多边形的外角和教学目标设计

一．学情分析

在前面的学习中，学生已经掌握了多边形的内角和公式，对如何探究内角和的问题有了一定的认识，．因此对于学习本节内容的知识条件已经成熟，由于上节课学生掌握得不错，所以我考虑把这节课设计成一节探索活动课．

二 教材分析

本节内容是七年级上册多边形相关知识的延展和升华，并且在探索学习过程中又与三角形相联系，从三角形的内角和到多边形的内角和环环相扣，前面的知识为后边的知识做了铺垫，联系性比较强，特别是教材中设计了现实情境，“想一想”，

“议一议”等内容，体现了课改的精神．在编写意图上，编者强调使学生经历探索、猜想、归纳等过程，回归多边形的几何特征，而不是硬背公式，发展了学生的合情推理能力．

三 教学目标

【知识与技能】

经历探索多边形的外角和公式的过程;会应用公式解决问题；

【过程与方法】

培养学生把未知转化为已知进行探究的能力，在探究活动中，进一步发展学生的说理能力与简单的推理能力．

【情感态度与价值观】让学生体验猜想得到证实的成功喜悦和成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满着探索和创造．

四．教学重难点

【教学重点】多边形外角和定理的探索和应用．

【教学难点】灵活运用公式解决简单的实际问题；转化的数学思维方法的渗透．

五 教学过程设计

第一环节

复习上节旧知

多边形的内角和公式，引入新课

第二环节

由三角形的外角与外角和介绍多边形的外角与外角和

多边形外角的定义

1．多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角。

多边形外角和的定义

2．在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和。

第三环节

探索多边形的外角和

探究多边形的外角和，提出一般性的问题：一个任意的凸n边形，它的外角和是多少？

鼓励学生用多种方法解决这个问题，方法：类似探究多边形的内角和的方法，由三角形、四边形、五边形…的外角和开始探究；

方法：由n边形的内角和等于（n-2）·180°出发，探究问题。

结论：多边形的外角和等于360°

（1）还有什么方法可以推导出多边形外角和公式？

（2）利用多边形外角和的结论，能否推导出多边形内角和的结论？

设计意图：鼓励学生一题多解，发散学生思维，培养学生分析问题与解决问题的能力。

第四环节

巩固练习

例1：一个多边形的每个外角都是72°，这个多边形是几边形？

例2：

一个多边形的内角和等于它的外角和，它是几边形？

解：设这个多边形是n边形，则它的内角和为（n-2）﹒180°，外角和为360°。则根据题意，得（n-2）﹒180°=360°

解得n=4 所以这个多边形是四边形。

第五环节

导议

1.

当一个多边形的边数增加1时,它的内角和增加_____，外角和增加______. 2.

一个多边形每个外角为120°,这个多边形的边数为_____ 3.

一个多边形的内角和与外角和共1620°,这个多边形的边数为_____ 4.

正八边形的一个内角为_____ 5.

是否存在一个多边形，它的每一个外角都等于相邻内角的

？简述你的理由．

第六环节

课时小结

多边形的外角及外角和的定义；

多边形的外角和等于360°；

在探求过程中我们使用了观察、归纳的数学方法，并且运用了类比、转化等数学思想. 第七环节

布置作业：

练习1,2