公因数、公倍数教案设计（一等奖）

第一课时:公因数最大公因数

西河小学:郭振超

一、教材分析

本课是西师版教材五年级下册《公倍数和公因数》中的内容。在四年级(下册)教材里,学生已经建立了倍数和因数的概念,会找10以内自然数的倍数, 100以内自然数的因数。本单元继续教学倍数和因数的知识,要理解公倍数、最小公倍数和公因数、最大公因数的意义,学会找两个数的最小公倍数和最大公因数的方法。为以后进行通分、约分和分数四则计算作准备。《课程标准》要求学生动手操作、自主探索、合作交流,结合教材的特点,我力求达到下面的教学目标:经历找两个数的最大公因数的过程,理解公因数和最大公因数的意义。探索找公因数的方法,会正确找出两个数的公因数和最大公因数。结合具体实例,渗透集合思想,培养学生有序思考的能力,让学生养成不重复、不遗漏、不重复的思考习惯。培养学生能用自己的语言表述自己的发现,善于发现规律,利用规律解决问题的能力。依据《课程标准》的要求和教学目标,我确定本课教学重点是理解公因数和最大公因数的意义,教学难点是会求两个数的公因数和最大公因数。

二、学情分析:

学生是在学会数的整除以及质数和因数以后再来学这个内容,由于多数学生的基础不好,也就增加了难度学习的难度,因此在教学中要以学生为主,让学生多动脑、多动手,还要能用语言叙述的主动学习,教师做适当进行引导,希望能达到理想的目标。

学习内容:

教材第12页的例1和“课堂活动”第1题,练习四的第1-4题。

学习目标:

1、使学生认识公因数和最大公因数,会在集合图中分别表示两个数的因数和它们的公因数。

2、使学生学会用列举的方法找到50以内两个数的公因数和最大公因数,能熟练地用短除法求50以内两个数的最大公因数,并能在解决问题的过程中进行有条理的思考

3、使学生在自主探索与合作交流的过程中,进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力,获得成功的体验。

教学重点、难点:

重点是理解两个数的公因数和最大公因数的含义,难点是掌握求50以内两个自然数的公因数和最大公因数的方法。

学习过程

一、自主学习

1、20的因数有(),16的因数有

()。20和16的因数中相同的有()其中最大的是()

20的因数 16的因数

20和16的公因数

2、一个长方形的长是48厘米，宽是36厘米，剪成大小完全一样的正方形且没有剩余，正方形的边长可能是多少？剪成的正方形的边长最大是多少厘米？

二、合作探究

1、学习例1

例1：一张长30厘米、宽12厘米的长方形纸剪成大小相等的正方形且没有剩余，这个正方形的边长最大是多少厘米？

（1）

如图，要在这张纸上剪大小相等正方形且没有剩余，那么正方形的边长既要是30的因数，也要是12的因数。

（2）先填表，再按要求补充集合圈。

12的因数

30和12的公因数

（3）（ ）是30和12公有的因数，叫做30和12的公因数，其中（ ）是最大的一个公因数，叫做它们的最大公因数。

（4）识记：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个，叫这几个数的最大公因数。

2、求两个数的最大公因数的方法

（1）例：用短除法求30和12的最大公因数

① 用12和20公有的质因数2去做除数。

②再用6和15公有的质因数3去做除数。

③ 2和5只有公因数1，除到这时为止。 0的因数

12和20的最大公因数是2×3=6 ④计算所有的除数连乘的积，

（2）组内交流：用短除法求两个数的最大公因数的方法。

（3）巩固练习

①你能找出6和12的公因数和最大公因数吗？

②用短除法求下面各组数的最大公因数

48和36 12和18 25和50 ③用合适的方法求下面各组数的最大公因数。

15和45 8和9 24和32

思考填空：两个数的公因数只有1，这两个数的最大公因数是（ ）。 两个数有因数关系，这两个数的最大公因数是（ ）。 ④数学医院

三、达标课检测

1、12的因数有（ ），18的因数有

（ ），12和18的公因数有（ ），12和18的最大公因数是（ ）

2、A=2×2×3 ×5，B=2×3×5×7，A、B的最大公因数是（ ）

2、写出每组数的最大公因数。

4和14 10和25 12和8

27和9 20和21 7和13

3、问题解决

（1）把16个苹果，20个橘子放在盘子里，每个盘子里既要放苹果，又要放橘子。每个盘子里放的苹果个数要相同，橘子个数也要相同，苹果和橘子都不许有剩余，最多要多少个盘子？

（2）有两根圆木，一根长12米，另一根长9米。要把它们截成同样长的小段，而且没有剩余，每小段圆木最长是多少米？

（3）同学们做了36朵黄花和60朵红花。把这些花分成相同的若干束，要求每束里的黄花朵数一样多，每束里的红花朵数也一样多。想一想，最多可以分成几束？

四、默看教材、整理收获。

课后作业：练习四的第1-3题。