数学活动 教学实录及点评

七年级数学

（复习课）

导学案与导学设计（教师用）

主备：章婉

审核：王彩琼

5.3专题复***行线中的折线成角

学习目标

1.能弄清平行线被折线所截后产生的图形及各个角之间的数量关系. 2.会利用转化思想把线的关系转化成角的关系，体会图形之间的变化和联系. 在线测学

典例解析

当堂测评

（1）、（2）、（3）

例1 例2

1、2 学习资源：导学案、微课、网络平台答疑、讨论活动等.

第一段--自学质疑（第1课时）

导学设计

【环节一】自主学习——明确目标

自学教材(18分钟) 1.目标导学（时间：2分钟）

【导学一】

在预习的过程中，明确本节的学习内容与目标，注意任务的要学法指导

资源助学

求和时间的分配，多注意理解记忆，积极参与自主探究，提高学习效率.

1.导入：将矩形纸片任2.资源助学（时间：8分钟）

意剪两刀，可以看作是“两（1）观看微课《平行线中的折线成角》，边看边做笔记. 平行线被折线所截”这一（2）回答下列问题：

数学问题。那么这节课我①两条平行线被第三条直线所截，可以得出同位角 ，内错们共同探究“平行线中的角 ，同旁内角 . 折线成角。”

②如果两条直线被折线所截，分为哪两种模型：

2.操作流程：

I.平行线间夹折线 出来的模型；

（1）发布学习任务:II.平行线间夹折线 进去的模型.

（微信扫码，观看微课）

教师提前上传导学案，布置自学任务，让学生明确自学内容、时间、方法．

（2）目标导学: 学生朗读目标．

（3）资源助学:学生自学微课对重难点知识的解读分析. 3.合作互学（时间：8分钟）

以小组为单位讨论，探究下列问题并归纳结论. （4）教师督学:学生认真独立自学,教师巡回【探究活动一】折点在两平行线之间

指导,掌握学生自学情将长方形纸片任意剪两刀得到如图（1）（2）

况,提醒和把握课堂节（已知AB∥CD，分别探究下面图形中∠APC、∠A、∠C的数量关系。）

奏. A

B

P

CDA

B

PCD（5）合作互学：

从平行线中夹折线的两个基本模型入手，使学生对产生模型有个感性认识。初步体会此类问题在1 （1）

（2）

“凸”型

“凹”型

七年级数学

（复习课）

导学案与导学设计（教师用）

主备：章婉

审核：王彩琼

方法：遇到平行线中折线成角的问题，通常过折点作平行线。

“凸”型结论：

；

“凹”型结论： . 【探究活动二】折点在两平行线的外部

如图，木杆AB与CD平行，木杆的两端A、C用一橡皮筋连接，现将图a中的橡皮筋拉成下列各图的形状，试解答下列题. 如图（a），木杆EB与FC平行，木杆的两端B、C用一橡皮筋连接.现将图（a）中的橡皮筋拉成下列各图的形状，试解答下列各问题：

折点处作平行线，进而把线的关系转化成角的关系，为今后会用基本结论解决折线问题打好基础。

（1）遇折线问题，通常过折点作平行线，将线的关系转化成角的关系。

（2）凸型：中间角加两个边角

（1）图（b）中∠A、∠B、∠C之间有何关系：

；

等于360°即∠APC+∠A+∠C=360°

（2）图（c）中∠A、∠B、∠C之间有何关系：

；

凹型：中间角等于两个边（3）图（d）中∠A、∠B、∠C之间有何关系：

；

角和。

（4）图（e）中∠A、∠B、∠C之间有何关系：

；

即∠APC=∠A+∠C

（5）图（f）中∠A、∠B、∠C之间有何关系：

；

（6）图（g）中∠A、∠B、∠C之间有何关系：

. 【导学二】

学情分析

以学定教

操作流程：

1.督促学生独立认真完成平台上的在线测学. 2.学生在线上提交客观题的答案.

（要求：各小组成员在小组长的带领下分别说出自己的答案。

协3.督促学生对照正确的答案对错题进行调员负责安排工作、监督员在过程中负责监督、记录员做好答案记载)

反思、质疑. 【环节二】自学检测---在线测学

质疑思学（10分钟）

4.教师及时线上、线下1.

在线测学（时间：9分钟）

（1）如图，a∥b，M,N分别在a，b上，P为两平行线间一点，如果了解自学效果，对自学∠3＝135°，那么∠1＋∠2= . 效果好的学生提出表

扬.根据学情，确定本节课的教学难点，为突

破本节课的难点做准 备.

