多边形的外角和第二课时教案

9．2 多边形的内角和与外角和

第1课时

多边形的内角和

教学目标

一、基本目标

1．了解多边形的有关概念．

2．理解并掌握多边形的内角和公式．

二、重难点目标

【教学重点】

多边形内角和公式．

【教学难点】

探索多边形内角和公式的推导过程．

教学过程

环节1

自学提纲，生成问题

【5 min阅读】

阅读教材P83～P86的内容，完成下面练习．

【3 min反馈】

1．三角形的内角和为180°. 2．如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么就称它为正多边形. 3．探究四边形的内角和是多少？

(1)展示1：分成2个三角形

180°×2＝360°；

(2)展示2：分割成3个三角形180°×3－180°＝360°. (3)展示3：分割成4个三角形180°×4－360°＝360°；

4．将下表填写完整：

多边形

的边数

从一个顶

点出发画

对角线的

条数

0

1

2

3

4

…

n－3 3

4

5

6

7

…

n

分成三角

形的个数

多边形的

内角和

1

2

3

4

5

…

n－2 180°

360°

540°

720°

900°

…

(n－2)×180°

环节2

合作探究，解决问题

活动1

小组讨论(师生互学) 【例题】已知n边形的内角和等于900°，试求出n边形的边数．

【互动探索】(引发学生思考)多边形的内角和公式→建立等式→求得多边形的边数．

【解答】由题意，得(n－2)·180°＝900°，

解得n＝7. 即n边形的边数是7. 【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．

活动2

巩固练习(学生独学) 1．一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是(

C

) A．4

C．6

B．5

D．7 2．正十二边形的每一个内角的度数为(

C

) A．120°

C．150°

3．八边形内角和的度数是1080°. 4．如图所示，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G的度数为540°. B．135°

D．1080°

环节3

课堂小结，当堂达标

(学生总结，老师点评) 多边形的内角和：n边形的内角和为(n－2)×180°. 练习设计

请完成本课时对应练习！

第2课时

多边形的外角和

教学目标

一、基本目标

多边形的外角和是360°及其简单运用．

二、重难点目标

【教学重点】

多边形的外角和．

【教学难点】

探索多边形外角和推导过程．

教学过程

环节1

自学提纲，生成问题

【5 min阅读】

阅读教材P86～P87的内容，完成下面练习．

【3 min反馈】

1．三角形的内角和为180°，四边形的内角和为360°，n边形的内角和为(n－2)×180°. 2．任意多边形的外角和为360°. 3．正十边形的每一个内角的度数为(

D

) A．120°

C．140°

B．135°

D．144°

4．一个正n边形的每一个外角都是36°，则n＝(

D

) A．7

C．9

环节2

合作探究，解决问题

活动1

小组讨论(师生互学) 【例1】一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数和内角和．

【互动探索】(引发学生思考)多边形的内角和公式→建立等式→求得多边形的边数→得出多边形的内角和．

【解答】设这个多边形的边数为n. 根据题意，得(n－2)×180°＝3×360°－180°，

解得n＝7. 所以这个多边形的内角和为(7－2)×180°＝900°. 【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是360°，与边数无关．

活动2

巩固练习(学生独学) 1．若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为(

C

) A．360°

B．540°

B．8 D．10

C．720°

D．900°

2．已知一个多边形的内角和与外角和的差是1260°，则这个多边形边数是11. 3．正多边形的一个外角等于20°，则这个正多边形的边数是18. 4．内角和与外角和相等的多边形是四边形．

5．将两张三角形纸片如图摆放，量得∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝220°，则∠5＝40°.

活动3

拓展延伸(学生对学) 【例2】如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30度，再沿直线前进10米，又向左转30度，这样走下去，他第一次回到出发点A点时，一共走了多少米？

【互动探索】确定小亮走过的是什么图形(正多边形)→利用正多边形的外角和是360°求得边数→确定小亮走的路程．

【解答】∵小亮每次都是沿直线前进10米后向左转30度，

∴他走过的图形是正多边形，

∴边数n＝360°÷30°＝12，

∴他第一次回到出发点A时，一共走了12×10＝120(米)．

【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查了正多边形的边数的求法和多边形的外角和，根据题意判断出小亮走过的图形是正多边形是解题的关键．

环节3

课堂小结，当堂达标

(学生总结，老师点评) 多边形的外角和：任意多边形的外角和为360°. 练习设计

请完成本课时对应练习！