8.1 二元一次方程组 特级教师教学实录

8.1二元一次方程组（第一课时）

课标要求：对本课时，课标要求了解相关概念即可。

教材分析：二元一次方程组是初中数学的重点内容之一，是一元一次方程知识的延续和提高，又是学习其他数学知识的基础。本节课是在学生学习了一元一次方程的基础上，继续学习另一种方程及方程组，它是学生系统学习二元一次方程组知识的前提和基础。通过类比，让学生从中充分体会二元一次方程组，理解并掌握解二元一次方程组的基本概念，既为后面学习二元一次方程组的解法打下基础，又为以后函数等知识的学习打下基础。

教学目标：

知识与技能：

1、了解二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念；

2、会检验一对数是不是某个二元一次方程（组）的解；

3、能设两个未知数并列方程组表示出实际问题中的等量关系。

过程与方法：通过尝试命名新方程、尝试“发明”有关概念的过程，培养学生知识迁移的能力，初步开始培养建立知识体系的习惯。

情感态度与价值观：体验数学学习中自主发现的快乐，激发学生自主学习的乐趣。

教学重点：

二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念．

教学难点：

二元一次方程组解的含义．

课时安排：1课时

教学准备：多媒体课件

教学过程：

一、回顾旧知、引入新课：

1、我们在初一时学习了一元一次方程的有关概念及其解法，请学生举例并说明方程中“元”是指什么？“次”是指什么？（为什么叫一元一次方程）

【设计意图】为学生后面尝试命名新方程做铺垫。

2、本章我们将学习一种新方程：二元一次方程与二元一次方程组

二、出示目标、明确要求：

通过本节课学习要知道：

什么叫二元一次方程？

什么叫二元一次方程的解？

什么叫二元一次方程组？

什么叫二元一次方程组的解？

三、自学指导、学生自学：

1、学习章前引言中的篮球联赛问题：

（1）用一元一次方程解；

（2）你能根据题意直接设两个未知数表示出该问题中的等量关系吗？写出来看看。

2、结合前面的复习提问，你能尝试给这两个方程命名吗？为什么？

3、什么样的方程叫二元一次方程？什么是二元一次方程的解？怎样检验一对数是不是某个二元一次方程的解？

4、什么叫二元一次方程组？什么是二元一次方程组的解？怎样检验一对数是不是某个二元一次方程组的解？

5、二元一次方程的解与二元一次方程组的解有什么不同？

四、检查效果，讲解要点：

1、二元一次方程：

（1）检验篮球联赛问题的学习情况：请一名学生用一元一次方程板演，另一名学生用两个未知数表示出该问题中的等量关系。

方法1：一个未知数解（一元一次方程）

方法2：两个未知数表示

解：设胜x场，负（10-x）场

2x+(10-x)=16 x+y=10 2x+y=16

（2）请大家观察并类比一元一次方程的概念，自我尝试归纳二元一次方程解：设胜x场，负y场

的概念。

（3）然后教师多媒体出示并板书二元一次方程的概念，提取出3个条件：

含有两个未知数（二元）；

含有每个未知数的项的次数都是1（一次）；

整式方程；

这样的方程叫做二元一次方程。

（4）巩固练习1：考考你的眼力，判断下列式子哪些是二元一次方程？

(1)3x5yz(2)x2y0(3)x121(4)yx

2y3(5)xy12y(6)yx7(7)xyy12(8)2x3y

52、二元一次方程的解：

（1）先复习提问什么是一元一次方程的解，再提问什么是二元一次方程的解，让学生可以类比回答。

（2）给出概念：一般的，使二元一次方程左右两边相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。

（3）请学生先不考虑实际问题，找出方程xy10的任意一个解；然后找出符合问题实际意义的解，并填写课本89页探究中的表格。

x y

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 （4）引导学生发现: 二元一次方程的解有无数个，符合问题实际意义的解有有限个。

（5）思考：一个二元一次方程有无数个解，是不是说任意一对数值都是它的解呢？例如：提问：x=0.4，y=1.2这对数值是方程x+y=10的解吗？为什么？你是怎样做的？

（6）归纳：判断一对数值是不是某个二元一次方程的解，只需把这对数值代入方程，使方程左右两边相等的才是方程的解。

3、二元一次方程组：

（1）结合篮球联赛问题中的两个二元一次方程，提问什么叫二元一次方程组？

（2）教师点拨：该问题中的两个未知数x、y必须同时满足方程x+y=10和方程2x+y=16，把这两个方程用花括号合在一起，写成{xy102xy16，

就组成了一个方程组，叫做二元一次方程组。

（3）明确概念：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。进一步提取二元一次方程组概念中的条件：

①方程组中一共含有两个未知数（二元）；

②含有每个未知数的项的次数都是1（一次）；

③一共有两个整式方程。

（4）巩固练习2：下列方程组是二元一次方程组有

。

(A){xy1x2y1

(B) {xy1xy1

(C) {xy3yz2

(D){xy5y102

2x13x12xy5(E){

(F) {

(G){

11y2y22x13【设计意图】使学生通过题目发现并归纳可以构成二元一次方程组的情况，加深理解其概念。

（5）归纳可以构成二元一次方程组的情况：

①两个含有相同未知数的二元一次方程；

②含有相同未知数的一个一元一次方程和一个二元一次方程；

③两个含有不同未知数的一元一次方程。

4、二元一次方程组的解：

（1）提问：什么叫二元一次方程组的解？

（2）回顾篮球联赛问题，从课本89页探究中的表格里找出满足二元一次方程2x+y=16实际意义的解。

x y x y

(3)二元一次方程组中的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。

公共解的含义：既是第一个方程的解，又是第二个方程的解。即同时满足方程1和方程2。

0

1

0

2

1

3

2

4

3

5

6

4

7

5

8

6

9 7

8

9

10 或让学生重新列表找到二元一次方程2x+y=16所有满足实际意义的解。

10 11 12 13

（4）解的形式:{xayb(a、b为常数) 二元一次方程组的解是形式最简单的二元一次方程组。

（5）思考：二元一次方程组的解与二元一次方程的解有什么区别？

【点拨】二元一次方程有无数个解（实际问题除外）；二元一次方程组有且只有一个解（或者说有且只有一组解）。

（6）判断一对数值是不是某个二元一次方程组的解，应把这对数值代入方程组里的每一个方程，同时满足所有方程的一对未知数的值才是方程组的解。

五、当堂训练、巩固知识：

1、自编一个二元一次方程，一个二元一次方程组。

【设计意图】通过自编题目，检查学生对这两个概念的掌握程度。

2、填表，使上、下每对x，y的值满足方程3x+y=5。

【设计意图】考察对二元一次方程解的理解。

3、已知下列三对数值：

哪一对是方程组{xy9yx1的解？

【设计意图】考察对二元一次方程组解的理解。

4、七（1）班买48张电影票共用250元，其中甲种票每张8元，乙种票每张6元。问甲乙两种票各买了多少张？设甲种票买了x张，乙种票买了y张，可列二元一次方程组为：

。

【设计意图】考察用两个未知数列方程组表示实际问题中的等量关系的能力。

六、课堂小结、布置作业：

1、通过本堂课的学习，你有哪些收获？你对哪一点最感兴趣？

2、结合学生的回答，多媒体展示本节课的主要学习内容，培养学生归纳小结的能力，体验分享的快乐。

3、布置作业：教科书

习题8.1 第1、2、4题