异分母分式的加减法教学设计第二课时

第五章

分式与分式方程

3．异分母分式的加减法（二）

教学目标

1．学会确定几个分式的最简公分母并进行通分；(重点) 2．能正确地运用分式的加、减、乘、除、乘方的运算法则进行混合运算．(重点，难点) 教学过程

一、预习反馈

1.分式的基本性质：一个分式的分子与分母同乘（或除以）一个________________,分式的值_______. 2.什么叫约分？把一个分式的分子和分母的公因式约去,不改变分式的值，这种变形叫做分式的约分. 3. 把下面分数通分：你认为异分母的分式应该如何加减？比如a314a，应该怎样计算？

二、自主探究

1.分式12与2的最简公分母是________．

x－3xx－92解析：∵x2－3x＝x(x－3)，x2－9＝(x＋3)(x－3)，∴最简公分母为x(x＋3)(x－3)．

方法总结：最简公分母的确定：最简公分母的系数，取各个分母的系数的最小公倍数；字母及式子取各分母中所有字母和式子的最高次幂．“所有字母和式子的最高次幂”是指“凡出现的字母(或含字母的式子)为底数的幂的因式选取指数最大的”；当分母是多项式时，一般应先因式分解．

cacb2a4352.

通分．(1)，2；(2)2，2；(3)2，. 2，bd2b2ac3bc5yz10xy－2xz2方法总结：通分时，先确定最简公分母，然后根据分式的基本性质把各分式的分子、分母同时乘以一个适当的整式，使分母化为最简公分母

三、展示交流

3.

通分．(1)a12mn3m，2；(2)2，2. 2（a＋1）a－a4m－94m－6m＋9方法总结：①确定最简公分母是通分的关键，通分时，如果分母是多项式，一般应先因式分解，再确定最简公分母；②在确定最简公分母后，还要确定分子、分母应乘的因式，这个因式就是最简公分母除以原分母的商．

4.计算：

a2－4x2mn2mn(1)

2－2；(2)＋a＋2；(3)－＋22. x－4x＋4x＋4a＋2m－nm＋nm－n方法总结：分母是多项式时，应先因式分解，目的是为了找最简公分母以便通分．对于整式与分式的加减运算，可以将整式的每一项的分母看成1，再通分，也可以把整式的分母整体看成1，再进行通分运算．

x2－4x＋4x－1a－5x165.计算：(1)(2－)÷；(2)÷(－a－3)．

x－4x＋2x＋22a－6a－3方法总结：对于一般的分式混合运算来讲，其运算顺序与整式混合运算一样，是先乘方，再乘除，最后加减，如果遇到括号要先算括号里面的．在此基础上，有时也应该根据具体问题的特点，灵活应变，注意方法。

四、拓展延伸

112x6.先化简，再求值：(＋)÷2，其中x＝1，y＝－2. x－yx＋yx＋2xy＋y27.先化简，再选择使原式有意义的数代入求值：2x＋6x－21·2－. x－4x＋4x＋3xx－22方法总结：分式的化简求值，其关键步骤是分式的化简．要熟悉混合运算的计算顺序，式子化到最简再代值计算．取数代入求值时，要注意所选择的值一定满足分式分母不为0，这包括原式及化简过程中的每一步的分式都有意义．

a＋3a2－2a＋11（备用）8.已知实数a满足a＋2a－8＝0，求－·的值．

a＋1a2－1（a＋1）（a＋3）2五、达标测评

1、将下列各组分式通分：

(1)x12121x,(2),(3),；

；

.

3x2axa29a26a9x2442x2、计算：

ba12xyx2y2(1)；

(2)；

(3)

23a2ba11ayxxy六、课堂小结

1.异分母分式相加减的法则。

2.通分的关键就是找最简公分母，对于分母是多项式且能够进行分解因式的要先3.分解后再类比最小公倍数找最简公分母。

4.通分前是单项式的分子通分后就可能是多项式了，运算时记得添括号。

5.运算结果要约分，有一些运算律仍然适用。

七、课后反思

于异分母分式相加减，注意强调转化思想：通过通分，把异分母分式转化为同分母分式，再按同分母分式相加减的法则进行计算．对于分式混合运算，关键是要注意各种运算的先后顺序，最后结果要化为最简分式．在教学中，注意培养学生认真细致的学习态度，从运算符号到通分、约分，都应认真对待，一丝不苟.