直角三角形全等的判定国家优质课一等奖

1.2 直角三角形

第2课时

直角三角形全等的判定

学习目标：

1、了解直角三角形全等的判定定理（HL），发展演绎推理能力；

2、采用动手动脑相结合的方式，进一步学习严密科学的证明方法；

3、通过推理、论证的训练，养成严谨的科学态度，不懈的探究精神和良好的说理方法。

学习过程：

一、前置准备

1、直角三角形的勾股定理及勾股定理的逆定理；

2、命题与逆命题，定理与逆定理的关系。

二、自主学习

问题1：两边分别相等且其中一边的对角分别相等的两个三角形全等吗？如果其中一边所对的角是直角呢？请证明你认为正确的结论。

问题2：（做一做）已知一条直角边和斜边，求作一个直角三角形。

作直角三角形：

写出已知、求作、作法。

与教材第19页小明作的直角三角形进行比较，你们俩个作直角三角形的是全等的吗？

得出定理：

证明这个定理。

已知：

求证：

证明：

三、例题讲解

例

如图，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角

∠B和∠F的大小有什么关系？

四、归纳总结

1、直角三角形全等的判定定理及运用。

2、如何作一个直角三角形？

五、知识应用

D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，且DE=DF，求证BF=CE.

[解析]本题解决的关键是利用“HL”证明△BFD≌△CED

当堂训练：

1、下列各选项中的两个直角三角形不一定全等的是（

）

A.两条直角边对应相等的两个直角三角形。

B.两条锐角边对应相等的两个直角三角形。

C.斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形。

D.有一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等。

2、下列长度的三条线段能构成直角三角形的是（

）

①8、15、17

②4、5、6、

③7.5、4、8.5

④ 24、25、7

⑤ 5、8、10

A.①②④

B.②④⑤

C.①③⑤

D.①③④

3、下列命题中，假命题是（

）

A.三个角的度数之比为1：3：4的三角形是直角三角形。

B.三个角的度数之比为1：3：2的三角形是直角三角形。

C.三边长之比为1:3:2的三角形是直角三角形。

D.三边长之比为2:2:2的三角形是直角三角形。

课下训练：

1、下列说法正确的有（

）

（1）一个锐角及斜边对应相等的两个直角三角形全等。

（2）一个锐角及一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

（3）两个锐角对应等的两个直角三角形全等。

（4）有两条边相等的两个直角三角形全等。

（5）有斜边和条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

A.2个

B.3个

C.4个

D.5个

2、下列说法中错误的是（

）

A.直角三角形中，任意直角边上的中线小于斜边。

B.等腰三角形斜边上的高等于斜边的一半。

C.直角三角形中每条直角边都小于斜边。

D.等腰直角三角形一边长为1，则它的周长为12

3、以下列各组为边长，能组成直角三角形的是（

）

A. 8、15、17

B.4、5、6

C.5、8、10

D.8、39、40 4、命题：若A＞B，则A2＞B2的逆命题是__________________________。

5、AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ADC沿AD对折，点C落在C｀的位置，则BC`与BC之间的数量关系是____________。

6、四边形ABCD中，若AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，且AB⊥BC，求四边形ABCD的面积________。