8.2 消元——二元一次方程组的解法优秀说课稿

代入消元法——解二元一次方程组

教学内容：

“用代入法解二元一次方程组”是人教版教科书七年级下册第八章第二节的第一课时。

内容解析：

本节内容是在学习了一元一次方程的基础上的进一步深入。本节对比根据题意列出的二元一次方程组和一元一次方程，发现把方程组中一个方程变形为用含一个未知数的式子表示另一个未知数后，将它代入方程组中的另一个方程，原来的二元一次方程组就转化为一元一次方程。这种转化对解二元一次方程很重要，它的基本思路是“将未知数的个数由多化少，逐一解决”的消元思想。这是从具体到抽象，从特殊到一般的认识过程，通过代入法，减少了未知数的个数，使多元方程最终转化为一元方程，达到消元的目的。在提出消元思想后，又归纳得出代入法的基本步骤，既渗透了算法中程序化的思想，又有助于培养学生良好的学习习惯，提高思考的深度。

基于此，本节的教学重点是：用代入法简单解的二元一次方程组。

教学目标：

1、知识与技能: （1）探究并掌握用代入法解二元一次方程组的步骤，明确解法的本质。

（2）熟练运用代入法解简单的二元一次方程组。

2、过程与方法：

（1）探索并理解用代入法解二元一次方程组的步骤的合理性，并在探索过程中自动生成解法。

（2）初步渗透转化思想的学习。

3、情感、态度与价值观：

（1）培养学生自主探究的意识，体会合作的重要性。

（2）在学习过程中，通过解决系列问题使学生敢于敢于面对挑战和具有勇于克服困难的意志。

教学重点：

（1）会用代入消元法解简单的二元一次方程组；

（2）体会解二元一次方程组的思路是“消元”。

教学难点：

探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元的过程。

教学方法：引导发现法，谈话讨论法，练习法，尝试指导法。

教具准备：多媒体课件

教学过程：

一、复习引入

1、什么是二元一次方程？

2、什么叫二元一次方程组？

这节课我们就来探究如何解二元一次方程组。

二、探索新知

问题

篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.如果某队为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得

40分，那么这个队胜负场数应分别是多少? 教师提问：利用初中学过的知识，您能解决这个问题吗？

师生活动：a、学生思考并回答

b、指名两个学生说两种解答方法。

教师追问：对比方程和方程组，你能发现他们之间的关系吗？

师生活动：通过对实际问题的分析，认识方程组中的两个方程中的Y都是这个队负的场数，具有相同的实际意义。因此可以由一个方程得到Y的表达式，并把它代入另一个方程，从而把二元一次方程组转化为一元一次方程。先求出一个未知数，再求出另一个未知数。

教师总结：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数。这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法，叫做消元思想。

教师追问：上面的消元过程中哪一步起到关键性的作用？

教师总结：把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解．这种方法叫做代入消元法，简称代入法．

三、例题教学

例1

用代入法解方程组

分析：方程①中x的系数是1，用含y的式子表示x，比较简便。

解：由①，得

x＝y＋3。 ③

把③代入②，得 ([1]把③代入①可以吗?试试看。) 3(y十3)一8y=14。

解这个方程，得

y＝一1。

把y=－l代入③，得 ([2]把y＝－1代入①或②可以吗?) x＝2 所以这个方程组的解是

[1]由于方程③是由方程①得到的，所以它只能代入方程②，而不

能代入①。为使学生认识到这一点，让其试试把③代入①会出现什么结果。

[2]得到一个未知数的值后，把它代入方程①②③都能得到另一个未知数的值。其中代入方程③最简捷。为使学生认识到这一点，让其试试各种代入法。

四、巩固训练

用代入法解方程组

2xy53x4y2

①

②

2x3y16x4y13

①

②

五、课堂小结

1、通过上面的练习，请说一说代入法解二元一次方程组有几个步

骤？

变→代→求→写

2、解二元一次方程组的思想是什么？（消元）

六、布置作业

对应本节课的同步练习

七、总结

用笛卡尔的名言结束本节课

板书设计：

代入消元法消元思想：

代入消元法（代入法）：

步骤：

变→代→求→写

例1：用代入法解方程组

xy222xy40