导学设计

【导学三】

（2）如图，AB∥CD，且∠A=65°-α，∠P=80°+α，∠C=60°-α，则α＝ . （3）如图，直线AB∥CD，∠C＝44°，∠E为直角，则∠1＝ .

以交导学

突破疑难

设置意图：在复杂的几何图形中，往往含有显性的基本图形，通过观察提2

七年级数学

（复习课）

导学案与导学设计（教师用）

主备：章婉

审核：王彩琼

2.质疑思学（时间：1分钟）

炼基本图形，提升学生运将你在本次课程学习中的困惑与建议如实写在下面，与小组同学交用基本图形的意识。

流后，由组长拍照上传到讨论区，欢迎学霸们来讨论帮助答疑解惑。

操作流程：

1.

展示学生线上提交（要求：以小组为单位，由小组长拍照上传.）

的在线测学，让学生点评纠正错误. 第二段--训练展示（第2课时）

【环节三】自展提升---合作探究

展示交流（15分钟）

3.小组内同桌互讲例11.基础过关（1分钟）

并做好交流的（1）

根据线上提交的自学检测，生生、师生交流，纠正共性问题.

的解法，（2）

交流小结：

准备.

4.学生在导学案上独 立完成例1. （要求：由组内代表发言员进行发言.）

2.请学生代表谈一谈需要注意的问题.

5.让学生根据例2以及变式的学法指导独2.典例解析:（时间：14分钟）

立完成并在一体机上例1 如图，AB∥EF，设∠C＝90°，∠B，∠D，∠E三个角的大小分投屏相关学生书写过别为x，y，z，它们之间满足的关系式是（ ）

程. A.y＝x+z B.x+y+z＝180° C.x+y-z＝90° D.y+z-x＝90°

6.学生整理纠错. 【导学四】

学情反馈 解析释疑

设置意图：学生当堂独立完成.

例2 如图，已知AB∥CD，∠ABE和∠CDE的平分线相交于F，∠E=140°，求∠F. 学法指导：

（1）可以分解成两个基本图形“凸”型和“凹”型。（画出分解图形）

由“凸”型你能得到∠E、∠ABE、∠CDE之间的数量关系吗?∠ABE+操作流程：

∠CDE的值是多少？

（2）由“凹”型，你能得到∠F、∠1、∠3的数量关系吗？

（3）由BF和DF分别平分∠ABE和∠CDE，你能1.学生独立认真完得到∠1+∠3 与∠ABE+∠CDE的数量关系吗？

成当堂测评训练.

（纸质学案上完成）2.学生拍照提交当堂测评客观题答案. 3.教师将自学巩固题目解析上传平台，线上了解学生的测评情况.

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七年级数学

（复习课）

导学案与导学设计（教师用）

主备：章婉

审核：王彩琼

变式题

：如图，已知AB∥CD，∠ABG和∠CDE的平分线相交于F，∠E=140°，求∠F.

学法指导：

（1）由基本图形图(d),你能得到∠F、∠1、∠3的数量关系吗？

（2）由基本图形“凸”型，你能得到∠ABE+∠CDE的值吗？

（3）由第（2）问的结论，将∠ABE转化成∠1，将∠CDE转化成∠3，看看你能得到什么结论？

【环节四】自评巩固---自主测评

当堂巩固

当堂测评：（时间：2分钟）

4.学生对照上传的解析，弄清错题的原因，掌握正确的解题思路及方法. 5.学生线下在纸质导学案上进行订正. 6.教师线下督促学生认真纠错.课后收齐纸质学案进行批阅.

1.如图，已知直线a∥b，∠1＝40°，∠2＝60°，则∠3等于 . 【板书设计】

合作互学结论

【教后反思】

2.如图，AB∥CD，∠C＝40°，∠A＝25°，那么∠E的度数是（ ）

A.40° B.50° C.15° D.65°

交流小结

学习目标完成情况（将已完成的划“√”，基本完成的划

“半√”，未完成对没有完成的目标要求找同学或老师帮助

解决。

1.能弄清平行线被折1.能弄清平行线被折线所截后产生的模型及

线所截后产生的模型各个角之间的数量关系.（ ）

及各个角之间的数量

关系.

2.会利用转化思想把2.会利用转化思想把线的关系转化成角的关

线的关系转化成角的系，体会图形之间的变化和联系.（ ）

关系，体会图形之间

的变化和联系.

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