复习题第二课时 公开课

平行四边形的存在性问题

一、

教学目标

1.

利用“对点法”解决平行四边形三定点、一动点存在性问题。简称“三定一动”

2.

利用“对点法”解决平行四边形两定点、两动点存在性问题。简称“两定两动”

二、

教学过程

1．引入新课

存在性问题是近年来中考的热点，其图形复杂，不确定因素较多，对知识的综合运用能力要求较高，有一定的难度，为此借用简单的“对点法”

来探究平行四边形的存在性问题。

2.讲授新知

已知四边形ABCD是平行四边形，由平行四边形的性质:平行四边形的对角线互相平分，可以得到点O既是AC中点，又是BD中点。由中点坐标公式：

o是AC中点xAxCyAyCO,22

o是BD中点xxyyDOBD,B22

xAxcxBxD

yAycyByD也就是说平行四边形两组相对的点：

横坐标+横坐标=横坐标+横坐标

纵坐标+纵坐标=纵坐标+纵坐标

这种方法我们就叫做对点法:平面直角坐标系中，平行四边形两组相对顶点的横坐标之和相等，纵坐标之和也相等。如图:在平面直xAxcxBxD角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，则

yAycyByD

3.自主探究

四边形ABCD是平行四边形，是有字母顺序的，我们可以判断A与C一定相对，那么如果改成以A、B、C、D为顶点的平行四边形，与A相对的点可能是哪个点？有几种情况？下面请同学们完成导学案的填一填。

xAxBxCxD①

当AB相对时：

yAyByCyD

xAxcxBxD②

当AC相对时：

yAycyByD

xAxDxBxC③

当AD相对时: yyyyDBCA现在我们已经知道什么是对点法了，那么对点法如何在复杂的问题中应用呢？下面我们先来看对点法的第一个应用：解决三个定点、一个动点的平行四边形存在性问题。

4.例题讲解

例1.已知，抛物线yx2x2与x轴的交点为A、B，与y轴的交点为C，点M是平面内一点，判断M有几个位置能使以点

为顶点的A、B、C、M四边形是平行四边形，请写出相应的M点坐标. 我们可以根据已知条件先求出

A

、

B

、

C的坐标，30秒后提问。

点M是个动点怎么办？设M(x,y)，分三种情况讨论，此处学生上台演板，教师辅助作答。

方法总结：本题已知三个定点坐标的具体数值，可以利用对点法直接写出第四个顶点的坐标．值得注意的是，若没有规定平行四边形的字母顺序，则要分三种情况讨论．

对点法的第二个应用：解决两个定点，两个动点的平行四边形存在性问题。

例2.已知，抛物线yx2x2与x轴的交点为A、B，与y轴的交点为C，点E在直线BC上，点P在抛物线上，A、C、P、E是否存在以点为顶点的四边形是平行四边形，若存在直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由. 前面我们已经求出A、C坐标A1,0C0,2，下面就要先把P、E坐标设出来。（此处提问）

P在抛物线y=-x2x2上，E在直线yx1上Pa,a2a2,Eb,b1分三种情况讨论：

10ab①

当A、C相对时，

202aa2b11a0b②

当A、P相对时，2

aa2b121ba0③

当A、E相对时，

2b1aa225.练习反馈

你学会用“对点法”解决平行四边形存在性问题了吗？请同学们

独立完成34两问。此处学生独立作答，教师巡视辅导。

6.课堂小结

二次函数综合问题中，平行四边形的存在性问题，无论是“三定一动”，还是“两定两动”，能够一招制胜的方法就是“对点法”，需要分三种情况，得出三个方程组求解。这种从“代数”的角度思考解决问题的方法，动点越多，优越性越突出！

数无形时不直观，形无数时难入微。数形结合解决问题，是一种好的解决问题的方法。

7.课后作业

用对点法完成本周考试卷第23题