多边形的外角和教学设计及教案分析

泉港博文中学初一（下）数学导学案

班级： 姓名： 学号： 日期： 课题：9.2多边形的内角和与外角和

导学案

学习目标：

1．了解多边形及多边形的内角、外角等概念。

2．通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会利用它们进行有关计算。

重点、难点

1．重点：多边形的内角和与外角和定理。

2．难点：多边形的内角和，外角和定理的推导。

导学过程

一、复习回顾

1.什么叫三角形?

2．三角形的内角和是

3．什么叫三角形的外角?什么叫外角和?三角形的外角和是多少?

二、新知导学

1．多边形的概念，

三角形有三个内角、三条边，我们也可以把三角形称为三边形(但习惯称三角形)。我们知道：不在同一直线上的三条线段

连结组成的平面图形叫三角形。

你能说出什么叫四边形、五边形吗?

如图(1)它是由不在同一直线上的4条线段首尾顺次连结组成的平面图形，

记为四边形ABCD。(按顺时针或逆时针方向书写)

D

D

C

A

C

E

B

A

B 图（1）

图（2）

图(2)是由不在同一直线上的5条线段首尾顾次连结组成的平面图形，记为

一般地，

，记为n边形，又称多边形。

与三角形类似如右图，∠A、∠D、∠C、∠ABC是四边形ABCD的四个内角，延长

AB、CB得四边形ABCD的两个外角

和

，这两个外角是

。一个n边形有

个内角，有

个外角。

如果多边形的各边

，各内角

，则称为正多边形，图8.3.2 如正三角形、正四边形(正方形)、正五边形等等。连结多边形不相邻的

顶点的线段叫做多边形的

，如图1，线段

是四边形

ABCD的对角线，如图2，线段

、

是四边形ABCDE的对角线，如图3中线段

、

、

是六边形ABCDEF的对角线。

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问：(1)四边形有几条对角线?(两条AC、BD)

8.3.3

(2)五边形有几条对角线?

以A为端点的对角线有

条，同样以B为端点的对角线

条，以C为端点也有

条，但AC与CA是同一条线段，以D为端点的两条DA、DB与AD、BD都分别表示同一条线段。所以只有5条。

(3)六边形有几条对角线?n边形呢? 六边形有9条对角线。

从以上分析可知从n边形的一个顶点引对角线，可以引

条，

(除本身这个点以及和这点相邻的两点外)，那么n个顶点，就有

条，但其中每一条都重复计算一次，如AB与BA，所以n边形一共有

条对角线。

大家可以加以验证：当n=3时，没有对角线，当n=4时，有2条；当n=5时，有5条：当n=6时，有9条…

2．多边形的内角和公式。

三角形是边数最少的多边形，它的内角和等于180°，那么一般n边形是否也有内角和公式呢?让我们先从四边形，正边形，六边形……开始。

从上面对角线的研究可知，一条对角线把四边形分成

三角形，这两个三角形的内角和的和就是

，五边形的内角和就是

个三角形内角和的和。

请填写课本第85页表9.2.1由此，你可以得到多边形的内角和公式吗? n边形的内角和＝

知道一个多边形的内角和，根据公式也可以求边数n。

例1．一个多边形的内角和等于2340°，求它的边数。

问题：一个正多边形的一个内角为150°，你知道它是几边形?

3．多边形的外角和。

什么叫多边形的外角和?

与三角形的外角和一样，与多边形的每个内角相邻的外角有

个，这两个角是

，从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，

得到的和称为多边形的外角和，如课本第86页图9.2.6，∠1+∠2+∠3+∠4就是四边形的外角和。

多边形的外角和是否也可以用公式表示呢? 请同学们小组内探讨并请填写课本第87页表9.2.2

n边形的内角与外角的总和为

n边形的内角和为

，那么n边形的外角和为

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例2．一个正多边形的一个内角比相邻外角大36°，求这个正多边形的边数。

点拨；多边形的外角和等于360°，与边数无关，故常把多边形内角的问题转化为外角和来处理。

三、当堂检测

1．课本第88页练习1、2。

2.n边形（n＞3）从一个顶点出发可以引________

条对角线. 3.若一个六边形的各条边都相等，当边长为3 cm时，它的周长为________ cm. 4.若一个四边形的各条边都相等，当边长为3 cm时，它的周长为________ cm. 5.一个n边形有________个顶点，________条边，________个内角，________个外角. 6.若一个四边形的四个内角的度数比为1∶3∶4∶2，则四个内角的度数分别

为____

____ 7.若四边形ABCD的相对的两个内角互补，且满足∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶4,则

∠A=________,∠B=________,∠C=________,∠D=________. 8.若一个n边形的内角都相等，且内角的度数与和它相邻的外角的度数比为3∶1，那么，这个多边形的边数为________. 9.若一个十边形的每个外角都相等，则它的每个外角的度数为________，每个内角的度数为________. 10.若一个多边形的各边都相等，它的周长是63，且它的内角和为900°，则它的边长是________. 二、选择题

1.一个多边形最少可分割成五个三角形，则它是________边形（

）

A.8

B.7

C.6

D.5 2.一个多边形的外角和是内角和的一半，则它是边形（

）

A.7

B.6

C.5

D.4 3.一个多边形的内角和与外角和为540°，则它是边形（

）

A.5

B.4

C.3

D.不确定

4.若等角n边形的一个外角不大于40°，则它是边形（

）

A.n=8

B.n=9

C.n＞9

D.n≥9 第

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