公因式为多项式的提公司因式法公开课教案（教学设计）

第四章 因式分解

课题

做课时间

教学内

容和学

情分析

提公因式法

年

月 日

课型

课时：一课时

教学内容：本节是因式分解的第2小节，占两个课时，这是第一课时，它主要让学生经历从乘法的分配律的逆运算到提取公因式的过程，让学生体会数学的主要思想——类比思想，运用类比的数学方法，在新概念提出、新知识点的讲授过程中，可以使学生易于理解和掌握． 学情分析：在上一节课的基础上，学生基本上了解了分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系，能通过观察、类比等手段，寻求因式分解与因数分解之间的关系，这为今天的深入学习提供了必要的基础。

教

学

目

标

知识目标

1、经历探索多项式各项公因式的过程，并在具体问题中能确定多项式的公因式。

2、 会用提公因式法把多项式分解因式。

3、 培养学生解决问题的能力

能力目标

在探索过程中培养学生解决问题的主动性，加强学生的直觉思维并渗透化归的思想。

情感目标

在数学活动中培养学生的合作意识和创新精神，体会数学知识间的整体联系。

教学重难点

重点：会用提公因式法分解因式。

难点：准确找出多项式中各项的公因式，并注意各项变形的符号问题。

教学准备

与课堂相关的的资源准备

板 书 设 计

1.

公因式：定系数 例2 定字母

定指数 2.提公因式法

主 要 教 学 过 程

环节与时间分配

教师活动

学生活动

设计意图

复习

回顾

1、什么是分解因式？

.把一个多项式化为几个整式的乘积的形式

叫因式分解。

.因式分解的结果必定是乘积的形式

学生回答，

.因式分解与整式乘法互为逆运算

并说明理2、请指出下列各式中，从左到右的变形是由。

因式分解吗？（ A ）

复习因式分解的概念，从而导入因式分解的第一种方法——提公因式法。

A、

ambmm(ab)

B、

axayba(xy)b

2x(x2)x2x

C、

D、

x2y21x2(y1)(y1)

2E、

24xy4x6y

探究

公因

式的

概念

1.

观察下列多项式有几项，各项有什么共同学生自学，在多项式中寻找特征？

独立完成

相同的因式，让学

汇报交流

生自己给出公因1） 5×3＋5×(-6)＋5×2 2) 2πR＋2πr 式的概念

3) ma＋mb 4) cx－cy＋cz 2.什么是公因式？

【例1】确定多项式 2x²+6x

中各项的公因

式。

探究公因式

的确定方法

【例2】找出多项式

8a3b212ab3cab

中各项的公因式。

由于上个环节提供的几个多项式学生先独立比较简单，不能反思考，然后映公因式的全部小组交流，特征，而通过本环说说自己确节中寻找多项式定公因式的2x方法。

小组汇报交流

²+6x和8a3b212ab3cab中各项的公因式，则可很顺利的归纳出确定多项式各项公因式的方法，培养学生的初步归纳能力.

小结：

巩固练习一

确定多项式各项的公因式的步骤：

定系数：取多项式各项系数的最大公约数（当系数是整数时）

定字母：取各项中都含有的相同字母。

定指数：取相同字母的最低次幂。

巩固练习一

由学生总结明确确定多项式确定多项式各项公因式的步各项的公因骤，方便学生理解式的步骤

和掌握。

巩固公因式的概念，为下面运用提公因式法分解因1.请找出下列各多项式中的公因式，写在括学生独立完成，两名学号内

生板演答(1)ac+bc

（

）

案。

(2)a²b-2ab²+ab²

（

）

(3)3x²+9xy

（

）

师生共同分

互帮互助，解决错题。

(4)4xy²-6xy+8x³y

（

）

析，小组内式作准备

确定各项提公因式后剩余的因式

例题讲解

如何确定各项提公因式后剩余的因式？

(1)ac+bc= c

( )

(2)a²b-2ab²+ab= ab

( )

(3) 3x²+9xy= 3x ( )

(4)4xy²-6xy+8x³y=2xy( )

让学生掌握提公因式后剩余的学生小组讨因式的确定方法，论，形成确更好的理解因式定剩余因式分解的意义，同时的方案。

为接下提公因式思考：提公因式的目的是什么?

独立完成，法分解因式做铺

思考题的提出概念：如果一个多项式的各项含有公因式，由学生分组垫。那么

讲解。

可以更好的帮助就可以把这个公因式提出来，从而将多项式

学生理解提公因化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的

式法分解因式的方法叫做提公因式法。

含义

例3.将下列各式分解因式

让学生利用这几个多项式进一步（1）

3a29ab

（2）

27x221x

（3）

8a³b²-12ab³c+ab

（4）

– 24x³

–12x²

+28x

思考：

1.用提公因式法分解因式的步骤？

2.你认为用提公因式法分解因式应注意哪些方面的问题呢？

3.怎样检验自己的因式分解是否正确呢？

小组独立完掌握提公因式法成，两生板分解因式的方法演。

汇报交流

步骤，使其能够分解较为复杂的多项式。

问题1的提出是为了让学生总结提公因式法分解因式的步骤。问题2的提出有助于学生进行自我反思，知道易错点，避免

独立思考，错误的出现。问题解决3个问3可以让学生理解题。

提公因式法分解因式与单项式乘多项式之间的互逆关系，学生还掌握的自我检查的方法。

能力提升

1、已知2xy8,xy2，求多项式

2x2yxy2的值

22011

能被2012整除吗？为什2、2011么？

课堂小结

1.回顾……

2.展望……

回顾……有助于学生梳理知识点，加深对本节课知识的理解，鼓励学生大胆发言，各抒己见，对学生的见解，教师都应予以肯定。展望……学生可对本节知识整体把握，同时预测下节课将要学习的内容

当堂达标测

课下作业

见附件

课本第96页习题4.2知识技能第1题

学生展示区

板书设计：

4.2提公因式法（1）

1.公因式：定系数 例3

定字母

定指数

2.提公因式法

教学反思

一、成功之处

本课设计中，我尽可能的让学生真正成为学习的主体，让学生来多总结，多归纳，遇到比较困惑的问题可以发挥集体智慧的力量，让学生讨论，尽量让学生动起来。教学过程中，能做到及时向学生反馈信息。能走下讲台，做到课内批改大部分学生的练习，且对于个别学习本课新知识有困难的学生能单独予以辅导。发现大部分学生都做错及存在的问题能充分利用多媒体向学生展示，或是马上板演为全体学生讲解清楚

附件：当堂达标检测

1.多项式-6ab²+18a²b²-12a³b²c因式分解时应提取的公因式是（

）

A. -6ab²c

B. -ab²

C. -6ab²

D. -6 a³b²c

2.下列多项式的分解因式，正确的是（

）

A.8abx-12a²x²=4abx(2-3ax)

B.-6x³+6x²-12x=-6x(x²-x+2)

C.4x²-6xy+2x=2x(2x-3y)

D.-3a²y+9ay-6y=-3y(a²+3a-2) 3.在横线上写出下列多项式中各项的公因式

(1)ma+mb

(2)6x-9xy

(3)a²b-5ab

——————

——————

——————

(4)a²b-5ab+9b

(5)-2x³+4x²-6x ————————

——————

4.把系列各式因式分解

(1)8m²n+2mn

(2)a²x²y-axy²

(3)-3ma³+6ma²-12ma

(4)-2x²-12xy²+8xy³