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等腰三角形的判定与反证法教学实录及点评｜教案在线预览

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关键词：等腰三角形的判定…教学实录及点评

正文

西张堡初中_2018-2019_学年度第_二_学期

_八_年级

_数学_学科导学案主备人

：______

课题：等腰三角形(3)

学习目标：1.理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明，了解反证法的基本证明思路，并能简单应用。

培养学生的逆向思维能力。

重点：1.理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明，了解反证法的基本证明思路，并能简单应用。

难点：培养学生的逆向思维能力

教学过程：第一环节：复习引入

问题1.等腰三角形性质定理的内容是什么？这个命题的题设和结论分别是什么？

问题2.我们是如何证明上述定理的？

问题3.我们把性质定理的条件和结论反过来还成立么？如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等？

第二环节：逆向思考，定理证明

活动过程与效果：

教师：上面，我们改变问题条件，得出了很多类似的结论，这是研究问题的一种常用方法，除此之外，我们还可以“反过来”思考问题，这也是获得数学结论的一条途径．例如“等边对等角”，反过来成立吗?也就是：有两个角相等的三角形是等腰三角形吗?

[生]如图，在△ABC中，∠B=∠C，要想证明AB=AC，只要构造两个全等的三角形，使AB与AC成为对应边就可以了．

[师]你是如何想到的? [生]由前面定理的证明获得启发，比如作BC个案补充

ABC

的中线，或作ㄥA的平分线，或作BC上的高，都可以把△ABC分成两个全等的三角形．

[师]很好．同学们可在练习本上尝试一下是否如此，然后分组讨论．

[生]我们组发现，如果作BC的中线，虽然把△ABC分成了两个三角形，但无法用公理和已证明的定理证明它们全等．因为我们得到的条件是两个三角形对应两边及其一边的对角分别相等，是不能够判断两个三角形全等的．后两种方法是可行的．

[师]那么就请同学们任选一种方法按要求将推理证明过程书写出来．(教师可让两个同学在黑板上演示，并对推理证明过程讲评) (证明略) [师]我们用“反过来”思考问题，获得并证明了一个非常重要的定理——等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形．这一定理可以简单叙述为：等角对等边．我们不仅发现了几何图形的对称美，也发现了数学语言的对称美．

第三环节：巩固练习

已知：如图，∠CAE是△ABC的外角，AD∥BC且∠1=∠2．

求证：AB=AC．

证明：∵AD∥BC，

∴∠1=∠B(两直线平行，同位角相等)，

∠2=∠C(两直线平行，内错角相等)．又∵∠1=∠2，∴∠B=∠C．

∴AB=AC(等角对等边)．

第四环节：适时提问导出反证法

活动过程与效果：

我们类比归纳获得一个数学结论，“反过来”思考问题也获得了一个数学结论．如果否定命题的条件，是否也可获得一个数学结论吗？

先假设命题的结论不成立，然后由此推导出了与已知或公理A12DBC

或已证明过的定理相矛盾，从而证明命题的结论一定成立．这也是证明命题的一种方法，我们把它叫做反证法．

第五环节：课堂小结

（1）本节课学习了哪些内容？

（2）等腰三角形的判定方法有哪几种？

（3）结合本节课的学习，谈谈等腰三角形性质和判定的区别和联系．

（4）举例谈谈用反证法说理的基本思路

作业布置:

板书设计：

教学反思:

资料摘要

等腰三角形的判定与反证法教学实录及点评