直角三角形全等的判定课堂实录及点评

教学基本信息：

课题

作者及工作单位

人教版13.2.4直角三角形全等的条件

白雪 邯郸市广泰中学

指导思想与理论依据：

新课程标准要求：了解全等三角形的相关概念，掌握两个三角形全等的条件和性质，会用全等三角形的性质解决有关问题。

教材分析：

本节课是学生在学习三角形全等的条件及作三角形后教材安排的一课时内容。直角三角形的全等在生活中随处可见，它不仅是研究其他图形的基础，而且在解决实际问题中有着广泛的运用。本节课是探索和把握直角三角形全等的条件，学好本节课的知识对学生更好地熟悉现实世界、发展空间观念和推理能力都有非常重要地作用。 学情分析：

1、学生刚刚学习了有关三角形全等的基础知识，以及利用尺规作三角形，这些知识是学习本节课的认知基础，本节课正是在此基础上展开的。

2、学生轻易出现的学习障碍或困难：学生虽然已经有了以上的认知基础，但由于学生的认知水平有限，所学知识还不能融会贯通，在三角形全等条件的综合运用上，学生也存在思维上的难点，“HL”的判定方法学生难以认可。这两个问题既是本节课的重点，也是本节课的难点，解决问题的主要思路是让学生动手实验，合作交流，。

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教学目标：

1、知识目标: (1)经历探索直角三角形全等条件的过程,掌握直角三角形全等的条件,并能运用其中解决一些实际问题. (2)在全等条件应用的过程中能够进行有条理的思考. (3)进一步体会操作，比较获得数学结论的方法，激发学生了解现实世界，解决实际问题的欲望．

２、体验目标：

尝试从不同角度思考问题，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性．

３、情感目标：

感受集体力量的伟大，增强学生用团结互助的意识。

教学重点和难点：

教学重点：直角三角形全等条件的应用

教学难点：直角三角形全等条件的探究及学生有条理的思考和表达，教师应恰到好处的点拨和启发。

教学流程示意：

设计思路：探究ＨＬ——→使用ＨＬ证明——→归纳Ｒt△全等的条件——→解决实际问题

教学过程：

(一)激趣导入:

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同学们，我校2014年春季运动会即将举行？我们能班级做点什么呢？为了为我们的运动员加油助威，我们需要一批“小红旗”，我们来帮忙一起制作吧！

小旗的制作要求如下：

（1）小旗为直角三角形；

（2）一条直角边长为a，斜边长为b；

（3）尺规作图，保留作图痕迹。

两人一组,按要求画出两面小旗. （设计意图：以实际问题为背景激趣导入，让学生对所学内容产生兴趣，使学生在学习前处于对知识处于“渴求状态”，产生心理“缺口”，从而激发学生的学习兴趣。同时让学生体验合作及思考的快乐）

(二) 新课讲授: （1）由学生说出作图步骤,教师用ppt课件演示. （2）让学生快速剪下小旗，同桌比较，总结得出的结论？

（3）提问：满足什么条件，两个直角三角形就全等了

总结并板书：斜边和一条直角边对应的两个直角三角形全等，简单记作：ＨＬ

强调：Ｈ指斜边，Ｌ指直角边；这个定理仅限于判断两个直角三角形全等的条件

这就是我们今天要学习的１３.２.４直角三角形全等的条件（板书课题）

（设计意图）该环节让学生经历了动手实验，合理猜想，发现结

3 a b

论的过程，在活动中给出了具体的方法指导，让学生有针对性的进行自学探究，以问题串的形式逐层深入，同时进行概念定理的剖析，体现了数学的严谨性）

(三)针对练习

１．如图 : AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD 求证 : BC=AD 证明：∵ AC⊥BC，BD⊥AD， A B C D ∴

∠ C与∠D都是____角 在________和________中，

_____=_____（ ）

____=_____（ ）

∴_______≌________（ ）

∴ BC=AD （ ）

（学生读题,教师分析,学生填空,教师提问。）

（设计意图：检验学生的学习效果，以填空题呈现降低了学生的学习难度，同时也规范了学生的书写格式，让学生明确思考方法并体会数学的严谨性，为学生之后的学习奠定基础。）

D C 2、如图 : AD⊥DF，BC⊥CE ，

AE=BF ，DF=CE，

求证 : AD=BC A E F B （利用几何画板进行图形拖动展示第2题，学生读题,教师分析;学生板书,学生订正）.

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（设计意图：利用几何画板通过图形变换呈现第二题，让学生体会知识之间的联系，做到举一反三活学活用）

（四）巩固提高：

３、如图 :A、B、C、D在同一条直线上， EB⊥AB ，FC⊥DC，BE=CF;

E

C

D

A

B

F

请添加一个条件，使△ABE ≌

△DCF，

并说明依据。

（拓展）：如果可以添加两个条件呢? （小结）：判断两个直角三角形全等的方法有五种

４、如图在△ABC中，AB=AC，

∠ABC=∠ACB，CD⊥AB，BE⊥AC，

你能找出哪几对全等的三角形？

请说明理由？

B D E A C （通过学生独立完成，小组交流，互助展示的方式完成）

（设计意图：在组题目综合性较强，既是上一题的扩展又是对本节课所有知识的综合应用，达到了巩固本节课所学知识，提炼方法，进一步认识数学模型的目的。）

（五）学以致用

需要测量房间的高度，可只有一根略高于房间高度的竹竿和一根短尺，如何测量？你有办法吗？

小明是这样做的：

1.将竹竿如AB所示摆放；

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2.将竹竿摆放在地面BD的位置；

3.用短尺测量CD的长度

即为房间高度,你同意他的做法吗？

为什么？ A C B D (解释题意→学生讨论→学生解释方法的可行性) (设计意图：让学生学以致用，体会数学来源于生活并服务于生活的事实，从实际中来到实际中去） (五)课堂小结

在小旗上写一句祝福班级的话。学生小结判断两个直角三角形全等除了以前所学的四种方法，还有我们今天所学的ＨＬ。

（设计意图：总结收获、颗粒归仓）

板书设计

１３.２.４直角三角形全等的条件

斜边和一条直角边对应的两个直角三角形全等，（斜边直角边，ＨＬ）

学生练习

教学反思

我本着放手给学生的原则设计了本课，学生能学会的教师不讲。而教师的作用只在于：引导、总结、纠错、评价，让学生真正成为了课堂的主人。本节课课堂引入较为新颖，题目设计考虑到了层次和梯

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度，实际问题的处理比较贴近生活，能够激发学生的研究兴趣。

但本节课仍有很多不足，例如：1、对教材的挖掘不够深入，对HL和SSS两种判定两个三角形全等的方法没有很好的解释,二者是归属关系,直角三角形全等不使用SSS；2、最后实际问题的处理讲解较清楚,但没有作到瞻前顾后,其实解决的方法还有很多,学生今后会学到勾股定理,三角函数等等可以激发学生的学习兴趣,引导学生的后续学习。

我定会在今后的教学中再接再厉，争取更大的进步！望评审老师多提宝贵意见。

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