利用完全平方差公式进行因式分解优质课教案推荐

第四章 因式分解

3．公式法（二）

沣东新城斗门街办初级中学 权小哲

一、学情分析

七年级下册第一章中，学生已经学习过整式乘法中的完全平方公式，将其逆用就是本节课所涉及的主体知识。对于公式逆用，前面两节课提取公因式、平方差已经接触了，学生积累了一定的学习经验，对于公式的倒用，学生通过观察、对比、讨论分析其特征，能够解决本节课知识内容。

二、教学任务分析

本节课用完全平方公式进行因式分解是为化简计算、分式方程、一元二次方程、函数等做铺垫。

本节课的具体教学目标为：

1．知识与技能：使学生了解运用公式法分解因式的意义；会用公式法（直接用公式不超过两次）分解因式（指数是正整数）；使学生清楚地知道提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用平方差公式或完全平方公式进行分解因式．

2．过程与方法：经历通过整式乘法的完全平方公式逆向得出运用公式法分解因式的方法的过程，发展学生的逆向思维和推理能力。

3．情感与态度：培养学生灵活的运用知识的能力和积极思考的良好行为，体会因式分解在数学学科中的地位和价值。

重点：

1、识别可以运用完全平方公式分解因式所具有的特征。

2、会运用完全平方公式分解简单三项式。

难点：公式中的a和b分别是多项式时的分解因式

三、教学过程分析

第一环节 情境导入

你们会用口算的方法计算下式的结果吗

200540102003200322

目的：激发学生的学习兴趣，并为本节课的学习埋下伏笔。

第二环节;回顾旧知

活动内容：

（a+b）2=__________ (a-b)2=_________

目的：学生回顾完全平方公式，直入主题将完全平方公式倒置得新的分解因式方法．

练习：

4mx2-2mx mx2-4m

第二环节 学习新知

活动内容：

a2abb(ab)222

a2abb(ab)

222

学生探讨运用完全平方公式分解因式所具备的条件

总结并归纳: 1形如a22abb2的多项式称为完全平方式．

2平方差公式法和完全平方公式法统称公式法

3学生讨论完全平方公式所具有的特征

首平方、尾平方，首尾相乘两倍在中央

目的：深入探讨并理解完全平方公式的特征，为正确分解因式做铺垫。

第三环节 落实基础

活动内容：

1．判别下列各式是不是完全平方式．

2.请补上一项，使下列多项式成为完全平方式．

(1)x2y2；(2)x22xyy2；(3)x22xyy2；(4)x22xyy2；(5)x22xyy2．12345x2_____y2；4a29b2______；x2_____4y2；1a2_____b2；4x42x2y_____．活动目的：加深学生对完全平方式特征的理解，为后面的分解因式做能力铺垫．

第四环节

范例学习

活动内容：

例1．把下列各式因式分解：

(1)x214x49(2)4a212ab9b2

(3)(mn)26(mn)9活动目的：(1)培养学生对平方差公式的应用能力；

（2）让学生理解在完全平方公式中的a与b不仅可以表示单项式，也可以表示多项式．

活动内容：

例2．把下列各式因式分解：

(1)3ax26axy3ay2(2)x24y24xy活动目的：对一个三项式，如果发现它不能直接用完全平方公式分解时，要仔细观察它是否有公因式，使学生清楚地了解提公因式法（包括提取负号）是分解因式首先考虑的方法，再考虑用完全平方公式分解因式．

注意事项：在综合应用提公因式法和公式法分解因式时,一般按以下两步完成：

（1）有公因式，先提公因式；

（2）再用公式法进行因式分解. （3）分解到不能分解为止。

第五环节 随堂练习

活动内容：

把下列各式因式分解：

（1）m2–12mn+36n2 （2）16a4+24a2b2+9b4

(3）–2xy–x2–y2 （4）4–12（x–y）+9（x–y)2

说明：进一步运用完全平方公式分解因式，当完全平方公式中的a与b

表示两个或两个以上字母时，学生运用起来有一定的困难，此时，教师应结合完全平方公式的特征给学生以有效的学法指导．

第六环节 提高训练

活动内容：

1. 课前问题：200524010200320032

2.将4x21再加上一个整式，使它成为完全平方式，你有几种方法？

活动目的：题1考察学生灵活应用能力，需要学生有一定的数感将40102003拆成220052003的形式，从而利用完全平方公式进行简便运算。题2是一道开放题旨在考察学生的分类讨论思想，本题答案不止一个，要求学生答案尽可能全面。

第七环节 自主小结

活动内容：从今天的课程中，你学到了哪些知识？

掌握了哪些方法？你认为分解因式中的平方差公式以及完全平方公式与乘法公式有什么关系？

学生发言，师生共同补充并总结。

（1）形如________________形式的多项式可以用完全平方公式分

（2）因式分解通常先考虑______________方法。再考虑____________方法。

（3）因式分解要_________

。

课后作业：完成课后习题1和2；

说明：部分学生2题可以选做。

拓展作业：给4x2+1添加一项，使它变成一个完全平方式，你有几种方法？

四、教学反思

本节课我们学习了运用公式法分解因式的第二种方法，即逆用完全平方公式分解因式的方法，使用该方法的关键就是观察完全平方式的结构特征：两数的平方和与这两个数的乘积的2倍，具体应用时要特别关注第二项的符号。

把一个多项式进行因式分解的一般方法是：先看有无公因式可提取，然后再尝试用公式法分解因式，直到最终结果再也不能分解因式为止。

我班学生基础较差，因此在讲解知识时多给学生发现并且讨论时间，深入理解并且运用公式法分解因式。