8.1 二元一次方程组 教案设计范例

8.1 二元一次方程组

一、教学目标

1、知识与技能：掌握二元一次方程与二元一次方程组的概念，并了解它们的解， 能正确地找出二元一次方程组的解; 2、数学思考：通过类比学习、自主探究、合作交流的过程，提升类比学习的能力，树立探究的意识; 3、问题解决：会检验一对数是不是二元一次方程组的解; 4、情感态度：感受数学与生活的密切联系，提高学习数学的兴趣。

二、教学重难点

1、教学重点：二元一次方程与二元一次方程组的概念以及方程与方程组的解

2、教学难点：二元一次方程组解的探究

三、教学过程

一、引入新课

问题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分。某队为了争取较好名次，想在全部16场比赛中得28分，那么这个队胜、负场数应分别是多少? 你能用学过的一元一次方程解决此问题吗？

二、探索新知

(一)二元一次方程

上面的问题中，能不能根据题意直接设两个未知数？

如果设胜x场，负y场；你能根据题意列出方程吗？

场数

积分

胜

负

合计

胜的场数+负的场数=总场数

胜场积分+负场积分=总积分

用方程表示为：xy16

2xy28

观察这两个方程有什么特点？

1、未知数几个？

2、未知数的项的最高次数是几次？

3、等式两边都是? 注意：分母中不能含有未知数

定义：方程中含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程

(二)练习： 1、下列哪些是二元一次方程？

(1)x2y20 (2)2x510

(3)2a3b1 (4)x22x10

(5)2415

xym3124n2x2y5是

二元一次方程,则m=_____;n=______. 2. 已知方程 (三)二元一次方程组

把具有相同未知数的两个一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。

x + y = 16 x + y = 2 2x + y = 28 x – y = 1 请你说说二元一次方程组有哪些特点？

①方程组中共有2个不同未知数；

②方程组有2个一次方程；

③一般用大括号把2个方程连起来。

(四) 判断：哪些是二元一次方程组？为什么？

3x2y9

(1)y5x0x3y9z8(2)y3z5354x2 (4)x

(3)yy1xy0(五) 二元一次方程的解

有哪些值满足方程x+y=22 x 0 1 12 20 7.5 22 …

y 22 21 10 2 14.5 0 …

二元一次方程有无数个解

定义：使二元一次方程左右两边相等的两个未知数的值,叫做这个二元一次方程的解

x2通常记作： 

y20(六) 练习：1、下面4组数值中，哪些是二元一次方程 2x+y=10的解？（ ）

A x = -2 B x = -3 C x=4 D x=6

y = 6 y = 4 y=3 y=-2 2、找出上述方程的所有正整数解。

(七)二元一次方程组的解

1.方程x+ y = 16中 ,符合实际意义的 x , y 的 值有哪些? 2.再找出方程2x + y = 28的符合实际意义的解。

xy16x122xy28∴二元一次方程组的解是y4

定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解. 注意：二元一次方程组的解只有一个

(八)

练习：

3x2y51、

方程组 5x4y1 的解是（ ）

xx1Bx1CAyy1y112x31Dy22

2、

ax＋5y＝15

甲、乙两人共同解方程组4x－by＝－2 ①，解完以后

②，在交流时有下面一段对话，请认真阅读对话，然后求出a2019 ＋b的值．

（九）课堂小结

1、二元一次方程及其解的定义

2、二元一次方程组及其解的定义

3、列二元一次方程组

（十）作业：学习辅导第46、47页