

等底等高的圆柱和圆锥的体积比是3：1。

等底等高的圆锥和圆柱的体积比是1：3。

师：圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体体积的三分之一。

修改板书，写出三分之一。

师：圆柱体积和圆锥体积之间的关系，也是数学上计算圆锥体积的公式。如果用S表示底面积，h表示高，那么圆锥的体积公式可以写成：v=1／3sh。

教师边说边板书出公式。

三、应用公式

师：我们探索出圆锥的体积公式，怎样用公式计算圆锥的体

积呢，请同学们观察圆锥示意图，说说你都了解到哪些信息？

知道了圆锥的高是6cm。底面的直径是4cm。

师：该怎样计算圆锥的体积呢？自己试着算一算。

学生试算，教师巡视。个别指导。

师：谁来说一说你是怎样算的？

先计算圆锥的底面积，再乘高乘三分之一。

学生如果有其他方法,只要结果对就给予肯定。

四、课堂练习

1．练一练第1题，指名回答。

2．练一练第2题，求圆锥的体积，由学生独立完成。

3．练一练第3题，已知圆锥底面积和底面半径，求体积。学生独立完成后交流。

估计一堆小麦的质量

教学目标：

1.结合具体情境，经历测量圆锥及解决与圆锥体积有关实际问题的过程。

2.会测量圆锥的有关数据，能灵活运用知识解决生活中和圆锥有关的计算问题。

3.体验数学在日常生活中的广泛应用，丰富测量活动经验，培养数学应用意识。

教学准备：课前在操场上堆一个沙堆，准备皮尺、2个标杆。

教学过程：

一、问题情境

1.提出：知道圆锥的什么就能求出圆锥的体积？

生1：知道圆锥的底面积和高就能求出圆锥的体积。

生2：知道圆锥底面的直径和高，就能求出圆锥的体积。

生3：知道圆锥底面半径和高，就能求出圆锥的体积。

生4：知道圆锥的底面的周长和高，就能求出圆锥的体积。

2.教师谈话，说明现实生活中有许多问题可以利用圆锥的知识来解决，并提出测量沙堆的问题。

现实生活中，有许多实际问题都可以利用圆锥体积的知识来解决。比如，估计一堆小麦的质量，估计一堆粮食有多少吨等。课前，老师和几个同学在操场上堆了一堆沙子。现在，我们到操场，研究一下，怎样计算出沙堆的体积。同学们到操场上，注意带上测量工具。

二、测量活动

1.观察沙堆，让学生说一说：沙堆像不像圆锥？有哪些东西可以堆成圆锥？给学生充分的发言机会。

2.提出：计算沙堆的体积，需要测量沙堆的哪些数据？让学生充分发表意见。

学生可能有不同的意见。如：

生1：需要测量沙堆的底面半径，和高。

生2：底面半径不好测量。可以先测量出沙堆的底面周长，求出半径，再测量沙堆的高。

生3：也可以先测量沙堆的底面直径，求出半径，再测量沙堆的高。

3.师生合作边讨论边测量，重点指导圆锥高和底面直径的测量方法。边测量边记录相关数据。

师：大家的意见很好。那怎样测量底面的周长呢？哪两个同学来实际测量一下？

找两个学生测量，结果保留一位小数，提醒学生做好记录。

师：沙堆的周长很好测量，那沙堆的高怎样测量呢？

先让学生说出自己的想法。然后形成一般的测量的方法。

把圆锥顶点到圆心的高平移到圆外来，用两根竹竿，将一根竹竿竖直放，另一根竹竿过麦堆的顶部水平放置，并与竖直的竹竿成直角，即可量得高。

学生代表操作、测量，记录数据。

师：再讨论一下，这堆沙子底面的直径怎样测量？

学生讨论，并实际测量：用两根竹竿平行地放在麦堆两侧，测量出两根竹竿间的距离就是底面直径。

师：好，沙堆的数据我们已经得到了，现在请同学们选择测量的数据，自己试着计算出这个沙堆的体积。

学生回教室计算，交流选择的数据和计算的过程和结果。

三、求小麦的质量

教师说明：假如测量的是一堆小麦，并告诉每立方米小麦重735千克，让学生计算这样一堆小麦的质量。

学生计算后交流计算的结果。

师：刚才，把沙堆假设成麦堆，算出了这样一堆小麦的质量。下面请同学们读课本第38页下面的第2小题，不但要计算出小麦堆的质量，还要算一算能用多少麻袋，你能解决吗？试一试！

学生自主计算，教师巡视，个别指导。

师：谁愿意说一说你是怎样想的？怎样算的？

生：根据麦堆的周长和高，先求出麦堆的体积，再求这堆麦子有多少千克，最后用麦子的质量除以每袋小麦的质量就可以求出需要多少个麻袋了。算式：

9.42÷3.14÷2=1.5（米）

3.14×1.5×1.5×1.2

=7.065×1.2

=8.478（立方米）

8.478×735÷90

=6231.33÷90

=69.237（个）

≈70（个）

师：为什么不用“四舍五入”法保留整数呢？

生：因为装满69袋以后，不管剩下多少小麦，还得需要一个麻袋。

四、课堂练习

1.练一练第1题。让学生读题，先讨论一下：怎样计算小麦囤中小麦的体积？再解决问题。交流时，重点说一说是怎样计算的。

生：这个小麦囤上面是圆锥形，下面是圆柱形，应该分别计算出体积，再相加。

学生自己计算，教师巡视，帮助学习有困难的学生。

生：先求出圆珠和圆锥的半径，再分别计算。

学生说，教师板书。

3÷2=1.5(米)

3.14×1.5×1.5=7.065（平方米）

7.065×2+7.065×0.6

= 7.065×2.2

=15.543（立方米）

15.543×735≈11424千克

2、练一练第2题。

学生读题。

师：前面我们知道每立方米小麦约重735千克，又知道每立方米煤重1.4吨。像这样以1立方米为单位表示的质量，在数学上有一个专用词，叫做比重。

师:也就是1立方米的物体与质量的比。好，下面请同学们自己解答第2题。

学生独立解答，教师巡视了解学生情况。然后交流计算的方法和结果。

答案：

（1）

先求出底面半径。

15.7÷3.14÷2=2.5（米）

再求底面积。

（2）

3.14×2.52=19.625（平方米）

（3）

体积：

×19.625×2.4

=15.7（立方米）

（4）

煤的质量：

15.7×1.4=21.98（吨）

3、练一练第3题。

师：谁能根据自己的经验解释一下，为什么比重都用“约重”这个词？也可以举例说明。

学生说得只要有道理，就给予肯定。如：

都是煤，

1立方米

大块的和

1立方米

小块的质量就不一样，所以用约重，表示一般情况。

指名板演，自己检查对错。答案：

3.14×（6÷2）2×2.5××1.7

=3.14×9×2.5××1.7

=3.14×7.5×1.7

=23.55×1.7

≈40（吨）

4.练一练第4题。求一个圆锥钢件的质量。请同学们看一看钢材的比重是多少，再自己完成，同桌互相检查。

学生独立试做，教师巡视指导。

答案：

3.14×1.52×4××7.8

=3.14×2.25×4××7.8

=73.476（克）

≈73（克）