认识分式方程教案设计范例

第五章 分式与分式方程

4．分式方程（一）

一、教学任务

教学目标：

1．理解分式方程的概念；

2.能够根据实际问题建立分式方程的数学模型，并能归纳出分式方程的描述性定义。

3．在建立分式方程的数学模型的过程中培养能力和克服困难的勇气，并从中获得成就感，提高解决问题的能力。

教学难点：理解分式方程的意义，掌握解分式方程的基本思路和解法。

教学重点：能根据题意列分式方程。

教学方法；合作探究法、引导发现法。

二、教学过程

本节课设计了5个教学环节：引入新课——探索新知——感悟升华

——例题解析——课堂反馈——自我小结——作业布置

第一环节 引入新课

活动内容：

在这一章的第一节《分式》中，我们曾研究过一个“固沙造林，绿化家园”的问题。面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成计划任务。原计划每月固沙造林多少公顷？

分析：这一问题中有哪些已知量和未知量？

已知量：造林总面积2400公顷实际每月造林面积比原计划多30公顷提前4个月完成原任务

未知量：原计划每月固沙造林多少公顷

这一问题中有哪些等量关系？

实际每月固沙造林的面积=计划每月固沙造林的面积+30公顷

原计划完成的时间—完成实际的时间=4个月

我们设原计划每月固沙造林x公顷，那么原计划完成一期工程需要＿＿＿个月，实际完成一期工程用了＿＿＿＿个月，根据题意，可得方程＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

1

第二环节 探究新知

活动内容：

甲、乙两地相距 1400 km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用 9 h，已

知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的 2.8 倍．

（1）你能找出这一问题中的所有等量关系吗？

（2）如果设特快列车的平均行驶速度为

x

km/h，那么

x

满足怎样的方程？

（3）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需

y

h，那么

y

满足怎样的方程？

活动内容：

为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款．已知七年级同学捐款总额为4800 元，八年级同学捐款总额为5000元，八年级捐款人数比七年级多

20人，而且两个年级人均捐款额恰好相等．如果设七年级捐款人数为

x

人，那么

x

满足怎样的方程？

第三环节

感悟升华

活动内容：

回顾刚才我们得出的 4个方程：

240024001400140048005000140014004 9

（3）2.8（1）（2） （4）

xx30x2.8xxx20yy9它们和我们以前所碰到的方程一样吗？有什么不一样的地方？

上面所得到的方程有什么共同特点？

方程中的未知数都含在分母中，不是一元一次方程。

这就是我们今天要认识的一种新的方程——分式方程：分母中含有未知数得方程。

分式方程重要特征：

（1）

含分母

（2）

分母中含未知数

分式方程与整式方程的区别：分式方程中分母含有未知数，而整式方程中的分母不含有未知数。

第四环节 例题解析

例1下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程？

2

x2x（）1;2343(2)7;xy1(3)30;2x13x13xx.10;(6)x(4)=;(5)2xx2

5π2解：（2）、（3）是分式方程，（1）、（4）、（5）是整式方程，（6）不是方程. 注意：判断一个方程是不是分式方程，关键是看分母中有没有未知数.（4）中π是一确定的数不是未知数.

例2 一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江

以最大航速顺流航行100千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少? 10060.20v

解：设江水的流速为

v 千米/时，根据题意，得20v

第五环节 课堂反馈

活动内容：

1.

下列属于分式方程的是（ ） 13xx5A.　Ｂ　.0x2x３2

11xD.　x1C.　(x1)232

2.岳阳市某校举行运动会，从商场购买一定数量的笔袋和笔记本作为奖品．若每个笔袋的价格比每个笔记本的价格多3元，且用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同．设每个笔记本的价格为x元，则可列方程__________.

3.某市为处理污水，需要铺设一条长为5000m的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设20m，结果提前15天完成任务．设原计划每天铺设管道x m，则可得方程

_______________.

第六环节

自我小结

活动内容：从今天的课程中，你学到了哪些知识？

掌握了哪些方法？

3

第七环节

作业布置

正式作业：习题5.7 第1、2、3题

课后作业：练习册对应习题

四、板书设计

5.4.1 分式方程的概念及列分式方程

一、分式方程

1、概念

分母中含有未知数的方程叫做分式方程. 2、特征

（1）是等式；

（2）方程中含有分母；

（3）分母中含有未知数. 二、列分式方程

步骤：

（1）审清题意，明确题目中的未知数；

（2）根据题意找等量关系，列出分式方程.

1400140024002400942.8xxx30

x

14001400480050002.8yy9

xx20

例2 解：设江水的流速为

v 千米/时，根据题意，10060.得20v20v

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