*8.4 三元一次方程组解法举例多媒体教案及点评

*8.4 三元一次方程组的解法

【教学目标】

1．理解三元一次方程组的含义．

2．会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组．

3．掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路．

【教学重点与难点】

1．使学生会解简单的三元一次方程组．

2．通过本节学习，进一步体会“消元”的基本思想．

3. 针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法．

【教学过程】

一、导入新课

前面我们学习了二元一次方程组的解法．有些问题，可以设出两个未知数，列出二元一次方程组来求解．实际上，有不少问题中含有更多的未知数．大家看下面的问题．

二、推进新课

出示引入问题

小明手头有12张面额分别为1元，2元，5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元，2元，5元纸币各多少张．

1．题目中有几个未知数，你如何去设？

2．根据题意你能找到等量关系吗？

3．根据等量关系你能列出方程组吗？

请大家分组讨论上述问题．

（教师对学生进行巡回指导）

学生成果展示：

1．设1元，2元，5元各x张，y张，z张．（共三个未知数）

2．三种纸币共12张；三种纸币共22元；1元纸币的数量是2元纸币的4倍．

3．上述三种条件都要满足，因此可得方程组xyz12,x2y5z22,x4y.

师：这个方程组有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．

怎样解这个方程组呢？能不能类比二元一次方程组的解法，设法消去一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程呢？

（学生小组交流，探索如何消元．）

可以把③分别代入①②，便消去了x，只包含y和z二元了：

解此二元一次方程组得出y、z，进而代回原方程组可求x．

教师对学生的想法给予肯定并总结解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程．

即三元一次方程组

三、例题讲解

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x8,4yyz12,5yz12,即解得y2,4y2y5z22,6y5z22.z2.消元

二元一次方程组

消元一元一次方程

例1：解三元一次方程组3x4z7,2x3yz9,5x9y7z8.

（让学生独立分析、解题，方法不唯一，可分别让学生板演后比较．）

解：②×3+③，得11x+10z=35．

3x4z7,x5,解得11x10z35.z2.

①与④组成方程组1 把x=5，z=-2代入②，得y=3．

因此，三元一次方程组的解为x5,1y,3z2.

归纳：此方程组的特点是①不含y，而②③中y的系数为整数倍关系，因此用加减法从②③中消去y后，再与①组成关于x和z的二元一次方程组的解法最合理．•反之用代入法运算较烦琐．

例2：在等式y=ax2+bx+c中，当x=-1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60，求a，b，•c的值．

（师生一起分析，列出方程组后交由学生求解．）

解：由题意，得三元一次方程组 ②-①，得a+b=1， ④

③-①，得4a+b=10． ⑤

abc0,4a2bc3,25a5bc60.

ab1,4ab10.．

④与⑤组成二元一次方程组a3,b2

解得 把a=3，b=-2代入①，得c=-5．

因此a3,b2,c5.，

答：a=3，b=-2，c=-5．

四、知能训练

1．解下列三元一次方程组：

2

x2y9,(1)yz3,2zx47;3xyz4,(2)2x3yz12,xyz6.x22,x2,解:(1)y15.5,(2)y3,z12.5;z1.

11 2．甲、乙、丙三个数的和是35，甲数的2倍比乙数大，乙数的3等于丙数的2，求这三个数．

xyz35,x10,解得y15,2xy5,yzz10., 解：设甲、乙、丙三个数分别为x、y、z，则32

即甲、乙、丙三数分别为10、15、10．

五、课堂小结

1．学会三元一次方程组的基本解法．

2．掌握代入法，加减法的灵活选择，体会“消元”思想．

六、布置作业教科书

习题8.4 第2题第(2)小题、第5题．

七、活动与探究

拓广探索

2abc,20abc,93ababcc.293 解：由已知，得4

②－①，得b=-11， ④

777ab6=0， ⑤

由③得36 ④代入⑤，得a=6． ⑥

a6,b11代入①，得c=3，因此， 把 答：a=6，b=-11，c=3．

a6,b11,c3.

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