公因式为多项式的提公司因式法教学设计与反思

北师大版八年级下册数学

第四章 因式分解

第二节

提公因式法（2）

辽宁省凌海市实验

王会玉

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总体说明

本节是因式分解的第2节，共两课时，这是第二课时，它主要让学生经历提取公因式从简单到复杂的过程，进一步培养学生的观察能力，体会数学的类比推理能力，让学生进一步了解分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系．

一、学生知识状况分析

学生的技能基础：

上一节课，学生学习了提取单项式公因式的基本方法，在这个基础上，学生基本上了解了提公因式法的基本步骤和方法，这为今天的深入学习提供了必要的基础．

学生活动经验基础：

学生有了上一节课的活动基础，由于本节课采用的活动方法与上节课很相似，依然是观察、对比等，学生对于这些活动方法较熟悉，有较好的活动经验．

二、教学任务分析

学生在初步感知提取公因式的魅力之后，并对数学的逆向思维能力和类比思想有了简单的认识，本课时让学生体会如何将这些简单的知识和能力进一步升华，使学生逐步从提取的单项式公因式过渡到提取的多项式公因式. 三、教学目标

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1．经历探索多项式因式分解方法的过程，并在具体问题中，能确定多项式各项的公因式。

2．会用提公因式法把多项式分解因式（多项式中的字母指数仅限于正整数的情况）。

3.进一步了解分解因式的意义，加强学生的直觉思维并渗透化归的思想方法。

四、教学重难点

教学重点:用提公因式法把多项式分解因式

教学难点:探索多项式因式分解方法的过程

五、教学过程

本节课设计了八个教学环节：回顾导入——探索新知（例题讲解）——自我检测——深化新知（例题讲解）——自我检测——反馈练习——课堂小结——布置作业

第一环节 回顾导入：复习提公因式法，板书课题

活动内容：

1.分解因式：am+2bm 学生回答。 2.

若上式中的m=x-3,即上面这个多项式变为 a(x-3)+2b(x-3)时,你能运用提公因式法分解因式吗？请找出公因式。板书课题，出示学习目标。

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活动目的：回顾上一节课提取公因式的基本方法与步骤，为学生能从容地把提取的公因式从单项式过渡到多项式提供必要的基础．以演板的形式让学生回忆起提取公因式的方法与步骤，使学生真正理解基本方法和步骤。

第二环节

探索新知（

例题讲解）

活动内容：出示例题：因式分解：

例2（1）a（x–3）+2b（x–3） （2）y(x+1)+y2(x+1)2

活动目的：引导学生通过类比将提取单项式公因式的方法与步骤推广应用于提取的多项式公因式．由于题中很显明地表明，多项式中的两项都存在着（x–3），通过观察，学生较容易找到第一题公因式是（x–3），而第二题公因式是y(x+1),并能顺利地进行因式分解．师生共同总结注意事项。

第三环节

自我检测：

1、分解因式

（1）x(a+b)+y(a+b) （2）3a(x-y)-(x-y) （3）6(p+q)2-12(p+q) （4）x(x+y)(x-y)-x(x+y)2 全班交流答案。

2.做一做

活动内容：在下列各式等号右边的括号前插入“+”或“–”号，使等式成立：

（1）2–a= （a–2）

（2）y–x= （x–y） （3）b+a= （a+b）

4

（4）–m–n= （m+n）

（5）（b–a）2= （a–b）2

（6）–s2+t2= （s2–t2）

（7）（x-y）= （y-x）

活动目的：培养学生的观察能力，为解决学生在因式分解中感到比较棘手的符号问题提供知识准备．此时由学生归纳所得规律：

（1）首先注意分清前后两个多项式的底数部分是相等关系还是互为相反数的关系；

（2）当前后两个多项式的底数相等时，则只要在第二个式子前添上“+”；

（3）当前后两个多项式的底数部分是互为相反数时，如果指数是奇数，则在第二个式子前添上“–”；如果指数是偶数，则在第二个式子前添上“+”．

第四环节 深化新知（例题讲解）

活动内容：

1、出示例题，分解因式

例3、（1）a（x–y）+b（y–x） 学生独立思考，老师适时引导，学生完成例题

自我检测

：把下列多项式分解因式

（1）a（m–2）+b（2–m）

（2）2（y–x）+3（x–y）

5 233

2、出示例题，分解因式

例3、（2）6（m–n）–12（n–m）

32 学生独立思考，老师适时引导，师生共同完成例题

第五环节 自我检测

：

把下列多项式分解因式

(1)3(a-b)+6(b-a) (2)x(x-y)-y(y-x)

