认识分式方程教案教学设计

教

学

设

计

学科

教材版本

教学目标

数学 北师大版

年级

课题

八年级

分式方程

授课教师

课 时

王佳妮

第一课时

知识与技能：（1）通过对实际问题的分析，感受分式方程刻画现实世界的有效模型的意义。（2）通过观察，归纳分式方程的概念。

（3）体会到分式方程作为实际问题的模型，能够根据实际问题建立分式方程的数学模型，并能归纳出分式方程的描述性定义。

过程与方法：采用的是尝试——归纳相结合的方法，根据开始提出的多个实际问题。教师鼓励学生进行尝试，利用具体情境中的等量关系列出分式方程，归纳出分式方程的定义。

情感态度价值观：在建立分式方程的数学模型的过程中培养能力和克服困难的勇气，并从中获得成就感，提高解决问题的能力。

教学重点是探索分式方程的概念。

教学难点是据实际问题建立分式方程的数学模型。

教学重难点

学情分析

本节内容是在学生掌握了一元一次方程的概念和分式四则运算的基础上进行的，为后续学习可化为一元一次方程的分式方程及列分式方程解决实际问题打下基础。通过经历实际问题→列分式方程的过程，体会分式方程是一种有效描述现实世界的模型，进一步发展学生分析问题和解决问题的能力，培养应用意识，渗透类比转化思想。

过程(老师做什么) 及信息技术的应用

师出示一道分式四则运算的中考题。

回顾分式的四则运算，引出本节内容，板书课题。

自主探究：根据不同情境问题列方程

内容(主要设问，重点标记)

方法（学生做什么）

请一位学生板演，其他同学在学习卡片完成。（2种做法，一位同学板演，并投影另一种做法。）

小组合作探究，完成学习卡片。

投影同学学习卡片，请学生讲解。

设计意图

复习分式四则运算，为本节课学习做铺垫。

以小组合作探究教学过程

1、回顾引入

2、合作探究发现新知

（2017∙锦州）先化简，在求值：2xx，其中x22. x2x1x2x1

小麦田问题

例1:有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000kg和15000kg。已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg分别求这两块试验田

议一议

请同学们观察一下方程的区别，并用自己语言概括分式方程的概念，师板书分式方程概念。

每公顷的产量. （1）两块试验田面积相同

(1)你能找到这一问题的所有等量关系吗？

第二块产量-第一块产量=3000 每块总产量=每公顷产量×每块田的面积

(2)如果设第一块试验田每公顷的产量为（

）

（2）x,x+3000 900015000kg,那么第二块试验田每公顷的产量为

（3）,

（

）kg xx3000900015000(3)第一块实验田的面积（

）

第二块实验田（4）=

的面积（

）

. xx3000(4)根据题意，列方程为___________________.

交通运输问题

例2: 甲、乙两地相距

1400 km，乘高铁列车从(1)等量关系：

列车的速度×行驶时间甲地到乙地比乘特快列车少用

9 h，已知高铁列=1400 车的平均行驶速度是特快列车的

2.8 倍．

乘高铁列车行驶时间=乘特快列车的行驶（1）你能找出这一问题中的所有等量关系吗？

时间﹣9 （2）如果设特快列车的平均行驶速度为

x 高铁列车的平均速度=特快列车平均速度km/h，那么

x 满足怎样的方程？

× 2.8 14001400（3）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需

y 9x2.8xh，那么

y 满足怎样的方程？

(2)

1、观察一下方程，比较他们有什么不同？

y+2

1-2y=3-4y+2

y- 1=2- 55 6x-2 =4x+

4140014002.8y9

(3)y

下面三个方程分母带字母。

140014009x2.8x

14001400

2.8yy9

48060045

x2x

的方式，培养学生团队意识，请学生讲解将课堂真正还给学生。

为了让学生经历从实际问题抽象、概括分式方程这一“数学化”的过程，体会分式方程在解决实际生活问题中作用，关键是引导学生努力寻找问题中的所有等量关系，发展学生分析问题、解决问题的能力。

3、思维升华应用新知

4、课堂检测

以几道练习题巩固新知

选择几道中考题对本节学习内容进行检测。

2、试着自己说一下什么叫分式方程？

1．找找看，下列方程哪些是分式方程：

(1) 1(x3)x ; (2)

11讲练结合，及时巩22x固学习新知，培养

学生能力。

(3)x31 ; (4) xx1x12x23

2．中国2002年吸收外国的投资总额达 530亿美元，比上一年增加了13%，设2001年我国吸收

外国的投资为x亿美元，请你

写出x满足的方

530x13%113%x530x程式？

1.判断下列方程是否为分式方程

1、（1）（4）

将本节课的内容4x3（1）3

（2）2x

与中考题链接进x72

行课堂检测，既检1123（3）x12

（4）

验本节学习效果34xx2

又让学生感受中2.(2016∙淄博) 甲、乙两班学生参加植树造林，2、D 考考点。

已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵

树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等。

若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出的方程

是（ ）

80708070A.

B.

x5xxx5

80708070C.

D.

x5xxx53、解：设原来每天加工X个零件，则现在

3.（2016∙青岛）某工厂加工1000个机器零件以每天加工2.5X个零件。

后，改进操作技术，工作效率提高到原来的2.510001000

15

倍．现在加工1000个机器零件，可提前15天完

x2.5x成．求改进操作技术后每天加工多少个零件? 分母中含有未知数的方程叫做分式方程

学生以抢答形式进行。

（2）（4）是分式方程。

请一名同学板演，其他同学在学习卡片完成并补充。

5、总结收获，反思提高。

引导学生完善学习卡片总结。

根据题意，可列方程__________

.

本节课你有哪些收获，还有哪些困惑？

学生发言，互相补充，教师点评完善，学生独立完成课堂检测。

学生完善学习卡片并总结。

培养学生总结反思的习惯。通过课堂检测，了解学生本节知识点掌握情况。

板书设计

分式方程

2xx1、概念 （2017∙锦州）先化简，在求值：，其中x22x2x1x2x1分母含有未知数的方程叫分式方程。

教学反思