利用完全平方差公式进行因式分解第二课时 公开课

课题

运用完全平方公式进行因式分解

学习目标:

（1）了解运用完全平方公式法分解因式的意义；

(2)了解运用完全平方公式因式分解的一般步骤；

（3）会用完全平方公式进行因式分解。

学习重点: 运用完全平方公式法分解因式

学习难点：

平方差公式和完全平方式的识别及运用公式法分解因式。

学情分析：学生在前边已学习过乘法公式，有了一定的学习基础，本节内容的学习应该比较顺利。

学法指导：本节内容的学习应指导学生多探究平方差公式和完全平方公式的结构特点，讲练结合，直至能够灵活运用。

学习准备：巩固已学过的乘法公式。

课前准备：

. 一、

知识回顾

创设情境，引入新课

回顾旧知：

平方差公式：

过程：整式乘法

过程：因式分解

课前小题：

1.下列各式能用平方差公式分解因式吗

(1)

(2)

(3)

(4)

引出新课，板书课题：运用完全平方公式因式分解

完全平方公式：

(a-b)²=a²+2ab+b²

乘法公式的逆向变形就是分解因式的方法

二、合作交流：

1、思考：上面3题中左边的结构特征是一个三项式，其中两项是平方项且符号

相同，中间项是平方项底数积的2倍

；

右边的结构特征是

二项的和（或差）的平方

；

2 、据据上面式子填空：；

（1）a 2

–2ab+b2

=

；

22（2）a

+2ab+b

=

；

.

结论：形如a 2 +2ab+b2

与a 2

–2ab+b 2

的式子称为完全平方式

口诀：首平方，尾平方

，首尾二倍积中间放

。

3小结：如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做

。

完全平方公式

a 2 +2ab+b 2 =（a+b）2

a 2–2ab+b 2 =（a–b）2

判别下列各式是不是完全平方式:

1x22xyy2



2



2



B

2

A

2

AB

3甲22甲乙乙2

4222

22a22abb2

a2abb完全平方式的特点：

1、必须是三项式

2、有两个平方的“项”

3、有这两平方“项”底数的2倍或-2倍

22首尾尾2首

三、练习

1、

下列各式是不是完全平方式：

（1）

a²+b²+2ab （2）

-2xy+x²+y²

（3）

x²+4xy+4y²

（4）

a²-6ab+b²

（5）

x²+x+¼

（6）

a²+2ab+4b²

2、请补上一项，使下列多项式成为完全平方式

（1）x²+

+y²

（2）a²+9b²+

（3）x²-

+4y²

（4）a²+a+

（5）a²+2ab+

(6)a²-2ab+

我们可以通过以上公式把“完全平方式”分解因式

我们称之为：运用完全平方公式分解因式

四、例题：把下列式子分解因式

4x²+12xy+9y²=

(2x)² +

2 (2x) (3y)

+

(3y)² =(2x+3y)²

首平方 2*首*尾 尾平方 (首+尾)²

请运用完全平方公式把下列各式分解因式：

x²+4x+4 a²-6a+9 4a²+4a+1 9m²-6mn+n²

x²+¼+x 4a²-12ab+9b²

五、练习题：

1、下列各式中，能用完全平方公式分解的是（

）

A、a2+b2+ab B、a2+2ab-b2 C、a2-ab+2b2 D、-2ab+a2+b2

2、下列各式中，不能用完全平方公式分解的是（ ）

A、x2+y2-2xy B、x2+4xy+4y2 C、a2-ab+b2 D、-2ab+a2+b2 3、下列各式中，能用完全平方公式分解的是（

）

A、x2+2xy-y2

B、x2-xy+y2

C、3x²-2xy+y²

D、

x²+2xy+y²

4、下列各式中，不能用完全平方公式分解的是（

）

A、x4+6x2y2+9y4

B、x2n-2xnyn+y2n

C、x6-4x3y3+4y6

D、x4+x2y2+y4 思考题: 1、多项式: (x+y)2-2(x2-y2)+(x-y)2能用完全平方公式分解吗? 2、在括号内补上一项，使多项式成为完全平方式：

X4+4x2+(

) 六、小结：

完全平方式具有：

1、是一个二次三项式

2、有两个“项”平方,而且有这两“项”的积的两倍或负两倍

3、我们可以利用完全平方公式来进行因式分解