正多边形的有关概念、正多边形与圆的关系ppt配用优秀获奖教案

24.3《正多边形和圆》

学习目标

1．了解正多边形和圆的有关概念. 2．掌握正多边形的半径、边长、中心角、边心距之间的等量关系，并了解化归思想. E3．能应用正多边形和圆的知识画正多边形. 学习重点：正多边形中心、半径、中心角、弦心距、•边长之间的关系．

A学习难点：探索正多边形中心、半径、中心角、弦心距、•边长之间的关系．

O学习过程

一．自主学习

B1．___________和___________都相等的多边形是正多边形。

2．只要把一个圆分成 的弧，就可以作出这个圆的 ，这个圆就是这个正多边形的 。（以正五边形为例说明）

如图，把⊙O•分成相等的5段弧，依次连接各分点得到五边

形ABCDE，请你证明，它是正五边形．

3．正多边形的________________叫做正多边形的中心；________________叫做正多边形的半径；正多边形每一边__________叫做正多边形的中心角；______到_______________的距离叫做正多边形的边心距. 二．探索新知

1．正五边形的中心角的度数是________；正五边形的一个内角的度数是________；正五边形的一个外角是________ 2．正六边形的中心角的度数是________；正六边形的一个内角的度数是________；正六边形的一个外角是________ 3．正n边形的一个内角的度数是______________；中心角的度数是______，正多边形的中心角_______它的一个外角的. 4．如何利用等分圆弧的方法来作正n边形？ 方法一、用量角器作一个等于 的圆心角. 方法二、正方形、正三角形、正六边形、正十二边形等特殊正多边形的作法. 三．应用新知

例1 有一个亭子（如图），它的地基是半径为4cm的正六边形，求地基的周长和面积。(结果保留小数点后一位，3≈1.732)

DCFAEOrRDC

BP

四．发现总结

1．正n边形的每一个内角的度数是______________；中心角的度数是________，正多边形的中心角等于它的一个_______.正多边形的中心角与它的一个外角___________. 2．正n边形相关量的计算，常把正n边形分成_____个全等的等腰三角形，这个等腰三角形底边是___________，腰是____________，高是__________.通过作正n边形的_____(等腰三角形的高)构造直角三角形，利用________定理等知识来进行相关量的计算. 五．巩固提高： 分别计算半径为R的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长、边心距和面积。并求出它们边长的比值.

六．课堂检测

1．边长为4的正三角形，则它的半径是_______，边心距是_______，中心角是_______. 2．若一个正多边形每个内角的度数是中心角的3倍，则正多边形的边数是__________. 3．有一个边长为3cm的正六边形，如果要剪一张圆形纸片完全覆盖住这个图形，那么这

张纸片的最小半径是____________. 4．如图1，正三角形ABC内接于⊙O，AD是⊙O的正十二边形的一边，连接CD，若CD=12，则⊙O的半径是________________. 5．下列说法：①各边相等的圆内接多边形是正多边形；②各内角相等的圆内接多边形是

正多边形；③正多边形的中心角等于它的一个外角；④正多边形既是中心对称图形又是轴对称图形。其中正确的个数是：（

） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6．如图2，正五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，对角线AC、BD相交于点P，下列结论：①∠BAC=36°；②PB=PC；③四边形APDE是菱形；④AP=2BP.其正确的有（ ） A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．①②④

AA

D

BE

OP

BC

D2 图1 C 图

7．图，M、N分别是⊙O的内接正三角形ABC，正方形ABCD，正五边形ABCDE，…，正n边形ABCDE…的边AB、BC上的点，且BM=CN，连接OM、ON. （1）图（1）中，求∠MON的度数；

（2）图（2）中，∠MON的度数是_________；图（3）中，∠MON的度数是_________；

（3）试探究图∠MON的度数与正n边形边数的n的关系____________.

AEG

HDAF

ADOA

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BNC

(1)

MBNC(2)MBNC(3)MBNDC(4)