认识分式方程教学目标

第五章 分式与分式方程

4．分式方程（一）

一.本节课的具体教学目标为：

1．理解分式方程的概念；

2.能够根据实际问题建立分式方程的数学模型，并能归纳出分式方程的描述性定义。

3．在建立分式方程的数学模型的过程中培养能力和克服困难的勇气，并从中获得成就感，提高解决问题的能力。

二、教学过程分析

本节课设计了5个教学环节：引入新课——探索新知——感悟升华

——课堂反馈——自我小结

第一环节 引入新课

活动内容：

在这一章的第一节《分式》中，我们曾研究过一个“固沙造林，绿化家园”的问题。面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成计划任务。原计划每月固沙造林多少公顷？

分析：这一问题中涉及到的3个量是？

总量（总面积），工效（每月造林面积），时间

这一问题中的2个主人公和2个等量关系是？

2个主人公：原计划和实际

2个等量关系:实际每月固沙造林的面积=计划每月固沙造林的面积+30公顷

原计划完成的时间—完成实际的时间=4个月

列方程的1个等量关系是：原计划完成的时间—完成实际的时间=4个月

我们设原计划每月固沙造林x公顷，那么原计划完成一期工程需要＿＿＿个月，实际完成一期工程用了＿＿＿＿个月，根据题意，可得方程＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

（这种方法简称321分析法）

活动目的：为了让学生经历从实际问题抽象、概括分式方程这一“数学化”的过程，体

1

会分式方程的模型在解决实际生活问题中作用，利用第一节《分式》中一个熟悉的问题，引导学生努力寻找问题中的所有等量关系，发展学生分析问题、解决问题的能力。

注意事项：要给学生一定的思考时间，让学生积极投身于问题情景中，根据学生的情况教师可以给予适当的提示和引导．

第二环节 探究新知

活动内容：

甲、乙两地相距 1400 km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用 9 h，已

知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的 2.8 倍．

（1）你能找出这一问题中涉及的3个量吗？

（2）问题中的2个主人公和2个等量关系是？

（2）如果设特快列车的平均行驶速度为

x

km/h，那么

x

满足怎样的方程？（列方程的1个等量关系是？）

（3）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需

y

h，那么

y

满足怎样的方程？（列方程的1个等量关系是？）

活动目的：再次让学生经历从实际问题抽象、概括分式方程这一“数学化”的过程，体会分式方程的模型作用，设置问题的目的是让学生学会利用321分析法分析和解决分式方程，发展学生分析问题、解决问题的能力。

注意事项：要给学生一定的思考时间，让学生积极投身于问题情景中，通过同学之间相互讨论，解决问题，同时要注意引导学生理解每一步的实际意义

活动内容：

为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款．已知七年级同学捐款总额为4800 元，八年级同学捐款总额为5000元，八年级捐款人数比七年级多

20人，而且两个年级人均捐款额恰好相等．如果设七年级捐款人数为

x

人，那么

x

满足怎样的方程？（提示：321分析法）

活动目的：再次让学生经历从实际问题抽象、概括分式方程这一“数学化”的过程，体会分式方程的模型作用。

注意事项：要给学生一定的思考时间，让学生积极投身于问题情景中，此时，每位同学都有了一定的找等量关系的感觉，先让他们自己完成，再小组讨论

2

第三环节

感悟升华

活动内容：

回顾刚才我们得出的 4个方程：

240024001400140048005000140014004 9

（3）（1）（2） （4）

2.8xx30x2.8xxx20yy9它们和我们以前所碰到的方程一样吗？有什么不一样的地方？

上面所得到的方程有什么共同特点？

方程中的未知数都含在分母中，不是一元一次方程。

这就是我们今天要认识的一种新的方程——分式方程：分母中含有未知数得方程。

分式方程重要特征：

（1）

含分母

（2）

分母中含未知数

分式方程与整式方程的区别：分式方程中分母含有未知数，而整式方程中的分母不含有未知数。

活动目的：

通过让学生通过观察、归纳、总结出整式方程与分式方程的异同，从而得出分式方程的概念

注意事项：

注意引导学生理解分式方程重要特征，分清分式方程与整式方程的区别，

第四环节 例题讲解和对应练习

例1.找找看,下列方程哪些是分式方程：

143x2x(3)(2)7;（1）;xy2x123

x13xx(5)x2(4)=;5π2

30;

3).10;(6xx2

例2.

一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江

以最大航速顺流航行100千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少?

活动目的：通过例题的讲解，教会学生如何做题。

注意事项：引导学生分析题目中的已知量、未知量、等量关系来解决问题，。

对应练习

1、下列属于分式方程的是（

）

3

131xx5A.　　x(Ｂ　.0C.x2x

2３2

1)x1D.　x13

2

2、岳阳市某校举行运动会，从商场购买一定数量的笔袋和笔记本作为奖品．若每个笔袋的价格比每个笔记本的价格多3元，且用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同．设每个笔记本的价格为x元，则可列方程__________.

3、某市为处理污水，需要铺设一条长为5000m的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设20m，结果提前15天完成任务．设原计划每天铺设管道x m，则可得方程

_______________.

活动目的

：进一步巩固本节课内容，发展学生分析问题、解决问题的能力。

注意事项：要给学生一定的思考时间，让学生积极投身于问题情景中，努力寻找问题中的所有等量关系。

第五环节 自我小结

活动内容：从今天的课程中，你学到了哪些知识？

掌握了哪些方法？

活动目的：通过学生的回顾与反思，让学生感受到在实际问题中，一定要找到它的等量关系，根据等量关系来列方程。

注意事项：小节最好由同学们讨论，教师只是顺势把学生的话进行一个归纳总结。关注学生从现实生活中发现并提出数学问题的能力，关注学生能否尝试用不同方法寻求问题中数量关系，并用分式方程表示，能否表达自己解决问题的过程

课后作业：完成课本习题

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