复习题教案和学案内容

第四章 因式分解复习（一）

简阳市灵仙乡九年义务教育学校 王军

一、教学目标

1．知识与技能：

（1）使学生进一步了解分解因式的意义及因式分解的常用方法； （2）提高学生因式分解的基本运算技能；

（3）能熟练地综合运用2种因式分解方法．

2．过程与方法：

（1）发展学生对因式分解的应用能力，培养寻求解决问题的策略意识，提高解决问题的能力；

（2）注重学生对因式分解的理解，发展学生分析问题的能力和推理能力．

3．情感与态度：通过因式分解综合练习和开放题练习，提高学生观察、分析问题的能力，培养学生的开放意识；通过认识因式分解在实际生活中的应用，培养学生运用数学知识解决实际问题的意识．

二、教学重难点

重点：公因式的确定及公式法的运用

难点：确定字母指数幂的公因式及分解完全

三、教学过程分析

本节课设计了七个教学环节：知识回顾——总结归纳——分类复习（一）——练习1——分类复习（二）――练习2——技巧总计——小结提高． 四、教学过程

活动内容：1.什么是分解因式。

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2.分解因式与整式乘法有什么关系？

3.分解因式常用的方法有哪些？

4.试着画出本章的知识结构图。

活动目的：学生通过回顾与思考，将本章的主要知识点串联起来．

注意事项：学生对因式分解的概念与两种常用方法以及分解因式与整式乘法的互逆关系有了较清楚的认识与理解，但语言叙述严谨性不够，有待加强．

1.结果一定是积的形式；2.每个因式必须是整式；

3.各因式要分解到不能再分解为止．

活动内容：知识点一：公因式概念的理解和确定

活动目的：加深学生对公因式概念的认识，并能准确找出．

注意事项：引导学生说出相应的理由．

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活动内容：

知识点二：利用提公因式法分解因式

21.5xy－25xy的公因式为 ；

2232.－2ab＋4ab的公因式为 ，

223.多项式x－1与(x－1)的公因式是 。

n+2n-1n24. x-x+x的公因式是 。

5.把多项式m(a－2)+m(2－a)分解因式等于（ ）

22A．(a－2)(m+m) B．(a－2)(m－m)

C．m(a－2)(m－1) D．m(a－2)(m+1)

活动内容：知识点三：公式法

活动目的：（1）分类讲解两种公式基本方法，加强学生对因式分解的基本技能训练；（2）增强学生在分解因式过程中运用整体思想进行运算．

活动内容：

(1)平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b). (2)完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b) 例3.把下列各式分解因式

(mn)2(mn)2⑴

9x23x4⑵

⑶

(xy)210(xy)25(2ab)28ab⑷ 活动目的：运用公式法的关键是分析多项式的结构特点。当多项式形式上是二项式时，应考虑用平方差公式，当多项式形式上是三项式时，应考虑用完全平方公式。

注意事项：区分两个公式法分解因式。

3

活动内容：知识点四：技巧归纳

首先考虑提取公因式法；

第二考虑公式法；

两项式不可用完全平方公式、三项式不可用平方差；

复杂平方差可套用模式：[( )+( )][( )-( )]

如(a+ b+c)2-(a+b-c)2= [(a+b+c )+( )][( )-( )]

完全平方可先找平方项的底数及其乘积的2倍是否符合第三项

对于表面没有公因式又不能用公式法的就先计算后再分解

活动目的：

考察学生综合运用各种方法进行分解因式的能力，同时归纳分解因式的一般步骤和方法。

注意事项：先观察是否有公因式，若有公因式提出后是否具有平方差公式或完全平方公式特征。

活动内容：知识点五：课堂小测

因式分解复习

1．下列多项式中，能分解出因式m+1的是（

）A．m﹣2m+1 B．m+1 C．m+m D．（m+1）+2（m+1）+1 2．下列多项式不能使用平方差公式的分解因式是（

）A．﹣m﹣n

B．﹣16x+y C．b﹣a

D．4a﹣49n

3．下列由左到右的变形，属于因式分解的是（

）

A．（x+2）（x﹣2）＝x﹣4 B．x+4x﹣2＝x（x+4）﹣2 C．x﹣4＝（x+2）（x﹣2）

D．x﹣4+3x＝（x+2）（x﹣2）+3x

4．如果（x+4）（x﹣3）是x﹣mx﹣12的因式，那么m是（

）A．7 B．﹣7 C．1 5．计算（﹣2）6．因式分解：

201822222222222222222D．﹣1

+（﹣2）2017所得的结果是（

）A．﹣22017 B．﹣1 C．﹣2 D．22017（1）x﹣9x； （2）（a﹣b）﹣a（a﹣b） （3）9a（x﹣y）+4b（y﹣x）；

4 3222

（4）4a（b﹣a）﹣b2 （5）a﹣ab32 （6）（x﹣2）（x﹣4）+1．

活动目的：检测学生知识掌握程度。

五、教学小结

分解因式的步骤

1.首先考虑提取公因式法；

2.第二考虑公式法。

3.因式分解要分解到不能再分解为止。

因式分解的规律：

1.首先考虑提取公因式法；

2.两项的在考虑提公因后多数考虑平方差公式。

3.三项的在考虑提公因后考虑完全平方公式。

4.分解后得到的因式，次数高于二次的必须再考虑是否能继续分解，确保分解到不能再分解为止。

六、教学反思

在因式分解的几种方法中，提取公因式法师最基本的的方法，学生也很容易掌握。但在一些综合运用的题目中，学生总会易忘记先观察是否有公因式，而直接想着运用公式法分解。这样直接导致有些题目分解错误，有些题目分解不完全。所以在因式分解的步骤这一块还要继续加强。其实公式法分解因式。学生比较会将平方差和完全平方式混淆。这是对公式理解不透彻，彼此的特征区别还未真正掌握好。大体上可以从以下方面进行

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区分。如果是两项的平方差则在提取公因式后优先考虑平方差公式。如果是三项则优先考虑完全平方式进行因式分解。

培养学生的整体观念，灵活运用公式的能力。注重总结做题步骤。这章节知识看起来很简单，但操作性很强的，相同或者相似的式子比较熟悉而需要转化的或者多种公式混合使用的式子就难以入手，基础不好的学生需要手把手的教，因此，应该引导学生总结多项式因式分解的一般步骤①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式；③如果用上述方法不能分解，那么可以尝试变形后选择分解方法；④分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。另外，解题步骤教师应在黑板上示范，多做题、多小考，反复强调，在复习时还要加以巩固。

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