一元一次不等式与一次函数图象的关系优秀说课稿

第二章

一元一次不等式与一元一次不等式组

5．一元一次不等式与一次函数（一）

广东省连州市北山中学

夏华珍

一、学生知识状况分析

学生已经学习了一次函数和一元一次不等式，一元一次方程的有关知识，为本节探究一元一次方程、一元一次不等式与一次函数的关系奠定了必要的知识基础。通过前面相关知识的学习，用图象法解一元一次程和一元一次不等式。一次函数值的问题可以用一元一次方程、一元一次不等式来解决。会利用一次函数和一元一次不等式解决一些简单的实际问题，感受到了用数学知识解决实际问题的必要性和作用；

二、教学任务分析

教科书基于学生对一元一次不等式、一元一次方程和一次函数认识的基础上，提出了本课的具体学习任务，本节课的教学目标是：

1、理解一次函数图象与一元一次不等式的关系。

2、能够用图像法解一元一次方程和一元一次不等式。

3、一次函数值的问题可以用一元一次方程、一元一次不等式来解决。

4、理解两种方法的关系，会选择适当的方法解一元一次不等式

三、教学过程分析

本节课设计了五个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：活动探究、合作学习；第三环节：课堂小结；第四环节：检测；第五环节：作业。

第一环节：情境引入

回顾与思考

1、一次函数的一般形式.

2、一次函数图象的形状是

。

3、在平面直角坐标系上作一次函数y=2x-5的图象。

让学生画出图象，从图象中得出一次函数的点与二元一次方程的解是一一对应关系。从而引出一次函数与一元一次不等式又有什么关系呢？

第二环节：活动探究、合作学习

1

函数从环节一画出y=2x－5的图象，观察图象回答下列问题。

（1）x取哪些值时，2x－5=0? （3）x取哪些值时，2x－5＞0? （2）x取哪些值时，2x－5＜0? （4）x取哪些值时，2x－5＞3?

通过观察函数图象，进一步理解一次函数的有关知识，让学生从整体上感受利用一次函数图像可以帮助解决一元一次方程、一元一次不等式的问题。

（1）当y=0时，2x－5=0。

∴x=2.5, ∴当x=2.5时，2x－5=0。

小结：利用图象法解一元一次方程，先在图象上找到y=0的点，这点的横坐标就是这个一元一次方程的解、

（2）当x＞2.5时，y=2x－5＞0 小结：用图象法解2x－5＞0，先在图象上找到y=0的点，在这点的上方的所有点的y＞0，所以2x－5＞0的解集就是y=0这点的横坐标右边的x的值。

（3）同理可知，当x＜2.5时，有2x－5＜0；

（4）当x＞4时，有2x－5＞3 小结：用图象法解2x－5＞3，先在图象上找到y=3的点，在这点的上方的所有点的y＞3，所以2x－5＞3的解集就是y=3这点的横坐标4右边的x的值

2.想一想

1）

如果y = -2x-5,那么当x取哪些值时，y＞0? 方法一：图象法：

首先要画出函数y=－2x－5的图象，如图：

2

用图象法解－2x－5＞0，先在图象上找到y=0的点，在这点的上方的所有点的y＞0，所以－2x－5＞0的解集就是y=0这点的横坐标左边的x的值。所以当x取小于－2.5的值时，y＞0。

方法二：代数法：

因为y=－2x－5，y＞0 所以－2x－5＞0，

解不等式即得：x＜－2.5

2）、如图1,直线y=kx+b与x轴交于点（-4，0），

则当y>0时，x的取值范围是 。

图1 图2 3）、已知一次函数y=-2x-b的图象如图2 则当-2x -b> 0 的解集为 。

3.探索

兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9 m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3 m，哥哥每秒跑4 m，列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：

（1）何时哥哥分追上弟弟？

3

（2）何时弟弟跑在哥哥前面？

（3）何时哥哥跑在弟弟前面？

（4）谁先跑过20 m？谁先跑过100 m？

解：设哥哥起跑后所用的时间为x秒.哥哥跑过的路程为y1，弟弟跑过的路程为y2，根据题意，得

y1=4x

y2=3x+9 函数图象如图：

从图象上来看：

（1）9s时哥哥追上弟弟

（2）当0＜x＜9时，弟弟跑在哥哥前面；

（3）当x＞9时，哥哥跑在弟弟前面；

（4）弟弟先跑过20m，哥哥先跑过100m; 从图象上直接可以观察出y1=4x与y2=3x+9图象的交点（9,36）即是9S时哥哥追上弟弟。从这交点还可以得到的信息是9S之前弟弟一直都在哥哥的前面。9S之后哥哥在弟弟的前面。还可以得到36m前弟弟都在哥哥的前面，所以弟弟先过20m，36m之后哥哥跑在弟弟前所以哥哥先过100m从而解决了（1）、（2）、（3）（4）题。

4

也可用列方程找到哥哥追上弟弟的时间，也可直接解不等式解决问题。

第三环节：课时小结

通过本节课的学习，你有哪些收获？

第四环节：检测

1、一次函数 y=kx+b的图象如图3所示，则方程kx+b=0的解是

图3 图4 图5 2、如图4，已知一次函数y=ax+b（a≠0）和y=kx（k≠0）的图象交于点P，则一元一次不等式ax+b≤kx的解集是 ．

3．如图5所示直线y=kx+b与两坐标轴的交点，当y<0时，x的取值范围是（

）

A．x>2

B．x<2

第五环节：布置作业

习题2.6

1

C．x>－1

D．x<－1

4、已知y1=－x+3，y2=3x－4,当x取何值时，y1＞y2？

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