(3)18(a-b)-12b(b-a)

32222(4)

mn(m-n)+m(n-m)

全班交流答案。

活动目的：

有了前面所得规律，学生易观察到多项式中括号内不同符号的多项式部分，并把它们转换成符号相同的多项式；再把相同的多项式作为公因式提取出来．进一步引导学生采用类比的方法由提取的公因式是单项式类比出提取的公因式是多项式的方法与步骤．

第六环节 反馈练习

1、先因式分解，再计算求值

(a–2）–6（2–a）,其中a=-2

6 22

活动目的：学生对于符号问题的解答有一定的困难，因而，需要认真比较这两个多项式符号上的异同，确定它们是互为相反数还是相等关系．通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对符号的转换的理解是否到位，提取公因式的方法与步骤是否掌握，以便教师能及时地进行查缺补漏,并将化简求值的习题作为典型习题处理。

2、问题解决（作业练习）

某大学有三块草坪，第一块草坪的面积为（a+b)2平方米，第二块草坪的面积为a(a+b)平方米，第三块草坪的面积为（a+b)b平方米，求这三块草坪的总面积

活动目的：通过学生的讨论，当提取的公因式由两项过渡到三项时，应该采用何种对策，从而进一步提高学生的观察能力与思维能力．

第七环节 小结思考

从今天的课程中，你学到了哪些知识？

掌握了哪些方法？

第八环节 布置作业

作业：课本第98页习题4．3第1题（1））（3）（5）（7）；第2题（1）

六、教学反思

因式分解是八年级数学学习中非常重要的内容，是代数式的一种重要恒等变形。本节课学生经历了一个从简单到复杂、提取的公因式从单项式——两项式的螺旋式上升的认识过程，对确定公因式的方法及提公因式法的步骤有了进一步的理解，更清楚地了解提公因式法与单项式乘多项式的互逆关系，知道类比的数学思想方法是初中数学一个重要的数学思想．

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运用类比的数学方法，在新概念提出、新知识点的讲授过程中，可以使学生易于理解和掌握．如学生在接受提取公因式法时，由整式的乘法的逆运算到提取公因式的概念，由提取的公因式是单项式到提取的公因式是多项式时的分解方法，都是利用了类比的数学思想，从而使得学生接受新的概念时显得轻松自然，容易理解，没有斧凿的痕迹．

当然，在教学中如果只重视讲授表层知识，而不注重渗透数学思想，它不利于学生对所学知识的真正理解和掌握，使学生的知识水平永远停留在一个初级阶段，难以提高；反之，如果单纯强调数学思想和方法，而忽略表层知识的教学，就会使教学流于形式，成为无源之水，无本之木，学生也难以领略深层知识的真谛．因此数学思想的教学应与整个表层知识的讲授融为一体。一节课的教学有其优点也有不足之处。

优点：本节课采用多媒体教学和传统黑板粉笔教学的配合使用，多媒体的使用，节省了一些抄写习题的时间，，提高了课堂效率，而配合传统的黑板教学，能把重点知识点做出板书，使得课堂结构清晰明了。

本节课课堂教学结构清晰严谨，遵循知识循序渐进，环环相扣的原则，符合学生的认知规律。在课堂中，采用多样化的教学模式，和教学手段，真正做到了“以学生为主体”充分信任学生，形式让学生有足够的时间和空间发挥自己的学习积极性让学生自己成为学习的主人，激发学生学习的兴趣。

不足之处：学生们通过本节课的学习已经能准确的找出公因式，并用提公因式发法分解因式，但是在学习的过程中，我发现学生们还存在以下不足之处：

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1、因式分解最后的结果应该以最简的形式展现，有相同因式的要写成幂的形式，提公因式后，还有同类项的，一定要合并。

2、提取公因式一定要一次性提取完整，不能只看相同的因式，也要注意系数，应该取各项系数的最大公约数。

3、遇到互为相反数的因式有的学生不能很好的处理，遇到互为相反数的项，先转化，再提公因式，转化原则：变后不变前，变偶不变奇，变少不变多。

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