5.2 平行线及其判定  主要内容及教案内容

5.3 平行线的性质(1) 【教学目标】

1.经历从性质公理推出性质2的过程; 2.感受原命题与逆命题,从而了解平行线的性质公理与判定公理的区别,能在推理过程正确使用. 【对话探索设计】

〖探索1〗

反过来也成立吗

过去我们学过: 如果两个数的和为0,这两个数互为相反数.反过来,如果两个数互为相反数,那么这两个数的和为0.显然,这两个句子都是正确的. 现在换一个例子:如果一个整数个位上的数字是5,那么它一定能够被5整除.对吗?这句话反过来怎么说?对不对? 结论:如果一个句子是正确的,反过来说(因果对调),就未必正确. 〖探索2〗

上一节课,我们学过:同位角相等,两直线平行.反过来怎么说?猜一猜:它还是对的吗? 〖探索3〗

(1)用三角尺画两条平行线a、b.说一说:不利用第三条直线能画出两条平行线吗?请画出第三条直线(把它记为c),并说明判定这两条直线平行的根据(公理或定理); (2)在(1)中再画一条直线d与直线a、b都相交,找出其中的一对同位角,用量角器量出它们的度数验证你原来的猜测. 结论:两条平行线被第三条直线所截,同位角相等. 与平行线的判定公理一样,这个结论也是基本事实,即人们在长期实践中总结出来的结论,我们把它叫做平行线的性质公理,它是平行线的第一条性质. 〖探索4〗

如图,请画直线c截两条平行线a、b;再在图中找出一对内错角.同学们一定能从直觉判断这对内错角也是相等的.也就是说: b

a

两条平行线被第三条直线所截,内错角相等.它是平行线的第二条性质.

1

现在我们来试一试:如何根据性质1说出性质2成立的道理. 如图, ∵a∥b(已知), ∴∠1=∠3(____________________). 又∠3=________(对顶角相等), ∴∠1=∠2(___________). 以上过程说明了:由性质1可以得出性质2. 〖探索5〗

我们学过判定两直线平行的第三种方法: 两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.(简单地说: 同旁内角互补,两直线平行.)

把这条定理反过来,可以简单说成_____________________.

猜一猜:把这条定理反过来以后,还成立吗? 〖练习〗

P22练习

说一说:求这三个角的度数分别根据平行线的哪一条性质? 〖作业〗

P25.1、2、3 〖补充作业〗

如图: 直线a、b被直线c所截, (1)若a∥b,可以得到∠1=∠2.根据什么? (2)若∠1=∠2,可以得到a∥b.根据什么? (注意: (1)、(2)的根据一样吗?)

2 b

a

3

2

1

c

b

a

c

1

2

5.3 平行线的性质(2) 【教学目标】

1.经历从性质公理推出性质3的过程;掌握平行线的性质,并能用它们作简单的逻辑推理; 2.掌握两条平行线的距离的概念,并能灵活运用. 【对话探索设计】

〖复习1〗

判定两条直线平行的第三种方法是:_______________________(简写). 平行线的第三条性质是: _______________________(简写). 〖复习2〗

如图,你会根据性质1自己说出性质2成立的道理吗? 已知: 直线a、b被直线c所截,且a∥b, 求证:∠1=∠2. 证明:

〖探索1〗

试模仿复习2,完成下面的证明过程(根据性质1说出性质3成立的道理): 如图,已知: 直线a、b被直线c所截,且a∥b, 求证:∠1+∠2=180º. 证明: 〖例题学习〗

P23.例(请注意解题的格式.) 〖探索2〗

如图,AB∥CD, b

a

3

2

1

c

b

a

c

1

3

2

3

(1)在AB上任取一点E,向CD画垂线段EF; (2)EF是否也垂直于AB呢?为什么? (3)在AB上另取一点G,向CD画垂线段GH; (4)在CD上,点F、H外,任取一点I,向AB画垂线段IJ; (5)如果说EF∥GH∥IJ,对吗?为什么? (6)量出EF、GH、IJ的长,说说你的发现.

C

D

A

B

对教材作这样处理是为了让学生更容易理解

〖探索3〗

从探索2我们可以得出结论:同时垂直于两条平行线,并且夹在这两条平行线间的线段是相等的.你能举出实际的例子吗? 〖概念学习〗

同时垂直于两条平行线,并且夹在这两条平行线间的线．段．的．长．度．,叫做这两条平行线间的距离. 〖概念复习与比较〗

如果说,连接两点间的线段,叫做这两点的距离,错在哪里? 类似地,如果说,

同时垂直于两条平行线,并且夹在这两条平行线间的线．段．,叫做这两条平行线间的距离. 错在哪里? 〖概念应用1〗

(1)探索2的图中,两条平行线的距离是多少?

(2)如图,若AB∥CD,求AB、CD的距离; (3)如图,若AD∥BC,求AD、BC的距离;

〖概念应用2〗

如图,你能求出梯形上下底的距离吗? 你能求出梯形上两腰的距离吗? 〖作业〗

P25.4,5,6,9

4 C

D

B

A

A

D

B

C

5.3 平行线的性质(3) 【教学目标】

掌握命题的概念,并能分清命题的组成部分. 【对话探索设计】

〖概念理解1〗

前面,我们学过一些对某一件事情作出判断的句子,例如: (1)如果两条直线都与第三条直线平行,那么,这两条直线也互相平行; (2)等式两边加同一个数,结果仍是等式; (3)如果一个数能够被2整除,那么它的个位上的数字一定是2. 像这样判断一件事情的语句,叫做命题. 〖探索1〗

下列语句,哪些是命题?哪些不是? (1)过直线AB外一点P,作AB的平行线. (2)过直线AB外一点P,可以作一条直线与AB平行吗? (3)经过直线AB外一点P, 可以作一条直线与AB平行. 〖概念理解2〗

许多命题都由题设和结论两部分组成.题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项. 命题常写成"如果……那么……"的形式,这时,"如果"后．接．的．部．分．是题设,"那么"后．接．的．的．部．分．是结论. 〖探索2〗

命题"两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行"中,题设是什么? 〖探索3〗

把下列命题改写成"如果……那么……"的形式: (1)互补的两个角不可能都是锐角; (2)垂直于同一条直线的两条直线平行; (3)对顶角相等. 〖探索4〗指出下列命题的题设和结论:

(1)如果两个数互为相反数,这两个数的商为-1; 5

(2)两直线平行,同旁内角互补; (3)同旁内角互补,两直线平行; (4)等式两边乘同一个数,结果仍是等式; (5)绝对值相等的两个数相等. 〖探索5〗判断下列命题是否正确: (1)如果两个数的和为0,这两个数互为相反数; (2)如果两个数互为相反数,这两个数的和为0; (3)如果两个数互为相反数,这两个数的商为-1; (4)如果两个数的商为-1,这两个数互为相反数. (5)如果两个角是邻补角,这两个角互补; (6)如果两个角互补,这两个角是邻补角. 〖作业〗

P24.”讨论”,P25.7,8,P28.11. 〖补充作业〗

如图,已知直线a、b被直线c所截,在括号内为下面各小题的推理填上适当的根据: (1)∵a∥b,∴∠1=∠3(_________________); (2)∵∠1=∠3,∴a∥b(_________________); (3)∵a∥b,∴∠1=∠2(__________________); (4)∴a∥b,∴∠1+∠4=180º

(_____________________________________) (5)∵∠1=∠2,∴a∥b(__________________); (6)∵∠1+∠4=180º,∴a∥b(_______________).

6 b

a

3

2

1

c

4