1.1.1 四种命题课堂实录【1】

第一章

常用逻辑用语

1.1

命题及其关系

1.1.1

命题

A级

基础巩固

一、选择题

1．下列语句是命题的是(

) A．2 017是一个大数

B．若两直线平行，则这两条直线没有公共点

C．对数函数是增函数吗

D．a≤15 答案：B 2．下列命题中是真命题的是(

) A．互余的两个角不相等

B．相等的两个角是同位角

C．若a2＝b2，则|a|＝|b| D．三角形的一个外角等于和它不相邻的一个内角

答案：C 3．下列命题中真命题的个数为(

) ①若x2＝1，则x＝1；

②若x＝y，则x＝y；

③若a＞b，则a＋c＞b＋c；

④梯形的对角线一定不垂直．

A．1

B．2

C．3

D．4 解析：只有③正确．

答案：A 4．已知下列三个命题：

11①若一个球的半径缩小到原来的，则其体积缩小到原来的；

28②若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等；

1③直线x＋y＋1＝0与圆x＋y＝相切．

222其中真命题的序号是(

) A．①②③

B．①②

C．①③

D．②③

解析：①③正确，②错误．

答案：C 5．下列命题中，是真命题的是(

) A．若a3＋b3＝0，则a2＋b2＝0 B．若a＞b，则ac＞bc

C．若M∩N＝M，则N⊆M

D．若M⊆N，则M∩N＝M

解析：A.取a＝1，b＝－1，推不出a2＋b2＝0，A不成立；B.c≤0时，不成立；C.M∩N＝M⇒M⊆N，C不成立；D成立．

答案：D 二、填空题

6．命题“偶函数的图象关于y轴对称”写成“若p，则q”形式为________________________________________________________．

答案：若一个函数是偶函数，则这个函数的图象关于y轴对称．

7．已知下列命题：

①面积相等的三角形是全等三角形；

②若xy＝0，则|x|＋|y|＝0；

③若a＞b，则ac2＞bc2；

④矩形的对角线互相垂直．

其中假命题的个数是________．

解析：①②③④全为假命题．

答案：4 8．给出下列三个命题：

①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；

②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；

③垂直于同一直线的两条直线相互平行．

其中，是真命题的是________(填序号)．

答案：②

三、解答题

9．判断下列命题的真假．

(1)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)有最大值；

(2)正项等差数列的公差大于零；

1(3)函数y＝的图象关于原点对称．

x解：(1)假命题．当a＞0时，抛物线开口向上，有最小值．

(2)假命题．反例：若此数列为递减数列，如数列20，17，14，11，8，5，2，它的公差是－3.

1(3)真命题．y＝是奇函数，所以其图象关于(0，0)对称．

x

10．把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假．

(1)当ac＞bc时，a＞b；

1(2)当m＞时，mx2－x＋1＝0无实根；

4(3)当ab＝0时，a＝0或b＝0. 解：(1)若ac＞bc，则a＞b.

因为ac＞bc，c＜0时，a＜b，所以是假命题．

1(2)若m＞，则mx2－x＋1＝0无实根．

4因为Δ＝1－4m＜0，所以是真命题．

(3)若ab＝0，则a＝0或b＝0，是真命题．

B级

能力提升

1．已知a、b为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，且a⊥α，b⊥β，则下列命题中的假命题是(

) A．若a∥b，则α∥β

B．若α⊥β，则a⊥b

C．若a、b相交，则α、β相交

D．若α、β相交，则a、b相交

解析：易知选项A、B、C都正确，对于D，α、β相交时，a、b一定不平行，但不一定相交，有可能异面，故D为假命题．

答案：D 2．给定下列命题：

①若k＞0，则方程x2＋2x－k＝0有实数根；

②若a＞b＞0，c＞d＞0，则ac＞bd；

③对角线相等的四边形是矩形；

④若xy＝0，则x、y中至少有一个为0. 其中真命题的序号是________．

解析：易知①②④正确，对于③，对角线相等且平分时的四边形是矩形，只满足相等不是矩形．故③错误．

答案：①②④

3．已知A：5x－1＞a，B：x＞1，请选择适当的实数a，使得由A、B构造的命题“若p，则q”为真命题．

1＋a解：若A则B，即“若x＞，则x＞1”，由命题为真命题51＋a1＋a可知≥1，解得a≥4；若B则A，即“若x＞1，则x＞”，551＋a由命题为真命题可知≤1，解得a≤4. 5