8.3 一元一次不等式组教学实录及点评

8.3 一元一次不等式组

第1课时

学习目标

1、了解一元一次不等式组的概念，理解一元一次不等式组解集的意义.

2、掌握求一元一次不等式组解集的方法.

学习策略

1、结合一元一次不等式的解法. 2、应用数形结合思想. 学习过程

一.复习回顾：

1、解一元一次不等式的基本步骤是什么？

2、解下列一元一次不等式

（1）2（x-3）+2>3(x-1)； （2）x4x11；

32

二.新课学习：

1.自学教材P62—63，回答以下问题

（1）一元一次不等式组：把两个 合在一起，就得到一个一元一次不等式组。

（2）不等式组的解集：不等式组中所有不等式的解集的

部分叫做这个不等式组的解集。

（3）解一元一次不等式组时，先将不等式组中的每个不等式的

求出来，然后在

上找出它们的解集的公共部分．

（4）

按要求填写表格（完成“数轴表示”和“解集”两个部分）

（5）根据数轴上表示的不等式的解集，直接写出不等式组的解集：

① ② ③2、自学课本P63例1及P64例2，思考下列问题：

（1）解不等式组的步骤是什么?

（2）怎样找到不等式组的解集?

（3）在数轴上如何找公共部分，谈谈你的看法。

三.尝试应用：

1.将不等式组

④

2x60的解集表示在数轴上，下面表示正确的是(

) x4＞0

A．D．2、不等式组

 B．

C． x2＞1的最大整数解是 2x18x3x2x，并把解集在数轴上表示出来．

2x1x1＜253、解不等式组



四.自主总结：

解一元一次不等式组的步骤：

（1）分别解各个不等式求出 ；

（2）利用 确定不等式组的解集。

五.达标测试

一、选择题

2x＞x11．一元一次不等式组1的解集是(

) x12A．x＞-1 B．x≤2 C．-1＜x≤2 D．x＞-1或x≤2 2．不等式组

A．x＜3的解集在数轴上表示正确的是（

）

2x13B．C．D．

3．不等式组3x72的非负整数解的个数是( ) 12x9＜A．4 B．5 C．6 D．7 二、填空题

4．不等式组

2x3＜3x2的解集是 ．

2(x2)3x65．不等式组

x2＞1的最大整数解是 ．

2x18x三、解答题

6．解下列不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来．

x1＞2x2x53x2



(1)x1x1 (2)12x1

09353

7．x取哪些整数值时，不等式5x+2＞3(x﹣1)与

8．已知方程组2xy5m6,的解x、y都是正数，求m的取值范围。

x2y1713x≤2﹣x都成立？

22

8.3 一元一次不等式组

第2课时

学习目标

1、熟练掌握一元一次不等式组的解法，会用一元一次不等式组解决有关的实际问题.

2、理解应用一元一次不等式组解决实际问题的一般步骤，逐步形成分析问题和解决问题的能力。

学习策略

1、结合一元一次不等式组的解法. 2、掌握列不等式组解应用题的一般步骤. 学习过程

一.复习回顾：

1、解一元一次不等式组的步骤是什么？怎样确定一元一次不等式组的解集？

3x2x2、解不等式组

2x1x1，并把解集在数轴上表示出来．＜25[来源:学+科+网]

二.新课学习：

活动一：3个小组计划在10天内生产500件产品（每天生产量相同），按原先的生产速度，不能完成任务；如果每个小组每天比原先多生产1件产品，就能提前完成任务，每个小组原先每天生产多少件产品？

（1）“不能完成的任务”是什么意思？按原先的生产速度，10天生产的产品数量

500；

（2）“提前完成任务”是什么意思？提高生产速度后，每天生产的产品数量是

，10天的产品数量

500。

（3）设每个小组原先每天生产x个产品，根据题目中的不等关系列出不等式组。

（4）尝试解决这个问题。

活动二：某学校为学生安排宿舍，现有住房若干间，若每间5人还有14人安排不下；若每间7人，则有一间还余一些床位，问学校有几间房可以安排学生住宿?

[来源:Z#xx#k.Com]

（1）本题有哪些不等关系？

（2）尝试解决这个问题？

（3）类比列方程组解应用题的步骤，自已总结一下列一元一次不等式组解应用题的一般步骤是什么？

三.尝试应用：

1. 把一些笔记本分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本，则共有学生人数为(

) A．6人

B．5人

C．6人或5人

D．4人

2、有一个两位数，它的十位数比个位数大1，并且这个两位数大于30且小于42，则这个两位数是

. 3、某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品共20件．其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元. (1)如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件？

(2)如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，总花费不超过680元，求该公司有哪几种不同的购买方案？

四.自主总结：应用一元一次不等式组解决实际问题的一般思路

1、审：从实际问题中找 ，分析哪个为未知量；

2、设：设出 ；

3、列：根据不等关系列出 ；

4、解：解 ；

5、验：从不等式组的 中得到符合问题实际意义的解；

6、答： 。

五.达标测试

一、选择题

x3(x2)81．不等式组

的最大整数解是（

）

15x＞2x2A．1 B．2 C．0 D．-1 2．某数的3倍大于-2，它的2倍不大于 1，设某数为x，则可列不等式组（

）

3x＞22x＞33x＞23x＞2A． B． C． D．

2x12x12x12x13．学生若干人，住若干间宿舍，若每间住4人，则将有20人无法安排住宿;若每间住8人，则有一间宿舍不满也不空，则宿舍的间数和学生人数分别为( ) A.5，40 B.6，44 C.7，48 D.8，52 二、填空题

