2.2.2 椭圆的几何性质教案推荐

第二课时

椭圆的几何性质

学习目标

（1）掌握椭圆的基本几何性质：范围、对称性、顶点、长轴、短轴、离心率；

（2）掌握椭圆标准方程中a、b、c、e的几何意义及相互关系；

（3）感受如何运用方程研究曲线的几何性质．进一步体会数形结合思想。

重点难点

运用方程研究曲线的几何性质．椭圆的几何性质

引入新课

问题1：椭圆的定义？椭圆的标准方程？椭圆中a、b、c的关系？

问题2：在建立了椭圆的标准方程之后，就可以通过方程来研究椭圆的几何性质．那么椭圆有哪些几何性质呢？

方程

图形

x2y221（ab0)

2ab

y2x221ab0

2ab

范围

对称性

顶点

离心率

椭圆的几何性质：

几个概念：椭圆的中心：

椭圆的顶点：

长轴： 短轴 : 离心率：

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例题剖析

x2y21的长轴长，短轴长，离心率，焦点和顶点坐标，并用描点法画出这例1．求椭圆259个椭圆．

例2．求符合下列条件的椭圆标准方程：

（１）焦距为8，离心率为0.8．

（２）焦点与长轴较接近的端点的距离为105，焦点与短轴两端点的连线互相垂直．

例3. 我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道是以地球的中心（简称“地心”）F2为一个焦点的椭圆。已知它的近地点A（离地面最近的点）距地面439km,远地点B（离地面最远的点）距地面2384km,AB是椭圆的长轴，地球半径约为6371km，求卫星运行的轨道方程。



例4．已知F1、F2是椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，F1PF260,求椭圆离心率的范围。巩固练习

221.椭圆4xy16的长轴长 短轴长 离心率 焦点 顶点 。

2.中心在原点，焦点在x轴上，右焦点到短轴端点的距离为2，到右顶点的距离为1的椭圆- 2 -

标准方程 。

3.设F是椭圆的一个焦点，B1B是短轴，B1FB60,求这椭圆的离心率。

课堂小结

[来源:学科网ZXXK]椭圆的基本几何性质：范围、对称性、顶点、长轴、短轴、离心率；椭圆标准方程中a、b、

c、e的几何意义及相互关系．

班级：高二（

）班

姓名：____________ 课后训练

一

基础题

1.已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任意一点P向x轴作垂线段PP，则线段PP中点M的轨迹是

。

2.已知椭圆中心在原点，长轴在坐标轴上，离心率为5，短轴长为4，则椭圆方程

。

3x2y21，当焦点在y轴上时k的范围是

。

3.已知椭圆方程9kk1x2y21的焦距是2，则m的值为

。

4.椭圆m45.椭圆短轴上的两个三等分点与两个焦点构成一个正方形，求椭圆的离心率。

x2y2212b6.已知椭圆a（ab0），短轴的一个端点与两焦点连线构成一个正三角形且焦点到椭圆上的点的最短距离为3，求此椭圆的方程。

x2y212597.点P是椭圆上一点，以点P以及焦点F1、F2为顶点的三角形的面积等于4，求P点的坐标。

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二

提高题

x2y28.已知点M与椭圆221的左焦点和右焦点的距离之比为2:3，求点M的轨迹方程。

1312

x2y21的左、右焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上，若P、F1、9.已知椭圆、F2是一个直角169三角形的三个顶点，求点P到x轴的距离。

10.焦点分别为（0，52）和（0，52）的椭圆截直线y3x2所得椭圆的弦的中点的1横坐标为2，求此椭圆方程。

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x24y21上一点，F1，F2是椭圆的焦点，∠F1PF2＝60°，求△F1PF2的11.已知P为椭圆2575面积。

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