12xa＜4．若不等式组的解集为-1＜x＜1，则a+b= x2b＞3

5．某货运公司准备用8辆车运送某种物资，要求每辆车运送的货物质量相同，且为整数(单位：吨)，若按每辆车运送的货物比预定数多1吨，则总数会超过100吨；若按每辆车运送的货物比预定数少1吨，则总数不足90吨，那么预定每辆车分配的吨数是 ．

三、解答题

6．已知方程组xy＝7m的解满足x为非正数，y为负数，求m的取值范围；

xy＝13m

7．某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划用这两种原料生产A、B两种产品50件．已知生产一件A种产品需要甲种原料9千克，乙种原料3千克；生产一件B种产品需要甲种原料4千克，乙种原料10千克．则安排A、B两种产品的生产件数有多少种方案．

8．某商店需要购进甲、乙两种商品共180件，其进价和售价如表：（注：获利=售价-进价）

进价（元/件）

售价（元/件）

甲

14 20[来源:Z。xx。k.Com]乙

35

43 若商店计划投入资金少于5040元，且销售完这批商品后获利多于1312元，请问有哪几种购货方案？

8.3 一元一次不等式组

第1课时

一、选择题

1．C 解析：解不等式2x＞x-1，得x＞-1，

解不等式1x≤1，得x≤2，

2则不等式组的解集为-1＜x≤2，

故选C 2．A 解析：

x＜3①2x13②，

由①得，x＞-3，

由②得，x≤2，

故不等式组的解集为：-3＜x≤2，

在数轴上表示为：故选A 3．B 解析：．

3x72①2x9＜1②5，

3，

解不等式①,得x≥-解不等式②,得x＜5，

∴不等式组的解集为-5≤x＜5，

3∴不等式组的非负整数解为0，1，2，3，4，共5个，

故选B．

二、填空题

4．-1＜x≤2 解析：

解①得：x＞-1，

解②得：x≤2，

则不等式组的解集是：-1＜x≤2．

5．3 解析：解不等式x+2＞1，得：x＞-1，

解不等式2x-1≤8-x，得：x≤3，

则不等式组的解集为：-1＜x≤3，

则不等式组的最大整数解为3。

三、解答题

2x3＜3x2①2(x2)3x6②，

x1＞2x①

6．解：(1)x1x1

②93解不等式①得，x＜-1，

解不等式②得，x≤2，

故此不等式组的解集为x＜-1，

在数轴上表示为：

2x53x2,①

(2)12x1

0,②53解不等式①得，x≥-1，

解不等式②得，x＜4，

54，

5∴不等式组的解集为-1≤x＜在数轴上表示为：

5x23(x1)①7．解：根据题意解不等式组1，

3x2x②22解不等式①，得x＞﹣5，

25＜x≤1，

2解不等式②，得x≤1，

∴不等式组的解集为﹣故满足条件的整数有﹣2、﹣1、0、1．

8．解:解方程组得x2m1,

ym8.2m10,

m80.1. 22xy5m6,

x2y17,因为x、y都是正数. ∴解得m>8.3 一元一次不等式组

第1课时

一、选择题

1．A 解析：解不等式x-3（x-2）≤8，得：x≥-1，

解不等式5-1x＞2x，得：x＜2，

2则不等式组的解集为：-1≤x＜2，

所以不等式组的最大整数解为x=1，

故选：A 2．A 3．B 解析:设有x间宿舍，则有学生(4x+20)人，

由题意得4x208x,

4x208x1,解得5

∴x=6，

4x+20=4×6+20=44(人)，

故选B. 二、填空题

2xa＜1①4．-1 解析：，

x2b＞3②解不等式①,得x＜a1，

2a1，

2a1=1，

2解不等式②,得x＞2b+3，

∴不等式解集为：2b+3＜x＜由不等式的解集为-1＜x＜1可得2b+3=-1，解得a=1，b=-2．

所以a+b=-1 5．12 解析：设每辆车分配的吨数是x，

8x1＞100根据题意得，

8(x1)＜90解得2349＜x＜，

24而x为整数，所以x=12，

即每辆车分配的吨数是12吨．

三、解答题

x＝m36．解：(1)解原方程组得：，

y＝2m4∵x≤0，y＜0，

∴m30，

2m4＜0[来源:学_科_网Z_X_X_K]解得-2＜m≤3；

7．解：（1）设生产x件A种产品，则生产B产品（50-x）件，由题意得：

9x4(50x)360，

3x10(50x)290

解得：30≤x≤32，

∵x为整数，

∴x=30，31，32，

∴有3种生产方案：

方案1，A产品30件，B产品20件；

方案2，A产品31件，B产品19件；

方案3，A产品32件，B产品18件．

8．解：设甲种商品购进x件，则乙种商品购进（180-x）件．

根据题意得

14x35(180x)＜5040．

13126x8(180x)＞解不等式组，得60＜x＜64．

∵a为整数，

∴x取61，62，63 ∴180-x相应取119，118，117 所以有三种购货方案

方案一：甲种商品购进61件，乙种商品购进119件．

方案二：甲种商品购进62件，乙种商品购进118件．

方案三：甲种商品购进63件，乙种商品购进117件．